18.1.1(第1課時)平行四邊形的

邊、角的特征第18章

平行四邊形

當我們放眼浩瀚的海洋，那威風凜凜的航空母艦宛如一座移動的海上堡壘.而在航母的甲板上，有一個至關重要的設施——戰斗機起飛跑道.從我們的角度來看，是什么圖形？思考：用兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的四邊形？思考：觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？兩組對邊不平行思考：觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？兩組對邊分別平行概念學習：平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.概念學習：平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.四邊形ABCD平行四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形ABCD記作“”.ABCD四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD

AD∥BC例1以下圖形中哪些是平行四邊形？(2)(3)(1)(4)(5)(6)例2

如圖，DC∥GH

∥AB∥PQ，DA∥EF∥CB，圖中的平行四邊形有多少個？將它們表示出來.解：∵DC∥GH∥AB，

DA∥EF∥CB，∴根據平行四邊形的定義可以判定圖中共有18個平行四邊形，即DABCHGFEKMPQ

AEGK,GKMP,PMFD,EBHK,KHQM,

MQCF,AEKG,GKFD,EBHK,KHCF,

ABHG,GNQP,PQCD,AEFD,EBCF,

ABQP,GHCD,ABCD.思考：研究等腰三角形的性質是從哪些方面考慮的？邊和角1.小組合作：利用學具探究平行四邊形對邊的數量關系和對角的數量關系．探究：2.匯報結論：展示實驗過程，相互補充探究出的結論．3.說理驗證：利用所學幾何知識通過說理能驗證你的結論.那么研究平行四邊形首先可以從哪些方面考慮？平行四邊形的性質(2)幾何語言邊角文字敘述對邊平行對邊相等對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC

，AB∥DC.∴AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:

AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.1.有關四邊形的問題常常轉化為三角形問題解決；2.平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形.ABCD轉化思想：四邊形問題轉化三角形問題ABCD法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.例3在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數之比為1:2，求∠C的度數.例4如圖，四邊形ABCD

和BCEF

均為平行四邊形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF

和∠BGC.∵

四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解例5如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,

求EC的長.CABDE解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥AD，AD＝BC=9cm∴∠BEA=∠EAD∵AE平分∠DAB∴∠BAE=∠EAD∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=5cm∴EC=BC-BE=4cm.平面幾何三要素模型平面幾何三要素：知二推一

等腰三角形角的平分線平行線

ABDE①BE∥AD②AE平分∠DAB③BE=AB例6

如圖，□ABCD的一個外角為38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度數.解：∵∠DCE=38°四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°∴∠B=∠D=38°例7已知平行四邊形周長為28cm，相鄰兩邊的差是4cn，求較長邊的長.方程組思想例8如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線和∠CDA的平分線交于BC上一點E，若AB=2,AE=3,求DE的長.例8如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線和∠CDA的平分線交于BC上一點E，若AB=2,AE=3,求DE的長.例9在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線BM把邊CD分成5和7兩部分，求平行四邊形ABCD的周長.分類討論思想例10如圖，直線l1

與l2

平行，AB，CD是l1

與l2

之間的任意兩條平行線段.試問：AB與CD是否相等？為什么？∴AB=CD.∵l1∥l2，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.解：夾在兩條平行線間的平行線段相等.如圖，直線l1

與l2

平行，AB，CD是l1

與l2

之間的任意兩條平行線段.試問：AB與CD是否相等？為什么？仍有AB=CD.變式：其他條件不變，若AB⊥l1,CD⊥l2,

AB與CD是否相等？為什么？兩條平行線間的距離處處相等.例10平行四邊形ABCD的周長為36，AE⊥BC，AF⊥CD,AE=4,AF=5,求平行四邊形ABCD的面積.例11如圖是正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、E、F均在格點上，在圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法：以EF為邊畫一個面積為9的平行四邊形EFGH.例12HG定義性質推論兩組對邊分別平行的四邊形(1)兩組對邊分別平行且相等(2)兩組對角分別相等，

鄰角互補兩條平行線間的平行線段相等兩條平行線間的距離平行四邊形1.如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個數是()A．13B．14C．15D．18D2.如圖,在□ABCD

中,下列各式不一定正確的是（）A．∠1＋∠2＝180°B．∠2＋∠3＝180°C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＋∠4＝180°DA6cmB12cmC4cmD8cmABDC3.如圖，

的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為()ABCDD4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線把BC邊分成長度是6和8的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是(

)A．44B．40C．44或40D．36C5.如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE＋AF的值等于(

)A．2B．3C．4D．6C6.直線a上有一點A，直線b上有一點B，且a∥b.點P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間的距離(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D7.如圖，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加條件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC8.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=130°，則∠B的度數為（

）A．135°

B．115°

C．70°

D．65°

B9.如圖，在□ABCD中，∠ABC=

68°，BE平分∠ABC，交AD于點E.

AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度數；（2）求□

ABCD

的周長.（1）解：∠A=112°；∠C=112°；

∠D=68°

.∴AE=AB=2c