2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．9的算術平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±2．下列各式屬于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝23．將四個數、、和表示在數軸上，位于圖中表示的解集中的數是（）A． B． C． D．4．下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．45．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．(a，﹣6)關于x軸對稱的點的坐標為()A．(﹣a，6) B．(a，6) C．(a，﹣6) D．(﹣a，﹣6)7．關于x的方程＝1的解是非負數，則a的取值范圍是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠8．一次函數y=kx﹣4的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜0 C．k＞0 D．k=09．在數，π，，0.3333…中，其中無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程2x﹣ay=3的一個解，那么a的值是_____12．點到x軸距離為______．13．計算：（a3）3÷a7＝_____．14．若三角形三條邊長分別是1、a、3(其中a為整數)，則a=_________.15．若點在第四象限，則的取值范圍是________.16．如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的長是_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組或不等式組:,.18．（8分）如圖，，，求證：.19．（8分）如圖，線段，交于，且，過點在上方作射線∥，求證：平分.20．（8分）（1）計算：（2）解方程組：（3）解不等式組，并求它的所有整數解。21．（8分）（閱讀理解）我們知道，1+1+3+…+n=，那么11+11+31+…+n1結果等于多少呢？在圖1所示三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即11，第1行兩個圓圈中數的和為1+1，即11，…；第n行n個圓圈中數的和為，即n1，這樣，該三角形數陣中共有個圓圈，所有圓圈中數的和為11+11+31+…+n1．（規律探究）將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖1所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數分別為n﹣1，1，n），發現每個位置上三個圓圈中數的和均為，由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為：3（11+11+31+…+n1）=，因此，11+11+31+…+n1=．（解決問題）根據以上發現，計算：的結果為．22．（10分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC的度數；（2）∠BMC可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．23．（10分）解不等式組并寫出它的所有非負整數解.24．（12分）為建設“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質改造工程正如火如荼地進行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買一中樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據算術平方根的定義即可得到結果．【詳解】解：∵32=9∴9的算術平方根是3，故選：A.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．2、D【解析】

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】A、3x+1是代數式，故此選項錯誤；B、3x+1＞2，是不等式，故此選項錯誤；C、y=2x+1，是一次函數，故此選項錯誤；D、3x+1=2屬于一元一次方程，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關鍵．3、B【解析】

根據題意可知，本題考查的是判斷無理數在數軸上的表示的大概范圍，根據找準無理數所處前后兩個整數之間的方法，進行分析判斷.【詳解】因為3<<41<<22<<33<<4故應選B【點睛】本題解題技巧：找準無理數在哪兩個整數之間是關鍵，例如，可以從10開始，在10的左右兩邊找出最近的可以開方的整數，10往左邊是9，右邊是16。故在和之間，也就是3和4之間.4、C【解析】

利用不等式的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①若a＞b，則a+1＞b+1，正確；②若a＞b，則a-c＞b-c，正確；③若a＞b，則-2a＜-2b，正確；④若a＞b，則ac＞bc當c≤0時錯誤．其中正確的個數是3個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．5、A【解析】

先根據不等式組求出解集，然后在數軸上準確的表示出來即可．【詳解】由不等式①組得，x<2∴不等式組的解集為：其解集表示在數軸上為，故選A．【點睛】此題主要考查不等式組的解法及在數軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、B【解析】

根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可.【詳解】解：(a，－6)關于x軸的對稱點的坐標為(a，6).故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中對稱點的坐標特點.熟練掌握對稱點的坐標特點是解題關鍵.7、D【解析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由關于x的方程的解是非負數，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式組即可求得答案．【詳解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非負數，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故選D．【點睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法．此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無解的情況．8、B【解析】分析：由圖像可知，y隨x的增大而減小，從而根據一次函數的增減性可求出k的取值范圍.詳解：∵y隨x的增大而減小，∴k<0.故選B.點睛：本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.9、B【解析】

無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念,定要同時理解有理數的概念,有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數,而無限不循環小數是無理數,由此即可判定選擇項【詳解】無理數有：，π共2個．故選B．【點睛】此題考查無理數的性質，難度不大10、D【解析】

根據不等式的性質，對選項進行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質及運算法則是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

將，代入方程2x-ay=3得到關于a的方程，解之可得.【詳解】解：將，代入方程2x-ay=3，得：2+3a=3，解得：a=，故答案為.【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.12、1【解析】

根據到x軸的距離為縱坐標的絕對值，可由P點的坐標求得到x軸的距離為1.【詳解】根據到x軸的距離為縱坐標的絕對值，可由的縱坐標1，得到x軸的距離為1.故答案為：1【點睛】本題考核知識點：點到坐標軸的距離.解題關鍵點：由坐標得到點和坐標軸的距離.13、a1．【解析】

先根據積的乘方法則計算（a3）3，再根據同底數冪的除法運算法則計算即可.【詳解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案為：a1．【點睛】本題考查了冪的運算法則，熟知積的乘方和同底數冪的除法法則是解本題的關鍵.14、3【解析】

根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴第三邊長x的取值范圍是：3?1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值為3，故答案為：3.【點睛】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于利用三邊的關系分析出答案15、【解析】

根據A為第四象限的點，列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出x的范圍．【詳解】點A在第四象限，解得：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.16、1【解析】

根據△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據已知線段即可求出OC的長．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴AB=DC，∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC（對頂角相等），

∴△AOB≌△DOC，

∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=1．

故答案是：1．【點睛】考查了全等三角形的性質解題的關鍵是注意掌握全等三角形的對應邊相等，注意對應關系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）無解【解析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組，即可得解；（2）先分別解出各不等式，再求公共部分即可.【詳解】解：②①得把代入①得原方程組的解為解：由①得由②得不等式組無解.【點睛】此題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的求解，熟練掌握解法，即可得解.18、見解析【解析】

根據平行線的性質與判定定理，即可解答.【詳解】證明：（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（鄰角互補）（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）（等量代換）【點睛】此題考查平行線的判定與性質，鄰補角，解題關鍵在于掌握判定定理.19、詳見解析【解析】

已知∥，由平行線的性質可得.即可得到，由對頂角相等可得，所以，即可證得平分.【詳解】證明：∵∥，∴.∵，∴，又，∴，∴平分.【點睛】本題考查了平行線的性質及角平分線的定義，根據平行線的性質，結合已知條件證得是解決問題的關鍵.20、(1)0；（2）；（3）-2＜x≤1，整數解有-1、0、1．【解析】

根據實數的混合運算法則計算即可；可用加減消元法求解；先解出兩個不等式的解集，取其公共部分中的整數即可.【詳解】解：解:由②-①得x=4③把③代入①中得所以原方程組的解為（3）解：解不等式，得：x＞-2，

解不等式x-3（x-1）≥1，得：x≤1，

則不等式組的解集為-2＜x≤1，

∴不等式組的整數解有-1、0、1．【點睛】本題考查了實數的運算，解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，涉及的計算范圍較廣，熟練掌握各種計算的求解方法是解題的關鍵.21、【規律探究】1n+1，，；【解決問題】1345.【解析】試題分析：【規律探究】將同一位置圓圈中的數相加即可，所有圈中的數的和應等于同一位置圓圈中的數的和乘以圓圈個數，據此可得，每個三角形數陣和即為三個三角形數陣和的，從而得出答案；【解決問題】運用以上結論，將原式變形為，化簡計算即可得．試題解析：【規律探究】由題意知，每個位置上三個圓圈中數的和均為n﹣1+1+n=1n+1；=，，故答案為：1n+1，，；【解決問題】=.【點睛】本題主要考查數字的變化類問題，閱讀材料、理解數列求和的具體方法得出規律，并運用規律解決實際問題是解題的關鍵．22、（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由見詳解【解析】

（1）根據角平分線的定義可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的內角和定理可解答；（2）同理根據角平分線的定義表示∠CBM+∠BCM，最后根據三角形的內角和表示∠BMC的度數可解答．【詳解】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，顯然∠BMC＞90°．∴∠BMC不可能是直角．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和角平分線定義的應用，