2025屆貴州省（黔東南，黔南，黔西南）數學八下期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點P（－3，4）關于y軸對稱點的坐標為()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）2．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．四條邊都相等C．對角相等 D．鄰角互補3．如圖，的周長為，對角線、相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．4．下列各組數據中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，105．某數學興趣小組6名成員通過一次數學競賽進行組內評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關于這組數據說法正確的是（）A．中位數是92.5 B．平均數是92 C．眾數是96 D．方差是56．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．7．如圖，已知數軸上點表示的數為，點表示的數為1，過點作直線垂直于，在上取點，使，以點為圓心，以為半徑作弧，弧與數軸的交點所表示的數為（）A． B． C． D．8．如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，折痕為，那么對于結論：①，②.下列說法正確的是()A．①②都錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②都對9．博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產實物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教育及欣賞服務.近年來，人們到博物館學習參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數統計如下:小明研究了這個統計圖，得出四個結論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數持續增長；②2019年末我國博物館參觀人數估計將達到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國博物館參觀人數平均年增長率超過10％.其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則ΔABE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為的中點，則的最小值為________．12．如圖，函數和的圖象交于點，根據圖象可知，關于的不等式的解集為________．13．寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形：__________________14．如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為______.15．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標是（6，8），則點C的坐標是_____．16．如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_______________．17．若一個矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積，則稱這樣的矩形為“優美矩形”.某公園在綠化時，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)和長為38m的籬笆圍成一個“優美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于AD．設AD為xm，依題意可列方程為______.18．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度數是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，且AB=AE，連接BE交AC于點H，過點A作AF⊥BC于F，交BE于點G.(1)若∠D=50°，求∠EBC的度數；(2)若AC⊥CD,過點G作GM∥BC交AC于點M，求證：AH=MC．20．（6分）如圖，點是等邊內一點，，，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，.（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數；（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？21．（6分）為了了解江城中學學生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，根據所得數據繪制成如下所示的統計表和如圖所示的統計圖．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)女生身高在B組的有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的共有________人，身高人數最多的在________組(填組別序號)；(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學生有多少人．22．（8分）今年受疫情影響，我市中小學生全體在家線上學習．為了了解學生在家主動鍛煉身體的情況，某校隨機抽查了部分學生，對他們每天的運動時間進行調查，并將調查統計的結果分為四類：每天運動時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類．收集的數據繪制如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了_________名學生進行調查統計；（2）將條形統計圖補充完整，扇形統計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為_________；（3）如果該校共有3000名學生，請你估計該校B類學生約有多少人？23．（8分）（1）計算：（2）24．（8分）在中，，，點是的中點，，垂足為，連接．（1）如圖1，與的數量關系是__________.（2）如圖2，若是線段上一動點（點不與點、重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，請猜想三者之間的數量關系，并證明你的結論；25．（10分）學海書店購一批故事書進行銷售,其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經過市場調查發現，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本.(1)若學海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元；(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應不高于多少元？26．（10分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點同時從點M出發，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數式表示點P的坐標．（2）分別求當t=1，t=3時，線段PQ的長．（3）求S與t之間的函數關系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選B．2、B【解析】

解：菱形的對角線互相垂直平分，四條邊都相等，對角相等，鄰角互補；矩形的對角線互相平分且相等，對邊相等，四個角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性質是：四條邊都相等，故選B3、A【解析】

利用平行四邊形的性質，三角形中位線定理即可解決問題【詳解】解：平行四邊形的周長為18，，，，∴，，，的周長為，故選．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考常考題型．4、D【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、，能構成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．5、B【解析】試題解析：這組數據按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數為：，故A錯誤；平均數為：，故B正確；眾數為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．6、A【解析】

甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數相同，所以，.故選A.7、B【解析】

由數軸上點表示的數為，點表示的數為1，得PA=2，根據勾股定理得，進而即可得到答案．【詳解】∵數軸上點表示的數為，點表示的數為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數軸上點所表示的數為：．故選B．【點睛】本題主要考查數軸上點表示的數與勾股定理，掌握數軸上兩點之間的距離求法，是解題的關鍵．8、D【解析】

根據折疊重合圖形全等，已經平行四邊形的性質，可以求證①②均正確.【詳解】折疊后點落在邊上的點處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.【點睛】本題綜合考查全等三角形的性質、平行四邊形的性質、平行線的判定、平行四邊形的判定.9、A【解析】

根據條形統計圖中的信息對4個結論進行判斷即可．【詳解】由條形統計圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數呈現持續增長態勢，故①正確；從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（億人次）則2019年將會達到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；2013年增加了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（億人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；設從2016年到2018年年平均增長率為x，則8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（負值已舍），即年平均增長約為9%，故④錯誤；綜上可得正確的是①②③.故選：B.【點睛】此題考查了條形統計圖，弄清題中圖形中的數據是解本題的關鍵．10、D【解析】分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質，將△ABE的周長轉化為平行四邊形的邊長之間的和差關系．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中點．又∵OE⊥BD，∴OE為線段BD的中垂線，∴BE=DE．又∵△ABE的周長=AB+AE+BE，∴△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD．又∵□ABCD

的周長為20cm，∴AB+AD=10cm∴△ABE的周長=10cm．故選D.點睛：本題考查了平行四邊形的性質．平行四邊形的對角線互相平分．請在此填寫本題解析!二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.12、x＞?1【解析】

利用函數圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?1．

故答案為：x＞?1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，知符合條件的圖形有等腰三角形，等腰梯形，角，射線，正五邊形等．【詳解】是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射線，正五邊形等．故答案為：等腰梯形（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，此題為開放性試題．注意：只要是有奇數條對稱軸的圖形一定不是中心對稱圖形．14、2【解析】

根據相似三角形的判定與性質，可得△ABC的面積，根據面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關鍵．15、（16，8）．【解析】

過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據菱形的性質可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C點坐標．【詳解】解：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，∵點A的坐標是（6，8），∴AO＝10，∵四邊形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案為：（16，8）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握菱形四邊相等．16、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設點C的坐標為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．【詳解】∵一次函數解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側平面內一點，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．17、(無需寫成一般式)【解析】

根據AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面積公式結合矩形是“優美矩形”就可以得出關于x的方程.【詳解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“優美矩形”，∴整理得：.故答案為：.【點睛】考查了根據實際問題列一元二次方程，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．18、30°【解析】分析：由矩形的性質得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為：30°．點睛：本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）∠EBC=25°；（2）見解析；【解析】

（1）根據等邊對等角以及平行線的性質，即可得到∠1=∠2=∠ABC，再根據平行四邊形ABCD中，∠D=50°=∠ABC，可得出∠EBC的度數；（2）過M作MN⊥BC于N，過G作GP⊥AB于P，則∠CNM=∠APG=90°，先根據AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG=GF，根據矩形GFNM中GF=MN，即可得出PG=NM，進而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG=CM，再根據等角對等邊得到AH=AG，即可得到結論．【詳解】(1)∵AB=AE，∴∠1=∠3，∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠ABC，又∵平行四邊形ABCD中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；(2)證明：如圖,過M作MN⊥BC于N,過G作GP⊥AB于P,則∠CNM=∠APG=90°，由(1)可得，∠1=∠2，∵AF⊥BC，∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG和△BFG中，，∴△BPG≌△BFG(AAS)，∴PG=GF，又∵矩形GFNM中，GF=MN，∴PG=NM，∵AC⊥CD,CD∥AB，∴∠BAC=90°=∠AFB，即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM，在△PAG和△NCM中，，∴△PAG≌△NCM(AAS)，∴AG=CM，∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG，∴∠AHG=∠FGB=∠AGH，∴AG=AH，∴AH=MC.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握判定定理和作輔助線.20、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當為或或時，為等腰三角形.【解析】

（1）由旋轉可以得出和均為等邊三角形

，再根據求出，進而可得為直角三角形；（2）因為進而求得，根據，即可求出求的度數；（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時針旋轉得到，和均為等邊三角形，，，，，為直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等邊三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，當∠DAO=∠DOA時，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°當∠AOD=ADO時，190°-a=a-60°，解得：a=125°，當∠OAD=∠ODA時，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質的運用，等腰三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．21、(1)12;(2)16；C;(3)541人．【解析】

先計算出B組所占百分之再求即可將位于這一小組內的頻數相加即可求得結果；分別計算男、女生的人數，相加即可得解．【詳解】解：(1)女生身高在B組的人數有40×(1?30%?20%?15%?5%)=12人；(2)在樣本中，身高在150?x<155之間的人數共有4+12=16人，身高人數最多的在C組；(3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：估計身高在155≤x＜165之間的學生約有541人．【點睛】本題主要考查從統計圖表中獲取信息，解題的關鍵是要讀懂統計圖.22、（1）50；（2）圖見解析，；（3）該校B類學生約有1320人．【解析】

（1）根據A類的條形統計圖和扇形統計圖信息即可得；（2）先根據題（1）的結論求出D類學生的人數，由此即可得補充條形統計圖，再求出D類學生的人數占比，然后乘以可得圓心角的大小；（3）先求出B類學生的人數占比，再乘以3000即可得．【詳解】（1）這次調查共抽取的學生人數為（名）故答案為：50；（2）D類學生的人數為（名）則D類學生的人數占比為D類所對應的扇形圓心角大小為條形統計圖補全如下：（3）B類學生的人數占比為則（人）答：該校B類學生約有1320人．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的信息關聯、畫條形統計圖等知識點，熟練掌握統計調查的相關知識是解題關鍵．23、（1）3；（2）1.【解析】

（1）先進行二次根式的除法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【詳解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．24、（1）DE=BC；(2)【解析】

（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根據直角三角形斜邊上中線性質得到DB=DC，則可判斷△DCB為等邊三角形，由于DE⊥BC，可得DE=BD=BC；（2）根據旋轉的性質得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，則可根據“SAS”判斷△DCP≌△DBF，則CP=BF，利用CP+BP=BC，DE=BC可得到DE=（BF+BP）.【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵點D是AB的中點，

∴DB=DC，

∴△DCB為等邊三角形，

∵DE⊥BC，

∴DE=BC；

故答案為DE=BD=BC．（2）DE=（BF+BP）．理由如下：

∵線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

而∠CDB=60°，

∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，

∴∠CDP=∠BDF，

在△DCP和△DBF中

，

∴△DCP≌△DBF（SAS），

∴CP=BF，

而CP=BC-BP，

∴BF+BP=BC，

∵DE=BC，

∴DE=（BF+BP）；故答案為DE=（BF+BP）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質以及含30度的直角三角形三