高一數學橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用復數的乘法運算可得答案.【詳解】因為，所以.故選：B2.已知圓柱的底面半徑為1，側面積為，則該圓柱的體積為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根據側面積求出圓柱的高，利用體積公式可得答案.【詳解】設高為，因為圓柱的底面半徑為1，側面積為，所以，即.圓柱的體積為.故選：CAB.C.D.第2頁/共16頁【答案】C【解析】【分析】先求解集合B，然后根據交集的定義求解即可.【詳解】因為0<x<3，所以，所以，所以.故選：c.4.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且為CD的中點，則()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量三角形法則,用向量分別表示,F，然后即可得解.【詳解】因為所以易知【詳解】因為所以易知,又為的中點，所以，所以,,故選：A第3頁/共16頁A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據齊次式可得，進而根據正切差角公式求解.故選：D6.如圖，點N為正方形ABCD的中心，點E在平面ABCD外，M是線段ED的中點，則下列各選項中兩條直線不是異面直線的為()A.A8與DEB.BC與ENC.CD與D.與【答案】D【解析】【分析】根據空間中點，線，面的位置關系逐一判斷即可.【詳解】在正方形中，，所以D在平面ABCD內，D不在直線48上，又E不在平面ABCD內，所以48與DE異面；因為BCC平面ABCD，N在平面ABCD內，N不在直線BC上，又E不在平面ABCD內，所以BC與EN異面；因為CDC平面ABCD，B在平面ABCD內，B不在直線CD上，又M不在平面ABCD內，所以CD與異面；第4頁/共16頁連接，因為點N為正方形ABCD的中心，又M是線段ED的中點，所以，所以B,M,N,E在平面BDE內，所以與EN不是異面直線.故選：.7.如圖的方斗杯古時候常作為盛酒的容器，其形狀是一個上大下小的正四棱臺，上底面邊長為8cm，下底面邊長為4cm，厚度忽略不計.現往該方斗杯里倒酒，當倒入57mL時，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，則該方斗杯的容積為()A.B.C.D.【答案】B【解析】臺與棱臺的體積之比，即可得該方斗杯可盛該種酒的總容積.易知四邊形為等腰梯形，因為線段、的中點分別為、，第5頁/共16頁設棱臺的高為，體積為，則棱臺的高為2h，設其體積為，所以所以，該方斗杯可盛該種酒的總容積為.故選：B.8.定義域為的函數的圖象的兩個端點為.點是的圖象上一點，其中，點滿足，其中為原點，我們把的最大值稱為的“峰值”.若函數的峰值為，則m=()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先求解的表達式，根據表達式求出最大值可得答案.【詳解】由題意;,,第6頁/共16頁由于，且，當且僅當因為的峰值為，即的最大值為，時取到最小值.所以，解得m=3或（舍）.故選：C題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得9.已知向量滿足，i與i的夾角為o，則()A.B.C.與共線D.【答案】ACD【解析】【分析】由已知可得i和i，根據向量模的坐標運算即可判斷A；根據向量數量積的坐標運算即可判斷B；由向量共線定理可判斷c；由向量夾角的坐標運算即可判斷.【詳解】因為，所以所以，故正確；因為，所以i與i不垂直，故B不正確；因為，所以，所以i與共線，故c正確；因為，因，故，故D正確.故選：ACD.10.在ABC中，內角A,8,C的對邊分別為a,b,C，則下列結論中正確的是()A.若sin2A>sin28，則A>BB.若COSA<COSB，則a>bC.若，則ABC一定是等腰三角形第7頁/共16頁D.若，則ABC一定等邊三角形【答案】BCD【解析】【分析】利用舉反例式即可判斷A；利用余弦函數的單調性即可判斷B；利用正弦定理化邊為角結合兩角和的正弦公式及三角形內角和定理即可判斷C;利用正弦定理化邊為角即可判斷D；【詳解】對于A：當4=30',8=90'時，滿足sin2A>sin28，而此時A<B，故A錯誤；對于B：因函數yscss在區間上單調遞減，故COSA<COSB時，有，又因為大邊對大角，小邊對小角即可得到，故B正確；Sin(B+c)-sin8，故,又因為,故AB或(舍去)，所以ABC一定是等腰三角形，故選項C正確；對于D：因為，所以，即，故，所以,則ABC一定是等邊三角形,故選項D正確；故選：BCD11.如圖，在直三棱柱中，A.三棱錐d-8cc,的體積為4C.四棱錐的體積為8【答案】ACD【解析】，BC=3且4818C，P為C的中點，B.三棱錐的體積為D.三棱錐的表面積為【分析】借助幾何體的表面積和體積公式逐項計算即可得.【詳解】對A故A正確；對B：，而三棱錐與三棱錐有共同的高，對C故C正確；對D：由題可知∴,∴是直角三角形∴三棱錐的表面積為：故選：ACD.12.函數且的圖象所過定點的坐標為___________.【答案】【解析】【分析】利用對數函數的性質可得答案.【詳解】當3x-5=l時，,即x=2時，所以函數圖象所過定點的坐標為.故答案為：13.已知向量滿足，則__________.【答案】【解析】【分析】利用向量數量積的運算律與求解.【詳解】由，第9頁/共16頁.故，即.故答案為：.14.在三棱錐中，底面是等腰直角三角形且與ABC的面積之比為，若點P,d,B,C都在球O的球面上，則球O的表面積為___________.【答案】【解析】【分析】作出輔助線，根據兩三角形面積之比求出，因為PA,AB,AC兩兩垂直，故三棱錐P-ABC的外接球即為以PA,AB,AC為長寬高的長方體外接球，從而得到外接球半徑，得到外接球表面積.【詳解】三角形ABC是等腰直角三角形故48⊥AC，由勾股定理得，取BC的中點，則，因為，ABnAC=A，AB,ACC平面ABC，故⊥平面48C，因為ADC平面ABC，所以PA⊥SO，設PA=h，則與的面積之比為，故，解得，點P,A,B,C都在球O的球面上，因為PA,AB,AC兩兩垂直，故三棱錐P-ABC的外接球即為以PA,AB,AC為長寬高的長方體外接球，故外接球半徑為，球o的表面積為4nr'=9n故答案為：15.已知函數的最大值為1.（1）求的值及的最小正周期；（2）求使成立的的取值集合.【答案】（1）a=-l，最小正周期為【解析】【分析】（1）先化簡函數利用最值求a，利用周期公式求周期；（2）根據三角函數的性質求解不等式即可.,因為最大值為1，所以a=-l；周期.【小問2詳解】所以，解得，故使成立的.的取值集合為.16.如圖，在直三棱柱中，M,N分別是的中點.（1）證明：平面；（2）若，且，求三棱錐的高.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出線線平行，再結合線面平行的判定證明即可；（2）利用等體積法可求答案.【小問1詳解】取BC的中點，連接,er因為M為中點，所以isis,u且，即四邊形為平行四邊形，所以，又MNC平面，平面，所以平面.【小問2詳解】因為，且4818C，所以，BM=MN=5;所以面積為，設三棱錐4-8u的高為h，則,17.如圖，在son中，點C，D分別在線段OA和AB上，.（1）若，求的坐標和模；（2）若AE與OD的交點為r，設，求實數i的值.【解析】【分析】（1）由題意首先得c,D分別是40,48的中點，進一步結合即可求得坐標，由模的坐標公式即可求得的模；A,F,E三點共線，由4,0,8三點共線且可知D是邊48中點，可建立一個分解后的向量恒等式，從而建立關于m,d的二元一次方程組，由此即可求解.【小問1詳解】因為，從而結合圖形可知，這表明CD是的中位線，即C,D分別是A0,AB的中點，..【小問2詳解】由A,F,E三點共線可知，存在使得同理由4,0,8三點共線可知，且由（1）可知D是邊48中點而，所以，而顯然不共線，所以只能，解得.（1）若z為純虛數，求.（2）若關于的方程有兩個不同的根，且兩個根都能寫成題中的形式，分別求下面兩種情況下p,g的值：（i）兩個根都是實數；（ii）兩個根都是虛數.【解析】【分析】（1）根據純虛數定義即可求解；（2i）由已知虛部為0，得到的值，利用韋達定理即可求解ii）由已知兩根為共軛復數，設出兩根列方程組求出兩根，利用韋達定理即可求解.【小問1詳解】因為:為純虛數，所以，所以a=2；【小問2詳解】（i）因為兩個根都是實數，所以的虛部為，所以，解得a=3或a=-2，當a=3時，z=0，當a=-2