2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±2．下列各式屬于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝23．將四個(gè)數(shù)、、和表示在數(shù)軸上，位于圖中表示的解集中的數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．45．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．(a，﹣6)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(﹣a，6) B．(a，6) C．(a，﹣6) D．(﹣a，﹣6)7．關(guān)于x的方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥﹣3 B．a(chǎn)≤﹣3C．a(chǎn)≥﹣3且a≠ D．a(chǎn)≤﹣3且a≠8．一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜0 C．k＞0 D．k=09．在數(shù)，π，，0.3333…中，其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解，那么a的值是_____12．點(diǎn)到x軸距離為______．13．計(jì)算：（a3）3÷a7＝_____．14．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1、a、3(其中a為整數(shù))，則a=_________.15．若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是________.16．如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的長(zhǎng)是_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組或不等式組:,.18．（8分）如圖，，，求證：.19．（8分）如圖，線段，交于，且，過點(diǎn)在上方作射線∥，求證：平分.20．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：（3）解不等式組，并求它的所有整數(shù)解。21．（8分）（閱讀理解）我們知道，1+1+3+…+n=，那么11+11+31+…+n1結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即11，第1行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為1+1，即11，…；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即n1，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為11+11+31+…+n1．（規(guī)律探究）將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖1所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，1，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（11+11+31+…+n1）=，因此，11+11+31+…+n1=．（解決問題）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：的結(jié)果為．22．（10分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)M．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC的度數(shù)；（2）∠BMC可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．23．（10分）解不等式組并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.24．（12分）為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買一中樹苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】A、3x+1是代數(shù)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x+1＞2，是不等式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x+1=2屬于一元一次方程，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是判斷無理數(shù)在數(shù)軸上的表示的大概范圍，根據(jù)找準(zhǔn)無理數(shù)所處前后兩個(gè)整數(shù)之間的方法，進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)?<<41<<22<<33<<4故應(yīng)選B【點(diǎn)睛】本題解題技巧：找準(zhǔn)無理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是關(guān)鍵，例如，可以從10開始，在10的左右兩邊找出最近的可以開方的整數(shù)，10往左邊是9，右邊是16。故在和之間，也就是3和4之間.4、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①若a＞b，則a+1＞b+1，正確；②若a＞b，則a-c＞b-c，正確；③若a＞b，則-2a＜-2b，正確；④若a＞b，則ac＞bc當(dāng)c≤0時(shí)錯(cuò)誤．其中正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．5、A【解析】

先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確的表示出來即可．【詳解】由不等式①組得，x<2∴不等式組的解集為：其解集表示在數(shù)軸上為，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解：(a，－6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，6).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式組即可求得答案．【詳解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故選D．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法．此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無解的情況．8、B【解析】分析：由圖像可知，y隨x的增大而減小，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求出k的取值范圍.詳解：∵y隨x的增大而減小，∴k<0.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.9、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】無理數(shù)有：，π共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的性質(zhì)，難度不大10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

將，代入方程2x-ay=3得到關(guān)于a的方程，解之可得.【詳解】解：將，代入方程2x-ay=3，得：2+3a=3，解得：a=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.12、1【解析】

根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可由P點(diǎn)的坐標(biāo)求得到x軸的距離為1.【詳解】根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可由的縱坐標(biāo)1，得到x軸的距離為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由坐標(biāo)得到點(diǎn)和坐標(biāo)軸的距離.13、a1．【解析】

先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算（a3）3，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案為：a1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，熟知積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則是解本題的關(guān)鍵.14、3【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和3，∴第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是：3?1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值為3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用三邊的關(guān)系分析出答案15、【解析】

根據(jù)A為第四象限的點(diǎn)，列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出x的范圍．【詳解】點(diǎn)A在第四象限，解得：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據(jù)已知線段即可求出OC的長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴AB=DC，∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC（對(duì)頂角相等），

∴△AOB≌△DOC，

∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，注意對(duì)應(yīng)關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）無解【解析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組，即可得解；（2）先分別解出各不等式，再求公共部分即可.【詳解】解：②①得把代入①得原方程組的解為解：由①得由②得不等式組無解.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的求解，熟練掌握解法，即可得解.18、見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，即可解答.【詳解】證明：（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（鄰角互補(bǔ)）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（等量代換）【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.19、詳見解析【解析】

已知∥，由平行線的性質(zhì)可得.即可得到，由對(duì)頂角相等可得，所以，即可證得平分.【詳解】證明：∵∥，∴.∵，∴，又，∴，∴平分.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合已知條件證得是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)0；（2）；（3）-2＜x≤1，整數(shù)解有-1、0、1．【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；可用加減消元法求解；先解出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分中的整數(shù)即可.【詳解】解：解:由②-①得x=4③把③代入①中得所以原方程組的解為（3）解：解不等式，得：x＞-2，

解不等式x-3（x-1）≥1，得：x≤1，

則不等式組的解集為-2＜x≤1，

∴不等式組的整數(shù)解有-1、0、1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，涉及的計(jì)算范圍較廣，熟練掌握各種計(jì)算的求解方法是解題的關(guān)鍵.21、【規(guī)律探究】1n+1，，；【解決問題】1345.【解析】試題分析：【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可，所有圈中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個(gè)數(shù)，據(jù)此可得，每個(gè)三角形數(shù)陣和即為三個(gè)三角形數(shù)陣和的，從而得出答案；【解決問題】運(yùn)用以上結(jié)論，將原式變形為，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得．試題解析：【規(guī)律探究】由題意知，每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為n﹣1+1+n=1n+1；=，，故答案為：1n+1，，；【解決問題】=.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類問題，閱讀材料、理解數(shù)列求和的具體方法得出規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵．22、（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由見詳解【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可解答；（2）同理根據(jù)角平分線的定義表示∠CBM+∠BCM，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和表示∠BMC的度數(shù)可解答．【詳解】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，顯然∠BMC＞90°．∴∠BMC不可能是直角．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線定義的應(yīng)用，