IB課程SL數學2024-202年期末模擬試卷（統計圖表分析與概率問題解決策略）一、統計圖表分析要求：分析以下圖表，并回答相應的問題。1.圖表一：某城市居民月收入分布直方圖（1）請描述該城市居民月收入的分布情況。（2）請計算該城市居民月收入的中位數和眾數。（3）請說明直方圖中的偏態分布情況，并給出理由。2.圖表二：某班級學生考試成績餅圖（1）請指出該班級學生考試成績的分布情況。（2）請計算該班級學生考試成績的方差和標準差。（3）請根據餅圖，分析該班級學生成績的優劣勢。二、概率問題解決策略要求：根據以下情況，運用概率知識解決問題。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求以下概率：（1）拋出奇數的概率；（2）拋出偶數的概率；（3）拋出1或6的概率。2.甲、乙、丙三人參加籃球比賽，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.3，丙獲勝的概率為0.1。求以下概率：（1）甲、乙、丙三人依次獲勝的概率；（2）甲、乙、丙三人中至少有兩人獲勝的概率；（3）甲、乙、丙三人中沒有人獲勝的概率。四、數據分析與解釋要求：根據以下數據，完成下列分析。1.某班級學生的英語成績如下：85,92,78,88,90,75,80,95,83,77。（1）計算該班級學生英語成績的平均分、中位數和眾數。（2）繪制該班級學生英語成績的莖葉圖，并分析數據的分布情況。（3）根據數據分析，給出提高該班級學生英語成績的建議。2.某地區連續5年的降雨量（單位：毫米）如下：150,170,200,180,190。（1）計算這5年降雨量的平均數、中位數和眾數。（2）繪制這5年降雨量的時間序列圖，并分析降雨量的變化趨勢。（3）根據數據分析，預測未來一年的降雨量，并說明理由。五、概率分布與抽樣要求：根據以下情況，完成概率分布和抽樣分析。1.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求以下概率：（1）抽到紅桃的概率；（2）抽到黑桃的概率；（3）抽到紅桃且為偶數的概率。2.某班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生。現從該班級中隨機抽取3名學生，求以下概率：（1）抽到的3名學生都是男生的概率；（2）抽到的3名學生中至少有1名女生的概率；（3）抽到的3名學生中男生和女生各1名的概率。六、統計推斷與假設檢驗要求：根據以下數據，進行統計推斷和假設檢驗。1.某工廠生產的零件尺寸（單位：毫米）如下：10.2,10.5,10.3,10.6,10.4,10.7,10.1,10.5,10.4,10.2。（1）假設零件尺寸的總體均值為10.5毫米，進行假設檢驗，檢驗水平為0.05。（2）根據檢驗結果，給出結論。2.某品牌智能手機的電池壽命（單位：小時）如下：8,9,7,8,10,6,9,8,7,10。（1）假設該品牌智能手機電池壽命的總體標準差為1.5小時，進行假設檢驗，檢驗水平為0.05。（2）根據檢驗結果，給出結論。本次試卷答案如下：一、統計圖表分析1.圖表一：某城市居民月收入分布直方圖（1）該城市居民月收入分布呈現右偏態，大部分居民月收入集中在較低水平，少數居民月收入較高。（2）中位數約為80,000元，眾數約為60,000元。（3）直方圖顯示數據分布較寬，且右側尾部較長，表明存在一定數量的高收入群體。2.圖表二：某班級學生考試成績餅圖（1）該班級學生考試成績分布不均，大部分學生成績集中在中等水平，高分和低分學生較少。（2）方差約為100，標準差約為10。（3）根據餅圖，該班級學生在中等成績段的學生較多，優劣勢不明顯。二、概率問題解決策略1.拋擲一枚公平的六面骰子，求以下概率：（1）拋出奇數的概率：3/6=1/2（2）拋出偶數的概率：3/6=1/2（3）拋出1或6的概率：2/6=1/32.甲、乙、丙三人參加籃球比賽，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.3，丙獲勝的概率為0.1。求以下概率：（1）甲、乙、丙三人依次獲勝的概率：0.6*0.3*0.1=0.018（2）甲、乙、丙三人中至少有兩人獲勝的概率：0.6*0.3*0.9+0.6*0.1*0.3+0.1*0.3*0.6=0.198（3）甲、乙、丙三人中沒有人獲勝的概率：0.4*0.7*0.9=0.252四、數據分析與解釋1.某班級學生的英語成績如下：85,92,78,88,90,75,80,95,83,77。（1）平均分：(85+92+78+88+90+75+80+95+83+77)/10=860/10=86中位數：(85,75,78,77,80,83,88,90,92,95)=>中位數=83眾數：由于每個數值只出現一次，因此沒有眾數。（2）莖葉圖：莖|葉8|52897|589|025分析：莖葉圖顯示數據分布較為均勻，沒有明顯的集中趨勢。（3）建議：加強基礎知識的鞏固，提高學生的解題技巧，同時關注學生的個體差異，提供個性化輔導。2.某地區連續5年的降雨量（單位：毫米）如下：150,170,200,180,190。（1）平均數：(150+170+200+180+190)/5=900/5=180中位數：(150,170,180,190,200)=>中位數=180眾數：由于每個數值只出現一次，因此沒有眾數。（2）時間序列圖：年份|降雨量1|1502|1703|2004|1805|190分析：降雨量呈現波動趨勢，沒有明顯的上升或下降趨勢。（3）預測：根據歷史數據，未來一年的降雨量可能維持在180毫米左右。五、概率分布與抽樣1.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求以下概率：（1）抽到紅桃的概率：13/52=1/4（2）抽到黑桃的概率：13/52=1/4（3）抽到紅桃且為偶數的概率：6/52=3/262.某班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生。現從該班級中隨機抽取3名學生，求以下概率：（1）抽到的3名學生都是男生的概率：C(18,3)/C(30,3)=816/4060=0.201（2）抽到的3名學生中至少有1名女生的概率：1-C(18,3)/C(30,3)=1-0.201=0.799（3）抽到的3名學生中男生和女生各1名的概率：C(18,1)*C(12,1)/C(30,3)=216/4060=0.053六、統計推斷與假設檢驗1.某工廠生產的零件尺寸（單位：毫米）如下：10.2,10.5,10.3,10.6,10.4,10.7,10.1,10.5,10.4,10.2。（1）假設零件尺寸的總體均值為10.5