2025屆廣東省五華縣數學八下期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，的對角線，相交于點，點為中點，若的周長為28，，則的周長為（）A．12 B．17 C．19 D．243．設正比例函數的圖象經過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E與A、B重合）．上述結論中始終正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜37．一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）8．在菱形中，，點為邊的中點，點與點關于對稱，連接、、，下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．下列關于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是()A．∠ABC＝90° B．∠BCD＝90° C．AB＝CD D．AB∥CD11．如圖，在直角坐標系中，點A在函數y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數y=（x＞0）的圖象交于點D，連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A．2 B． C．4 D．412．某服裝制造廠要在開學前趕制套校服，為了盡快完成任務，廠領導合理調配加強第一線人力，使每天完成的校服比原計劃多，結果提前天完成任務，問：原計劃每天能完成多少套校服？設原來每天完成校服套，則可列出方程（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長是5，那么這個梯形的高AH＝___．14．如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直線l經過點C，且l∥AB，P為l上一個動點，若△ABC與△PAC相似，則PC＝.15．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，則a+b＝__．16．函數，當時，_____；當1＜＜2時，隨的增大而_____（填寫“增大”或“減小”）.17．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正確的是______（只填寫序號）．18．如圖，菱形ABCD的邊長為8，，點E、F分別為AO、AB的中點，則EF的長度為________．三、解答題（共78分）19．（8分）在?ABCD中，E、F是DB上的兩點，且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°20．（8分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長為cm；（2）求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．21．（8分）先化簡，再求值，其中x＝1．22．（10分）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質量。經過市場調查得知，某市去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛.（1）求今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補貼.在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準備多少補貼資金？23．（10分）如圖，矩形OABC的頂點與坐標原點O重合，將△OAB沿對角線OB所在的直線翻折，點A落在點D處，OD與BC相交于點E，已知OA=8，AB=4（1）求證：△OBE是等腰三角形；（2）求E點的坐標；（3）坐標平面內是否存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由.24．（10分）長方形紙片中，，，把這張長方形紙片如圖放置在平面直角坐標系中，在邊上取一點，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處．（1）點的坐標是____________________；點的坐標是__________________________；（2）在上找一點，使最小，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是直線上一個動點，設的面積為，求與的函數關系式．25．（12分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=026．某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內部配備A3123B3222（得分說明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內部配備這四項的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說明：每一項的占比大于0，各項占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內部配備：_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形，故選B．2、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得OB=OD，再由E是CD中點，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位線，由三角形的中位線定理可得OE＝AB，再由?ABCD的周長為28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周長為＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，OB=OD，又∵E是CD中點，∴BE=BC，OE是△BCD的中位線，∴OE＝AB，∵?ABCD的周長為28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周長為＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及三角形的中位線定理，熟練運用性質及定理是解決問題的關鍵.3、B【解析】

先把點帶入得，解得m=，再根據正比例函數的增減性判斷m的值．【詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數的性質．4、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根據同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據全等三角形的可得AE=CF，判定①正確，再根據等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正確；根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF，可知EF隨著點E的變化而變化，判定④錯誤，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半，判定③正確【詳解】如圖,連接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，點P是BC的中點，∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正確；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正確；根據等腰直角三角形的性質,EF=PE，所以,EF隨著點E的變化而變化,只有當點E為AB的中點時,EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④錯誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四邊形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，∴2S四邊形AEPF=S△ABC故③正確，綜上所述，正確的結論有①②③共3個.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質，根據同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE≌△CPF是解題的關鍵，也是本題的突破點．5、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形，符合題意；

B、12+2=22，故能組成直角三角形，不符合題意；

C、12+22=()2，故能組成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132，故能組成直角三角形，不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷．6、D【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點睛：此題考查不等式的解集，根據求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．7、C【解析】【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k＞0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論．【詳解】∵一次函數y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k＞0是解題的關鍵．8、C【解析】

如圖，設DE交AP于0，根據菱形的性質、翻折不變性-判斷即可解決問題；【詳解】解：如圖，設DE交AP于O.∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC=AB∵A.P關于DE對稱，∴DE⊥AP，OA=OP∴DA=DP∴DP=CD，故①正確∵AE=EB，AO=OP∴OE//PB，∴PB⊥PA∴∠APB=90°∴，故②正確若∠DCP=75°，則∠CDP=30°∵LADC=60°∴DP平分∠ADC，顯然不符合題意，故③錯誤；∵∠ADC=60°，DA=DP=DC∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正確.故選：C【點睛】本題考查菱形的性質、軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.9、C【解析】

只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：只含有一個未知數；未知數的最高次數是2；是整式方程．【詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為的形式，則這個方程就為一元二次方程．10、C【解析】

根據矩形的判定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形分別進行分析即可．【詳解】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即對角線平分且相等，∴四邊形ABCD為矩形，正確；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即對角線平分且相等，∴四邊形ABCD為矩形，正確；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，無法得出△ABO≌△DCO，故無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而無法得出四邊形ABCD是矩形，錯誤；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠BAD＝90°，∴?ABCD是矩形，正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的判定，關鍵是熟練掌握矩形的判定定理．11、C【解析】

解：設，可求出，由于對角線垂直，計算對角線乘積的一半即可．【詳解】設A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是設出點A和點B的坐標．12、C【解析】

由實際每天完成的校服比原計劃多得到實際每天完成校服x（1+20%）套，再根據提前4天完成任務即可列出方程．【詳解】∵原來每天完成校服套，實際每天完成的校服比原計劃多，∴實際每天完成校服x（1+20%）套，由題意得，故選：C．【點睛】此題考查分式方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出AH=BF解答．【詳解】如圖，過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位線長是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，梯形的問題關鍵在于準確作出輔助線．14、6.1或2【解析】分類討論：（1）當∠PCA=90°時，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，當∠APC=90°時，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴=,∴=，∴PC=6.1．（3）當∠CAP=90°時，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴=，∴PC=AB=2．故答案為：6.1或2．點睛：（1）求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形，根據未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應分類討論；（2）或利用已知三角形中對應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數、對稱、旋轉等知識來推導邊的大小；（3）若兩個三角形的各邊均未給出，則應先設所求點的坐標進而用函數解析式表示各邊的長度，之后利用相似列方程求解．15、1．【解析】

先移項，然后利用平方差公式和因式分解法進行因式分解，則易求a+b的值．【詳解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，則a+b＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了因式分解的應用．注意：a≠b條件的應用，該條件告訴我們a﹣b≠2，所以必須a+b﹣1＝2．16、；增大.【解析】

將y=4代入，求得x的值即可，根據函數所在象限得，當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大．【詳解】把y=4代入，得，解得x=，當k=-6時，的圖象在第二、四象限，∴當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大；故答案為，增大．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，重點掌握函數的增減性問題，解此題的關鍵是利用數形結合的思想．17、①②③⑤【解析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正確,BE=DF,CE=CF，②正確,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正確.設FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正確.無法判斷圈四的正確性，①②③⑤正確.故答案為①②③⑤.【詳解】請在此輸入詳解！18、2【解析】

先根據菱形的性質得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性質得出OA=AB=4，再根據勾股定理求出OB，然后證明EF為△AOB的中位線，根據三角形中位線定理即可得出結果【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵點E、F分別為AO、AB的中點，∴EF為△AOB的中位線，∴EF=OB=2．故答案是：2．【點睛】考查了矩形的性質、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質以及三角形中位線定理；根據勾股定理求出OB和證明三角形中位線是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、80°【解析】

可證明△BCF≌△DAE，則∠BCF=∠DAE，根據三角形外角的性質可得出∠DAE的度數，從而得出∠BCF的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CBF=∠ADE，∵AE∥CF，∴∠CFB=∠AED，∴△BCF≌△DAE，∴∠BCF=∠DAE，∵∠AEB=115°，∠ADB=35°，∴∠AEB=∠DAE+∠ADB，∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，外角的性質．20、（1）10；（2）y=58x+52（12≤【解析】

（1）直接利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出正方體的棱長；（2）直接利用待定系數法求出一次函數解析式，再利用函數圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出t的值．【詳解】（1）由題意可得：12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，所以正方體的棱長為10cm；故答案為10cm；（2）設線段AB對應的函數解析式為：y=kx+b，∵圖象過A（12，0），B（28，20），∴12k+b=028k+b=20解得：k=58∴線段AB對應的解析式為：y=58x+（3）∵28﹣12=16（cm），∴沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經過4秒恰好將此水槽注滿．21、；．【解析】

直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式＝，當x＝1時，原式＝．【點睛】本題考查的知識點是分式的混合運算——化簡求值，熟練掌握分式的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．22、（1）40%；（2）財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【解析】

（1）設今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為x，根據“去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛”列出方程并解答；

（2）根據（1）中的增長率可以得到：3250×增長率×0.1．【詳解】解：（1）設今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為，由題意得.解得，，（舍）因此，.所以，今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為40%.（2）3250×40%×0.1=1040（萬元）.所以，財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．23、（1）見解析;（2）（3，4）;（3）（，）或（，）或（，）.【解析】

（1）由矩形的性質得出OA∥BC，∠AOB=∠OBC，由折疊的性質得∠AOB=∠DOB，得出∠OBC=∠DOB，證出OE=BE即可；

（2）設OE=BE=x，則CE=8-x，在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）先求出點D的坐標,然后根據B、D、E三點的坐標利用中點坐標公式分三種情況，即可求出P點的坐標．[點(a,b)與(c,d)所連線段的中點坐標是（，）]【詳解】解：（1）證明：∵四邊形OABC是矩形，

∴OA∥BC，

∴∠AOB=∠OBC，

由折疊的性質得：∠AOB=∠DOB，

∴∠OBC=∠DOB，

∴OE=BE，

∴△OBE是等腰三角形；

（2）設OE=BE=x，則CE=BC-BE=OA-BE=8-x，

在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，

∴CE=8-x=3，

∵OC=4，

∴E點的坐標為（3，4）；

（3）坐標平面內存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形．理由如下：作DH⊥BE于H在Rt△BDE中，BE=5,BD=4,DE=3∴∴DH=∴EH=∴CH=∴點D的坐標是（，）∴當BE為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（3+8-，4+4-），即（，）；

當BD為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（8+-3，4+-4），即（，）；

當DE為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（3+-8，4+-4），即（，）；

綜上所述，坐標平面內存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，P點坐標為（，）或（，）或（，）.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、翻折變換的性質、坐標與圖形性質、勾股定理、平行四邊形的性質、中點坐標公式等知識，本題