高一數(shù)學(xué)橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運算可得答案.【詳解】因為，所以.故選：B2.已知圓柱的底面半徑為1，側(cè)面積為，則該圓柱的體積為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)側(cè)面積求出圓柱的高，利用體積公式可得答案.【詳解】設(shè)高為，因為圓柱的底面半徑為1，側(cè)面積為，所以，即.圓柱的體積為.故選：CAB.C.D.第2頁/共16頁【答案】C【解析】【分析】先求解集合B，然后根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因為0<x<3，所以，所以，所以.故選：c.4.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且為CD的中點，則()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量三角形法則,用向量分別表示,F，然后即可得解.【詳解】因為所以易知【詳解】因為所以易知,又為的中點，所以，所以,,故選：A第3頁/共16頁A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)齊次式可得，進而根據(jù)正切差角公式求解.故選：D6.如圖，點N為正方形ABCD的中心，點E在平面ABCD外，M是線段ED的中點，則下列各選項中兩條直線不是異面直線的為()A.A8與DEB.BC與ENC.CD與D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間中點，線，面的位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】在正方形中，，所以D在平面ABCD內(nèi)，D不在直線48上，又E不在平面ABCD內(nèi)，所以48與DE異面；因為BCC平面ABCD，N在平面ABCD內(nèi)，N不在直線BC上，又E不在平面ABCD內(nèi)，所以BC與EN異面；因為CDC平面ABCD，B在平面ABCD內(nèi)，B不在直線CD上，又M不在平面ABCD內(nèi)，所以CD與異面；第4頁/共16頁連接，因為點N為正方形ABCD的中心，又M是線段ED的中點，所以，所以B,M,N,E在平面BDE內(nèi)，所以與EN不是異面直線.故選：.7.如圖的方斗杯古時候常作為盛酒的容器，其形狀是一個上大下小的正四棱臺，上底面邊長為8cm，下底面邊長為4cm，厚度忽略不計.現(xiàn)往該方斗杯里倒酒，當(dāng)?shù)谷?7mL時，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，則該方斗杯的容積為()A.B.C.D.【答案】B【解析】臺與棱臺的體積之比，即可得該方斗杯可盛該種酒的總?cè)莘e.易知四邊形為等腰梯形，因為線段、的中點分別為、，第5頁/共16頁設(shè)棱臺的高為，體積為，則棱臺的高為2h，設(shè)其體積為，所以所以，該方斗杯可盛該種酒的總?cè)莘e為.故選：B.8.定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為.點是的圖象上一點，其中，點滿足，其中為原點，我們把的最大值稱為的“峰值”.若函數(shù)的峰值為，則m=()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先求解的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式求出最大值可得答案.【詳解】由題意;,,第6頁/共16頁由于，且，當(dāng)且僅當(dāng)因為的峰值為，即的最大值為，時取到最小值.所以，解得m=3或（舍）.故選：C題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得9.已知向量滿足，i與i的夾角為o，則()A.B.C.與共線D.【答案】ACD【解析】【分析】由已知可得i和i，根據(jù)向量模的坐標(biāo)運算即可判斷A；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可判斷B；由向量共線定理可判斷c；由向量夾角的坐標(biāo)運算即可判斷.【詳解】因為，所以所以，故正確；因為，所以i與i不垂直，故B不正確；因為，所以，所以i與共線，故c正確；因為，因，故，故D正確.故選：ACD.10.在ABC中，內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,b,C，則下列結(jié)論中正確的是()A.若sin2A>sin28，則A>BB.若COSA<COSB，則a>bC.若，則ABC一定是等腰三角形第7頁/共16頁D.若，則ABC一定等邊三角形【答案】BCD【解析】【分析】利用舉反例式即可判斷A；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；利用正弦定理化邊為角結(jié)合兩角和的正弦公式及三角形內(nèi)角和定理即可判斷C;利用正弦定理化邊為角即可判斷D；【詳解】對于A：當(dāng)4=30',8=90'時，滿足sin2A>sin28，而此時A<B，故A錯誤；對于B：因函數(shù)yscss在區(qū)間上單調(diào)遞減，故COSA<COSB時，有，又因為大邊對大角，小邊對小角即可得到，故B正確；Sin(B+c)-sin8，故,又因為,故AB或(舍去)，所以ABC一定是等腰三角形，故選項C正確；對于D：因為，所以，即，故，所以,則ABC一定是等邊三角形,故選項D正確；故選：BCD11.如圖，在直三棱柱中，A.三棱錐d-8cc,的體積為4C.四棱錐的體積為8【答案】ACD【解析】，BC=3且4818C，P為C的中點，B.三棱錐的體積為D.三棱錐的表面積為【分析】借助幾何體的表面積和體積公式逐項計算即可得.【詳解】對A故A正確；對B：，而三棱錐與三棱錐有共同的高，對C故C正確；對D：由題可知∴,∴是直角三角形∴三棱錐的表面積為：故選：ACD.12.函數(shù)且的圖象所過定點的坐標(biāo)為___________.【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)3x-5=l時，,即x=2時，所以函數(shù)圖象所過定點的坐標(biāo)為.故答案為：13.已知向量滿足，則__________.【答案】【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的運算律與求解.【詳解】由，第9頁/共16頁.故，即.故答案為：.14.在三棱錐中，底面是等腰直角三角形且與ABC的面積之比為，若點P,d,B,C都在球O的球面上，則球O的表面積為___________.【答案】【解析】【分析】作出輔助線，根據(jù)兩三角形面積之比求出，因為PA,AB,AC兩兩垂直，故三棱錐P-ABC的外接球即為以PA,AB,AC為長寬高的長方體外接球，從而得到外接球半徑，得到外接球表面積.【詳解】三角形ABC是等腰直角三角形故48⊥AC，由勾股定理得，取BC的中點，則，因為，ABnAC=A，AB,ACC平面ABC，故⊥平面48C，因為ADC平面ABC，所以PA⊥SO，設(shè)PA=h，則與的面積之比為，故，解得，點P,A,B,C都在球O的球面上，因為PA,AB,AC兩兩垂直，故三棱錐P-ABC的外接球即為以PA,AB,AC為長寬高的長方體外接球，故外接球半徑為，球o的表面積為4nr'=9n故答案為：15.已知函數(shù)的最大值為1.（1）求的值及的最小正周期；（2）求使成立的的取值集合.【答案】（1）a=-l，最小正周期為【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù)利用最值求a，利用周期公式求周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.,因為最大值為1，所以a=-l；周期.【小問2詳解】所以，解得，故使成立的.的取值集合為.16.如圖，在直三棱柱中，M,N分別是的中點.（1）證明：平面；（2）若，且，求三棱錐的高.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出線線平行，再結(jié)合線面平行的判定證明即可；（2）利用等體積法可求答案.【小問1詳解】取BC的中點，連接,er因為M為中點，所以isis,u且，即四邊形為平行四邊形，所以，又MNC平面，平面，所以平面.【小問2詳解】因為，且4818C，所以，BM=MN=5;所以面積為，設(shè)三棱錐4-8u的高為h，則,17.如圖，在son中，點C，D分別在線段OA和AB上，.（1）若，求的坐標(biāo)和模；（2）若AE與OD的交點為r，設(shè)，求實數(shù)i的值.【解析】【分析】（1）由題意首先得c,D分別是40,48的中點，進一步結(jié)合即可求得坐標(biāo)，由模的坐標(biāo)公式即可求得的模；A,F,E三點共線，由4,0,8三點共線且可知D是邊48中點，可建立一個分解后的向量恒等式，從而建立關(guān)于m,d的二元一次方程組，由此即可求解.【小問1詳解】因為，從而結(jié)合圖形可知，這表明CD是的中位線，即C,D分別是A0,AB的中點，..【小問2詳解】由A,F,E三點共線可知，存在使得同理由4,0,8三點共線可知，且由（1）可知D是邊48中點而，所以，而顯然不共線，所以只能，解得.（1）若z為純虛數(shù)，求.（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的根，且兩個根都能寫成題中的形式，分別求下面兩種情況下p,g的值：（i）兩個根都是實數(shù)；（ii）兩個根都是虛數(shù).【解析】【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)定義即可求解；（2i）由已知虛部為0，得到的值，利用韋達(dá)定理即可求解ii）由已知兩根為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)出兩根列方程組求出兩根，利用韋達(dá)定理即可求解.【小問1詳解】因為:為純虛數(shù)，所以，所以a=2；【小問2詳解】（i）因為兩個根都是實數(shù)，所以的虛部為，所以，解得a=3或a=-2，當(dāng)a=3時，z=0，當(dāng)a=-2