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文檔簡介
2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列事件中,最適合使用普查方式收集數據的是()A.了解揚州人民對建設高鐵的意見B.了解本班同學的課外閱讀情況C.了解同批次LED燈泡的使用壽命D.了解揚州市八年級學生的視力情況2.如圖,直線AB∥CD,∠C=48°,∠E為直角,則∠1的度數為()A.136° B.130° C.132° D.138°3.若點(3+m,n﹣2)關于y軸對稱點的坐標是(3,2),則m,n的值為()A.m=﹣6,n=﹣4B.m=0,n=4C.m=﹣6,n=4D.m=﹣6,n=04.如圖,ΔABC的三個頂點分別在直線a、b上,且a//b,若∠1=1200,∠3=A.85° B.75° C.65° D.55°5.已知a<b,下列式子不成立的是()A.a﹣5<b﹣5 B.3a<3b C.﹣a+1<﹣b+1 D.b6.不等式4-2x≤0的解集在數軸上表示正確的是()A. B.C. D.7.如圖,在中,,若有一動點從出發,沿勻速運動,則的長度與時間之間的關系用圖像表示大致是()A. B.C. D.8.下列命題:①內錯角相等,兩直線平行;②若a=b,則a=b;③直角都相等;④相等的角是對頂角.它們的逆命題是真命題的個數是(A.4個 B.3個 C.2個 D.1個9.下列說法正確的是()A.頂點相對的兩個角叫對頂角B.一個角的補角大于這個角本身C.互為補角的兩個角不可能都是銳角D.沒有公共點的兩條直線是平行線10.要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢,宜采用()A.條形統計圖 B.扇形統計圖C.折線統計圖 D.以上均可二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.若n邊形的內角和是它的外角和的2倍,則n=.12.25的平方根是.13.將一個含有30°角的直角三角板如圖所示放置.其中,含30°角的頂點落在直線a上,含90°角的頂點落在直線b上.若;,則=__________°.14.樂樂在作業上寫到,同學英樹認為不對,并且他利用下面的圖形做出了直觀的解釋,根據這個圖形的總面積可以得到正確的完全平方公式__________.15.為了解某校七年級500名學生的身高情況,從中抽取了100名學生進行測量,其中有30名學生的身高在165cm以上,則該問題中的樣本容量是________16.孔明同學在解方程組的過程中,錯把b看成了6,他其余的解題過程沒有出錯,解得此方程組的解為,又已知直線y=kx+b過點(3,﹣1),則b的正確值是______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中,為了了解中學生跳繩活動的開展情況,隨機抽查了全市八年級部分同學1分鐘跳繩的次數,將抽查結果進行統計,并繪制兩個不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息,解答下列問題:(1)本次共抽查了多少名學生?(2)請補全頻數分布直方圖空缺部分,直接寫出扇形統計圖中跳繩次數范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數.(3)若本次抽查中,跳繩次數在125次以上(含125次)為優秀,請你估計全市8000名八年級學生中有多少名學生的成績為優秀?18.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,延長AE交BC的延長線于點F.(1)求證:△DAE≌△CFE;(2)若AB=BC+AD,求證:BE⊥AF.19.(8分)某工廠接受了20天內生產1200臺GH型電子產品的總任務.已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.工廠現有80名工人,每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數量正好全部配套組成GH型產品.(1)按照這樣的生產方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產品?請列出二元一次方程組解答此問題.(2)為了在規定期限內完成總任務,工廠決定補充一些新工人,這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個G型裝置.設原來每天安排x名工人生產G型裝置,后來補充m名新工人,求x的值(用含m的代數式表示)20.(8分)如圖是由個邊長為個單位長度的小正方形拼成,請你在圖上添加一個小正方形,使添加后的圖形是一個軸對稱圖形,要求畫出三種.21.(8分)對于實數、,定義新運算:;其中、是常數,等式右邊是通常的加法和乘法運算,已知,.(1)分別求出、的值;(2)根據上述定義新運算,試求的值.22.(10分)已知,,求下列各式的值.(1)(2)23.(10分)在平面直角坐標系中,已知點在第二象限,求的取值范圍。24.(12分)在大課間活動中,同學們積極參加體育鍛煉,小龍在全校隨機抽取一部分同學就“我最喜愛的體育項目”進行了一次抽樣調查,下面是他通過收集的數據繪制的兩幅不完整的統計圖,請你根據圖中提供的信息,解答以下問題:(1)小龍共抽取______名學生;(2)補全條形統計圖;(3)在扇形統計圖中,“其他”部分對應的圓心角的度數是_______;(4)若全校共2100名學生,請你估算“立定跳遠”部分的學生人數.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:由普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似.解:A、了解揚州人民對建設高鐵的意見,人數眾多,應采用抽樣調查;B、了解本班同學的課外閱讀情況,人數較少,應采用全面調查;C、了解同批次LED燈泡的使用壽命,具有破壞性,應采用抽樣調查;D、了解揚州市八年級學生的視力情況,人數眾多,應采用抽樣調查;故選B.考點:全面調查與抽樣調查.2、D【解析】
過E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根據平行線的性質得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.【詳解】過E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=48°,∠AEC為直角,∴∠FEC=48°,∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°,∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°,故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質的應用,能正確作出輔助線是解此題的關鍵.3、C【解析】
根據關于y軸的對稱點的坐標特點:橫坐標互為相反數,縱坐標不變可得3+m+3=0,n﹣2=2,再解即可.【詳解】解:∵點(3+m,n﹣2)關于y軸對稱點的坐標是(3,2),∴3+m+3=0,n﹣2=2,解得:m=﹣6,n=4,故選:C.【點睛】此題主要考查了關于y軸的對稱點的坐標特點,關鍵是掌握點的坐標的變化規律.4、B【解析】
先根據平行線的性質求出∠1=∠2+∠3=120°,即可得出結論.【詳解】解:∵a∥b,∠1=120°,
∴∠1=∠2+∠3=120°,∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°.故選:B.【點睛】本題考查的是平行線的性質,用到的知識點為:兩直線平行,內錯角相等.5、C【解析】
我們將四個選項做一個簡單的變形,實際就是解四個選項的不等式,看哪一項不滿足a<b這個解.【詳解】將a﹣5<b﹣5左右兩邊同時加5,得a<b,所以A項滿足要求;將3a<3b左右兩邊同時除以3,得a<b,所以B項滿足要求;C項,將﹣a+1<﹣b+1左右兩邊同時減去1,得-a<-b,所以a>b,所以C項不滿足要求;D項,將左右兩邊同時乘以-2,得a<b,所以D項滿足要求.【點睛】本題考查不等式,實際求四個選項的解不是a<b的是哪個,考查學生會不會解不等式.6、D【解析】
求出不等式的解集,再根據“大于向右,小于向左,不包括端點用空心,包括端點用實心”的原則將解集在數軸上表示出來.【詳解】解:解不等式4-2x≤0,得:x≥2,
表示在數軸上如圖:
故選:D.【點睛】本題主要考查解不等式得基本能力及在數軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.7、D【解析】
該題屬于分段函數:點P在邊AC上時,s隨t的增大而減小;當點P在邊BC上時,s隨t的增大而增大;當點P在線段BD上時,s隨t的增大而減小;當點P在線段AD上時,s隨t的增大而增大.【詳解】解:如圖,過點C作CD⊥AB于點D.∵在△ABC中,AC=BC,∴AD=BD.①點P在邊AC上時,s隨t的增大而減小.故A、B錯誤;②當點P在邊BC上時,s隨t的增大而增大;③當點P在線段BD上時,s隨t的增大而減小,點P與點D重合時,s最小,但是不等于零.故C錯誤;④當點P在線段AD上時,s隨t的增大而增大.故D正確.故選:D.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象.用圖象解決問題時,要理清圖象的含義即會識圖.8、B【解析】
先寫出命題的逆命題,再對逆命題的真假進行判斷即可.【詳解】①內錯角相等,兩直線平行的逆命題是兩直線平行,內錯角相等,是真命題;②若|a|=|b|,則a=b的逆命題是若a=b,則|a|=|b|,是真命題;③直角都相等的逆命題是相等的角是直角,是假命題;④相等的角是對頂角的逆命題是對頂角是相等的角,是真命題;它們的逆命題是真命題的個數是3個.故選B.【點睛】本題考查了逆命題的判定.理解相關性質是關鍵.9、C【解析】
根據對頂角定義、補角和平行線的定義逐一判斷可得.【詳解】A.有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角,此選項錯誤;B.當一個角是鈍角時,它的補角是銳角,而銳角小于鈍角,此選項錯誤;C.互為補角的兩個角不可能都是銳角,此選項正確;D.同一個平面內,沒有公共點的兩條直線是平行線,此選項錯誤.故選:C.【點睛】此題主要考查對頂角、補角及平行線的定義,熟悉相關性質定理是解題的關鍵.10、C【解析】
根據統計圖的特點進行分析可得:扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數據;折線統計圖表示的是事物的變化情況;條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.由此即可解答.【詳解】根據統計圖的特點,要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢,應采用折線統計圖.故選C.【點睛】本題考查了折線統計圖的特點,熟知折線統計圖表示的是事物的變化情況是解決問題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180(n-2),外角和=360o所以,由題意可得180(n-2)=2×360o解得:n=612、±1【解析】分析:根據平方根的定義,求數a的平方根,也就是求一個數x,使得x2=a,則x就是a的一個平方根:∵(±1)2=21,∴21的平方根是±1.13、10【解析】
根據平行線的性質得到∠3=∠1+∠CAB,根據直角三角形的性質得到∠3=90°?∠1,然后計算即可.【詳解】解:如圖,∵∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°.∴∠3=90°?∠1.∵a∥b,∠1=1∠1,∴∠3=∠1+∠CAB,∴∠1+30°=90°?1∠1,∴∠1=10°.故答案為:10.【點睛】此題考查平行線的性質,關鍵是根據平行線的性質和直角三角形的性質得到角之間的關系.14、a2+2ab+b2【解析】
依據圖形的總面積為或,即可得到完全平方公式.【詳解】這個圖形的總面積為或,∴根據這個圖形的總面積可以得到完全平方公式:=,故答案為:.【點睛】此題考查完全平方公式的證明過程,正確理解圖形中圖形的總面積的計算方法是解題的關鍵.15、1【解析】
根據樣本容量則是指樣本中個體的數目解答即可.【詳解】解:從中抽取了1名學生進行測量,其中有30名學生的身高在165cm以上,則該問題中的樣本容量是1,
故答案為1.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目,不能帶單位.16、﹣13【解析】
解本題時可將和b=6代入方程組,解出k的值.然后再把(3,-1)代入y=kx+b中解出b的值.【詳解】依題意得:2=?k+6,k=4;又∵-1=3×4+b,∴b=?13故答案為:-13【點睛】此題考查解二元一次方程組,一次函數圖象上點的坐標特征,解題關鍵在于求出k的值三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)200人(2)29,81°(3)4200【解析】(1)抽查的總人數:(8+16)÷12%=200(人);(2)范圍是115≤x<145的人數是:200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29(人),則跳繩次數范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數是:360×=81°;(3)優秀的比例是:×100%=52.5%,則估計全市8000名八年級學生中有多少名學生的成績為優秀人數是:8000×52.5%=4200(人)18、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)根據AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE;
(2)由(1)知△ADE≌△FCE,得到AE=EF,AD=CF,由于AB=BC+AD,等量代換得到AB=BC+CF,即AB=BF,證得△ABE≌△FBE,即可得到結論.【詳解】證明:(1)∵AD∥BC(已知),∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內錯角相等),∵E是CD的中點(已知),∴DE=EC(中點的定義).∵在△ADE與△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(ASA);(2)由(1)知△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF,∵AB=BC+AD,∴AB=BC+CF,即AB=BF,在△ABE與△FBE中,,∴△ABE≌△FBE(SSS),∴∠AEB=∠FEB=90°,∴BE⊥AF.【點睛】主要考查了平行線的性質,全等三角形的判定與性質,等腰三角形的“三線合一”的性質.19、(1)按照這樣的生產方式,工廠每天能配套組成48套GH型電子產品;(2)x=.【解析】【分析】(1)設x人加工G型裝置,y人加工H型裝置,由題意可得:,解方程組,再由G配件總數除以4可得總套數;(2)由題意可知:3(6x+4m)=3(80-x)×4,再用含m的式子表示x.【詳解】解:(1)設x人加工G型裝置,y人加工H型裝置,由題意可得:解得:,6×32÷4=48(套),答:按照這樣的生產方式,工廠每天能配套組成48套GH型電子產品.(2)由題意可知:3(6x+4m)=3(80-x)×4,解得:x=,【點睛】本題考核知識點:列方程組解應用題.解題關鍵點:找出相等關系,列出方程.20、見解析【解析】
根據軸對稱圖形的定義,即可得到答案.【詳解】如圖所示:【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義,掌握軸對稱圖形的定義,是解題的關鍵.21、(1);(2).【解析】
(1)根據“,”,再結合題意,即可求出常數a,b求出;(2)將(1)求的常數a,b代入中,再根據定義的運算即可求出值.【詳解】(1)因為,,根據定義的運算,則可得方程組,解得.
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