雙曲線歷年高考真題40題

一、單選題

1.（2014?廣東高考真題（文））若實數k滿足0<&<5,則曲線三一上二1與曲線

165-k

--反=1的（）

16-25

A.實半軸長相等B.虛半軸長相等C.離心率相等D.焦距相等

【答案】D

2.（2012?山東高考真題（文））已知雙曲線G：￡一工二］（。>0,8>0）的離心率為

a'b~

2

2.若拋物線C2:X=2/;y（p>0）的焦點到雙曲線C,的漸近線的距離為2,則拋物線C?

的方程為

A.J=B.'二1）,C.X2=8yD.x2=16^

33

【答案】D

3.（2009?全國高考真題（理））已知雙曲線。：<一工_=1（。>0,〃>0）的右焦點為F

a-b~

且斜率為的直線交C于A、B兩點，若萬=4而，則C的離心率為（）

6789

A.—B.—C.-D.一

5555

【答案】A

4.（2014?湖北高考真題（理））已知耳，后是橢圓和雙曲線的公共焦點，戶是他們的一

個公共點，且/"Pg?，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為（）

.473R28一“，

33

【答案】A

5.（2013?廣東高考真題（理））已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為尸（3,0）,離心率

3

等于:，在雙曲線C的方程是（）

2

92

?2，2

工-工=1/＞-1匚展1

A.=1C.---------------1D.

4V545252V5

【答案】B

V20

6.（2014?廣東高考真題（理））若實數人滿足0vZv9,則曲線二匚=1與曲線

259-k

xy二1的（）

25—k9

A.離心率相等B.虛半軸長相等C.實半軸長相等D.焦距相等

【答案】D

7.（2015?天津高考真題（理））己知雙曲線二-yr~=1（67＞（）,/?＞（））的一條漸近線過

a2b2

點（2,6）,且雙曲線的一個焦點在拋物線），2=4缶的準線上，則雙曲線的方程為

()

222，

R廠-1C.工上=1

282134

【答案】D

29

)廣

8.（2012?福建高考真題（理））已知雙曲線三=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦

4b2

點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于

A.亞B.472C.3D.5

【答案】A

9.（2019?全國高考真題（文））雙曲線。十/1（心。力＞0）的一條漸近線的傾斜

角為130。，則C的離心率為

11

A.2sin4()°B.2cos40cD.-----------

sin50°cos50°

【答案】D

10.（2017?全國高考真題（理））已知雙曲線C：三一￡=1（。＞0,/2＞0）的一條漸近

線方程為），=乎

X,且與橢圓工+二=1有公共焦點.則。的方程為（）

123

o2

A.三-上

81045

試卷第2頁，總8頁

【答案】B

2

11.（2019?北京高考真題（文））已知雙曲線=-），=1（°>0）的離心率是否則方

a~

A.76B.4C.2D.—

2

【答案】D

22

12.（2019?全國高考真題（理））雙曲線C：2-匕=1的右焦點為幾點尸在。的一

42

條漸近線上，O為坐標原點，若|尸。|=歸目，則的面積為

A.述B.逑C.2aD.3亞

42

【答案】A

13.（2019?天津高考真題（文））已知拋物線），2=4x的焦點為八準線為/.若/與雙

V22

曲線二一v二二1（。>0,〃>0）的兩條漸近線分別交于點火和點5,且|A31=41。/|（。

a-b~

為原點），則雙曲線的離心率為

A.72B.>/3C.2D.75

【答案】D

14.（2019?浙江高考真題）漸近線方程為x±），=0的雙曲線的離心率是（）

C.y/2D.2

【答案】C

15.（2010?全國高考真題（文））中心在原點，焦點在工軸上的雙曲線的一條漸近線經

過點（4,?2）,則它的離心率為

A.76B.75

C.—D.更

22

【答案】D

16.（2015?安徽高考真題（文））下列雙曲線中，漸近線方程為），=±2x的是（）

【答案】A

17.（2010?陜西高考真題（理））雙曲線￡一￡=1（。>0,/2>0）的左、右焦點

/b2

分別是"，鳥，過”作領斜角為30的直線交雙曲線右支于M點，若限入垂直于x軸,

則雙曲線的離心率為（）

A.>/6B.V3C.y/2￥

【答案】B

18.（2010?全國高考真題（文））已知片、g為雙曲線C：/一）,2二1的左、右焦點,

點尸在C上，N6是8=60”,則1MHp用=

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

22

19.（2008?四川高考真題（文））已知雙曲線C：三一二二1的左右焦點分別為耳，居,P

916

為C的右支上一點，且IP居1=1%],則△尸丹石的面積等于

A.24B.36C.48D.96

【答案】C

2

20.（2018?浙江高考真題）雙曲線q-），2=1的焦點坐標是（）

A.（-72,0）,（V2,0）B.（-2,0）,（2,0）

C.（0,-V2）,（0,V2）D.（0,-2）,（0,2）

【答案】B

21.（2020?浙江高考真題）已知點0（0,0）,4（-2,0）,3（2,0）.設點尸滿足以卜|尸的=2,

且尸為函數產圖像上的點，則1。P1=（）

試卷第4頁，總8頁

A.B.C.近D.加

25

【答案】D

22

22.（2018?全國高考真題（理））設小巴是雙曲線C：；-1=1（a>0,b>0）的

crlr

左、右焦點，。是坐標原點.過F?作C的一條漸近線的垂線，垂足為尸.若

\PF]\=y[6\OP\t則C的離心率為

A.75B.V3C.2D.V2

【答案】B

22

23.（2015?重慶高考真題（文））設雙曲線=-與=1（〃>0/>0）的右焦點是卜、，左、

crb~

右頂點分別是A.4,過F做AA的垂線與雙曲線交于R，C兩點.若AB_L4C,則雙

曲線的漸近線的斜率為（）

A.±-B.±—C.±1D.土歷

2-2-

【答案】C

24.（2015?福建高考真題（理））若雙曲線￡三一匕二1的左、右焦點分別為6，A,

916

點夕在雙曲線E上，且|尸制=3,則|P修等于（）

A.11B.9C.5D.3

【答案】B

2

25.（2015?四川高考真題（文））過雙曲線f一二二|的右焦點且與x軸垂直的直線交

3

該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|=（）

A.-^―B.273C.6D.4石

3

【答案】D

22

26.（2018?全國高考真題（文））已知雙曲線C：斗一.二1（。>0,〃>0）的離心率為

0,則點（4,0）到C的漸近線的距離為

A.72B.2C.D.2V2

【答案】D

二、多選題

27.（2020?海南高考真題）已知曲線。：山/+〃）,2=].（）

A.若加>〃>0,則C是橢圓，其焦點在），軸上

B.若則C是圓，其半徑為公

C.若則C是雙曲線，其漸近線方程為3，=±x

D.若〃=10,〃>0,則C是兩條直線

【答案】ACD

三、填空題

22

28.（2019?全國高考真題（理））已知雙曲線。5-1=1（〃>0力>0）的左、右焦點

a~h'

分別為八，后，過人的直線與C的兩條漸近線分別交于A,"兩點.若耳4=/W,

F}BF2B=0f則。的離心率為.

【答案】2.

r2.?2

29.（2020?江蘇高考真題）在平面直角坐標系X。），中，若雙曲線、-2_=l（a>0）的一

a~5

條漸近線方程為y=Y￡x,則該雙曲線的離心率是一.

2

【答案】43

2

9?

30.（2020?全國高考真題（文））設雙曲線C：=_￡=1（〃>0,6>0）的一條漸近線為

a23

y=近X，則c的離心率為.

【答案】G

31.（2020?全國高考真題（理））已知產為雙曲線C:1■-與=1（00,〃>0）的右焦點，

a'b~

A為。的右頂點，〃為。上的點，且5尸垂直于x軸.若AB的斜率為3,則。的離心率

為.

試卷第6頁，總8頁

【答案】2

32.（2013?江蘇高考真題）雙曲線二-二二1的兩條漸近線的方程為.

169

3

【答案】

33.（2019?江蘇高考真題）在平面直角坐標系x。），中，若雙曲線±二1（〃>0）經

b-

過點（3,4）,則該雙曲線的漸近線方程是.

【答案】y=±y[lx.

34.（2015?陜西高考真題（理））若拋物線），2=2pHp>0）的準線經過雙曲線

儲-）產二i的一個焦點，則〃=

【答案】2夜

22

35.（2012?江蘇高考真題）在平面直角坐標系X0V中.若雙曲線^——\=1的痛心

m