7.1.1兩條直線相交主講：人教版（2024）數學七年級下冊

第七章

相交線與平行線1.探索得到鄰補角、對頂角的概念.2.掌握對頂角相等的性質.3.運用對頂角與鄰補角的性質進行有關的推理或計算.學習目標觀察下列圖片，你能從中找出2條直線嗎？情境引入情境引入情境引入

如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型.在轉動木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發現這些角之間不變的關系嗎？ab新知探究

探究

任意畫兩條相交的直線，形成四個角，∠1和∠2有怎樣的位置關系？∠1和∠3呢？1234OABCD∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線.

具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線.具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角.圖中還有其他鄰補角與對頂角嗎？新知探究

探究

分別量一下各個角的度數，∠１和∠２的度數有什么關系？∠１和∠３呢？

利用信息技術工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關系還保持嗎？為什么？∠1和∠2互補.∠1和∠3相等.1234OABCD新知探究1234OABCD

在圖中．∠１＝∠３．這個結論還可以通過補角的性質得到：∠１與∠２互補，∠３與∠２互補，由“同角的補角相等”，可得∠１＝∠３．類似地，可得∠２＝∠４．這樣，可以得到對頂角的性質：對頂角相等．

上面推出“對頂角相等”這個結論的過程，可以寫成下面的形式：

因為

∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，

所以

∠1=∠3(同角的補角相等).新知探究解：由∠1和∠2互為鄰補角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.

由對頂角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.ab）（1342）（例1

如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.典例精析1.下列各圖中，∠1，∠2是對頂角嗎？()12()12()212.下列各圖中，∠1，∠2是鄰補角嗎？(1（2()12()12不是是不是不是是不是隨堂檢測3.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC

:∠BOC=2

:

7，則∠BOC=

o，∠AOD=

o.14040隨堂檢測1.如圖，直線AB，CD相交于點O．若∠1=40o，∠2=120o，則∠COM的度數為()

A．70o

B．80o

C．90o

D．100oB能力提升2.如圖，AB與CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD=

度．60能力提升3.兩條直線a、b相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度數.解：根據題意，∠1與∠3是鄰補角，

∴∠1+∠3=180°，

∵2∠3=3∠1，

∴∠3=108°，∠1=72°

根據對頂角性質，得

∠2=∠3=108°.132ab能力提升相交線鄰補角對頂角

∠1和∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補），具有這種關系的兩個角，互為鄰補角.

∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.

對頂角相等.課堂小結1.已知∠1與∠2為對頂角，∠1=35o，則∠2=

.2.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD=140o，則∠AOC的度數是()

A．40o

B．50o

C．60o

D．70o35oA課后作業3.判斷（1）對頂角相等.()（2）相等的角是對頂角.()（3）若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角.()（