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文檔簡介

8.3實數及其簡單運算(第1課時)主講：人教版（2024）數學七年級下冊

第八章

實數1.了解實數的意義，并能將實數按要求進行分類.2.熟練掌握實數大小的比較方法.3.了解實數和數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示無理數.學習目標-1124平方根立方根1.什么是有理數？什么是無限不循環小數？2.填一填±1

±2-11上表中所填的這些數都是有理數嗎？

復習引入

整數可以寫成小數點后為0的小數問1

這些小數它們有什么特征？都是有限小數或無限循環小數.新知探究

事實上，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數.反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.

問2

所有的數都可以寫成有限小數和無限循環小數的形式嗎？

問3

這些小數它們又有什么特征？無限不循環新知探究

新知探究

有理數和無理數統稱實數．這樣，我們學過的數可以這樣分類：實數有理數無理數正有理數0負有理數正無理數負無理數有限小數或無限循環小數無限不循環小數新知探究

由于非0有理數和無理數都有正負之分，所以非0實數也有正負之分，于是實數也可以這樣分類：實數正實數0負實數

新知探究

思考

以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于π．如圖，從原點開始，將這個圓沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點O到達點O′，點O′對應的數是多少？O-2-11324●●●●●●●●●●●●●●O′

從圖中可以看出，OO′的長是這個圓的周長π，所以點O′對應的數是π．這樣，數軸上的點O′就表示無理數π.新知探究

新知探究

當數的范圍從有理數擴充到實數后，每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數．因此，實數與數軸上的點是一一對應的．

與規定有理數的大小一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大．新知探究1.判斷下列說法是否正確：(1)有理數都可以用數軸上的點來表示.（）(2)無理數都可以用數軸上的點來表示.（）(3)實數都可以用數軸上的點來表示.（）(4)數軸上的點都表示有理數.（）(5)數軸上的點都表示實數.（）×√√√√隨堂檢測

B4隨堂檢測

隨堂檢測

B能力提升

能力提升實數有理數無理數正有理數0負有理數正無理數負無理數有

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