（滿分卷）2021-2022學年人教版數學九年級上學期期末考試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列運算中正確的是1）

A.6-B.272+372=672

C.限三叵=0D.（72+D（72-1）=3

2.如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角

線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是

（）

3.如圖，在即△ABC中，ZC=90°,AC=6,8c=8,點尸在邊AC上，并且CF=2,點

E為邊8c上的動點，將A沿直線E尸翻折，點C落在點尸處，則點尸到邊A8距離的

最小值是（）

4.如圖，主持人主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體.如果舞臺AB的長為

10米，一名主持人現在站在A處，則她至少走多少米才最理想（）

AB

A.5行-5B.15-575C.5布+5D.15-5?或5布-5

5.二次函數丁=加+/加+c（4權#0）的圖象如圖所示，反比例函數y=￡與正比例函數），=

x

Zu?在同一坐標系內的大致圖象是（）

6.小麗準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5,2,0這三個數字組

成，但具體順序忘記了，則她第一次就撥對電話的概率是（）

A1D

A.2B-70I-I

7.以半徑為4的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三

角形的面積是（）.

V2

BD.----C.2&D.G

2

8.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

'%BO

9.已知等腰直角A/WC的斜邊相=4上,正方形OEPG邊長為也.把AA8C和正方形

OE”G如圖放置，點A與點E重合，邊AB與EF在同一條直線上，將A48C沿AB方向以每

秒夜個單位的速度勻速平行移動，當點A與點E重合時停止移動，在移動過程中，AABC與

正方形OEPG重疊部分的面積S與移動時間《$）的函數圖象大致是（）

2

10.如圖，在正方形A8C0中，邊長為2的等邊三角形AEE的頂點E.E分別在3c和CQ上,

下列結論：①CE=C〃:②44￡B=75。：③3石+。尸=E/；④S正方形ABe=2+百，其中正面的

序號是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知（r+y）（m+）,2_］）-12=0,則爐+尸的值是_.

12.已知一次函數），=-2I+3,當—l<x<4時，y的最大值是

13.如圖，E、尸分別是々ABCQ的兩邊AB、CO的中點，A尸交OE于P,BF交CE于Q,

則PQ與AB的關系是______________.

D

AEB

過4、。、。三點作。。，當sinN40c的值最大時，。。的半徑為

三、解答題（共66分）

19.（本題10分）（1）計算：|1-2V2I+（-1）20,6x（z-3）°-78+（-2）-2

（2）解方程：x2-6.v-4=0

x2（\\

20.（本題10分）（1）化簡：一匚+--+x-l

X-1（X+1）

x+1>2,

（2）解不等式組:

2x+3<-x

2

21.（本題10分）達州市紅色旅游景點眾多，例如羅江鎮張愛萍故居，宣漢縣紅軍公園、王

維舟紀念館，萬源戰史陳列館等等，為了解初三學生對達州歷史文化的了解程度，隨機抽取

了男、女各，〃名學生進行問卷測試，問卷共30道選擇題，現將得分情況統計，并繪制.了如

圖不完整的統計圖（數據分組為A組：XV18,8組：18<x<22,。組：22<x<26,。組：

26<x<30,x表示問卷測試的分數），其中男生得分處于。組的有14人，男生C組得分情

況分別為:22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,25.

男生得分情況扇形統計圖女生得分情況條形統計圖

男生、女生得分的平均數、中位數、眾數（單位：分）如表所示:

組別平均數中位數眾數

男20n22

女202320

（1）求〃?，〃的值，并補全條形統計圖；

（2）已知初三年級總人數為1800人，請估計參加問卷測試，成績處于C組的人數；

（3）據了解男生中有兩名同學得滿分，女生中分數最高的兩名同學分別是30分和29分.現

從這四名同學中隨機抽取兩名參加全?？倹Q賽，用樹狀圖或列表的方法求恰好抽到兩名男生

的概率是多少？

22.（本題10分）如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園,墻長為18m,

設這個苗圃園垂直于墻的一?邊AB的長為A-m.

（1）用含有x的式子表示8C,并直接寫出x的取值范圍；

（2）若苗圃園的面積為72m2,求48的長.

23.（本題12分）如圖，在平面直角坐標系xO.v中，拋物線了=爐+以+（;與y軸交于點8（0,

2）,與x軸交于。，C（2,0）兩點，點P為拋物線上一動點.

（1）求拋物線的解析式.

（2）如圖1,點尸在直線8c下方拋物線上運動，PM_L8C交于M,/W〃），軸交于M

當△PMN的周長最大時，求點。坐標.

（3）平面內一點Q（1,I）,連接P8,PC,PQ,若尸。恰好平分請直接寫出點P

的橫坐標.

x

圖1備用圖

24.（本題14分）問題發現：

6

（1）如圖①，點A和點8均在。。上，且乙4。3=90。：點0和點。均在射線AM上，若

N4PB=45。，則點P與GO的位置關系是：若N4Q8V45。，則點。與。。的

位置關系是.

問題解決：

如圖②、圖③所示，四邊形A8C。中，ABA.BC,AD1DC,ZDAB=\35°f且人8=1,AD

=2夜，點P是8C邊上任意一點.

（2）當NAPQ=45洞"，求的長度.

（3）是否存在點P，使得NAP。最大？若存在，請說明理由，并求出8P的長度；若不存

（滿分卷）2021-2022學年人教版數學九年級上學期期末考試卷

（解析版）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列運算中正確的是（）

A.價■夜=GB.2V2+3x/2=6V2

C.764-72=73D.（0+1）（0?1）=3

【標準答案】c

【思路點撥】

根據二次根式的運算法則注意判斷即可.

【精準解析】

解：A.石與友不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

B.2&+3正=50,此選項錯誤；

C."?&=6，此選項正確：

D.（V2+1）（V2-1）=2-1=1,此選項錯誤；

故選：C.

【名師指導】

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算順序和運算法則.

2.如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角

線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以

是（）

【標準答案】D

【思路點撥】

因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區分中心投影和平行投影，依次分析選項即可

找到符合題意的選項

【精準解析】

因為正方形的對角線互相垂直，且?條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地

面，則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更

長一些，

故選D

//

【名師指導】

本題考查了中心投影的概念，應用，利用中心投影的特點，理解中心投影物體的高和影長成

8

比例是解題的關鍵.

3.如圖，在狡中，NC=90。，AC=6fRC=8,點尸在邊AC上，并且C尸=2,點

E為邊3C上的動點，將ACE尸沿直線E尸翻折，點。落在點尸處，則點尸到邊A3距離

的最小值是（）

A.1B.1.2C.3D.5

【標準答案】B

【思路點撥】

先依據勾股定理求得AB的長，然后依據翻折的性質可知PF=FC,故此點尸在以尸為圓心，

以2為半徑的圓上，依據垂線段最短可知當尸QJ_A8時，點尸到A8的距離最短，然后依據

題意畫出圖形，最后，利用三角函數的知識求解即可.

【精準解析】

解：如下圖：以點尸為國心，以2為半徑作圓F,過點尸作A8的垂線，垂足為Q,尸。交

圓”于外，

故點P在以尸為圓心，以2為半徑的圓上，依據垂線段最短可知當尸QJ_4B時，點P到AB

的距離最短，

在心△A產。和RmA8C中，

FQBC

sinZ.A=—,sinZA=----,

AFAB

.FQBC

..—=,

AFAB

VAC=6,8C=8,CF=2,

?"4=10,

?FQ8

??-=—，

410

AFQ=3.2,

?:FPQ

?"侖322=1.2.

故選：B.

【名師指導】

本題考查翻折變換，垂線段最短，勾股定理、三角函數、圓等知識，解題的關鍵是學會用轉

化的思想思考問題.

4.如圖，主持人主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體.如果舞臺A3的長為

10米，一名主持人現在站在4處，則她至少走多少米才最理想（）

AB

A.575-5B.15-5^C.5石+5D.15—56或56—5

【標準答案】B

【思路點撥】

設。點為A8的黃金分割點，利用黃金分割的定義，當AOBC時，AC=5逐-5：當AC

V8C時，BC=5卡-5,則AC=15?5。，從而確定她至少走的路程.

【精準解析】

解：設C點為A8的黃金分割點，

當AO6C時，AC=2^1Z1A5=^^X10=56-5；

22

當4CVBC時,AC=^^1AB=^^X10=5逐?5,則AC=10-（5逐-5）=15-575,

22

因為5逐-5-（15-55/5）=10逐-20=10（5/5-1）>0,

所以她至少走（15-5喬）米才最理想.

故選：B.

【名師指導】

本題考查了黃金分割：把線段A8分成兩條線段AC和/，C（AO4C）,且使AC是人8和8c

的比例中項（即48：AC=AC：BC）,叫做把線段48黃金分割，點C叫做線段A8的黃金分

割點，其中人C=避二!■4BM.6I8/W,并且線段八B的黃金分割點有兩個.

2

5.二次函數y="+》x+c（a加翔）的圖象如圖所示，反比例函數y=￡與正比例函數y

x

=床在同一坐標系內的大致圖象是（）

10

【標準答案】D

【思路點撥】

先根據二次函數的圖象可得〃，。的符號，再根據反比例函數的圖象、正比例函數的圖象特點

即可得.

【精準解析】

解：.?拋物線的開口向上,與>軸的交點位于>軸的正-軸，

a>0,c>0,

拋物線的對稱軸位于）'地的右側，

：.x=--—>0,

2a

：.b<0,

由c>0可知，反比例函數），=￡的圖象位于第一、三象限，

x

由〃<0可知，正比例函數y=旅的圖象經過原點，且經過第二、四象限，

觀察四個選項可知，只有選項D符合，

故選：D.

【名師指導】

本題考查了二次函數、反比例函數和正比例函數的圖象，熟練掌握各函數的圖象特點是解題

關鍵.

6.小麗準備通過啜心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5,2,0這三個數字組

成，但具體順序忘記了，則她第一次就撥對電話的概率是（）

I111

A---D-

*2B.46?8

【標準答案】c

【思路點撥】

先列出由5,2,0這三個數字組成的所有三位數字的情況，根據概率公式即可得答案.

【精準解析】

???后三位由5,2,0這三個數字組成，

工這三個數字排列共有：520,502,025,052,205,250六種情況,

???她第一次就撥對電話的概率是!.

O

故選：C.

【名師指導】

此題考杳了列舉法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.

7.以半徑為4的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三

角形的面積是（）.

A?&B?也C.2&D.G

2

【標準答案】C

【思路點撥】

由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊

心距的長，然后由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積.

【精準解析】

解：如圖I,

V.AHC為圓內接正三角形，

???AOCD=-/ACB=-X60°=30°,

22

VOC=4,0ABe,

12

如圖2,

???四邊形人88是圓內接正方形，

???KOBE=-/ABC=-x90°=45°,

22

'：OELBC,

:.4BOE=NOBE=45°,

：.OE=BE,

?：OB=4,

OE2十無2=如2=42=16，解得：OE=242，

如圖3,

:正六邊形為圓內接正六邊形，

:.4OAB=-x120°=60°,AO=4

2

VOD1AB,

AZAOD=30°,

：,AD=-AO=-x4=2,

22

,OD=>JOA2-AD1=26，

???該三角形的三邊長分別為2,2五,26

V22+=12=僅研，

,該三角形是直角三角形，

,該三角形的面積為gx2x2夜=2夜

故選：C

【名師指導】

本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心等概念，根據解

直角三角形的知識解答是解題的關鍵.

8.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【標準答案】B

【思路點撥】

根據中心對稱圖形的定義判斷即可.

【精準解析】

???圖形旋轉180。后不能與原來的圖形重合，

，不是中心對稱圖形，A不符合題意：

???圖形旋轉180。后能與原來的圖形重合，

???是中心對稱圖形，3符合題意；

???圖形旋轉180。后不能與原來的圖形重合，

，不是中心對稱圖形，。不符合題意；

?.?圖形旋轉180。后不能與原來的圖形重合，

???不是中心對稱圖形，。不符合題意；

故選8.

【名師指導】

本題考查了中心對稱圖形即圖形繞某點旋轉180。后與原來圖形重合，熟練掌握定義是解題

的關鍵.

9.已知等腰直角的斜邊48=4血，正方形力EFG邊長為把和正方形

DEFG如圖放置，點3與點E重合，邊AB與樣在同一條直線上，將AA8C沿A8方向以每

秒五個單位的速度勻速平行移動，當點A與點E重合時停止移動，在移動過程中，MBC

與正方形。EFG重疊部分的面積S與移動時間”s）的函數圖象大致是（）

14

【標準答案】c

【思路點撥】

分OV0,2VN3,3V以四種情形計算即可.

【精準解析】

???△ABC是等腰直角三角形，

???ZABC=45°f

當OV^l時，如圖，設0E與AC交點為M,

此時協仁仍二及/,

???重疊部分的面積為：S=；EM?EB=；x而

當IV區2時，如圖，設FG與BC交點、為N,

此時五N二尸8二夜「夜，

:,GN二FG-FN=?6-6t

???重疊部分的面積為：5=FG2-GN2=(V2)2-1x(2>/2-V2l)2

=-t2+4r-2；

當2V&J時，如圖，

???重疊部分的面積為：S=FG2=(V2)2=2；

當3〈性4時，如圖，設DE與AC交點為H,

此時夜I，

/.DH=DE-HE=0t-3加，

:,重疊部分的面積為：5=FG2-GN2=(&)2-lx(x/2t-3x/2)2

=-t2+6r7；

故選C.

1名師指導】

本題考查了正方形和等腰直角三角形的動點問題，圖像問題，熟練掌握正方形的性質，等腰

直角三角形的性質，靈活分類，活用分割法計算面積是解題的關鍵.

10.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形4環的頂點￡尸分別在BC和C。上，

下列結論：?CE=b；②乙4￡8=75。；③3E+O^=Ea@S正方價形=2+6,其中正確的

序號是()

16

【標準答案】A

【思路點撥】

根據正方形的性質可得NBAD=NB=ND=90。，AB二AD=BC=CD,然后等邊三角形的性質可

得AE=AF,ZEAF=60°,然后利用HL即可證出RtAABE^RtAADF,從而證出BE=DF,

NBAE=NDAF,即可判蜥①；先求出NBAE,根據直角三角形的性質即可判斷②；證出

AE/2BE,即可判斷③；設正方形的邊K為x,求出CE,最后利用勾股定理列出方程即可求

出x,從而判斷④.

【精準解析】

解：??,四邊形ABCD為正方形

AZBAD=ZB=ZD=90°,AB=AD=BC=CD

,?,△AEF為等邊三角形

AAE=AF,ZEAF=60°

在RtAABE和RtAADF中

AB=AD

AE=AF

ARtAABE^RtAADF

ABE=DF,ZBAE=ZDAF

BC-BE=CD-DF

ACE=CF,故①正確；

AZBAE=ZDAF=y(ZBAC-ZEAF)=15°

AZAEB=90°-ZBAE=75°,故②正確；

在RlAABE中，NBAE#30。

???AE*2BE

???EF,BE+DF,故③錯誤；

設正方形的邊長為x,

*/CE=CF,ZC=90°,EF=2

???△CEF為等腰直角三角形

.??ZCEF=45°

???CE二友

則BE=BC-CE=x-V2

在RsABE中，AB2+BE2=AE2

x2+(x—&)2=22

解得：*尸向",X2=丘一—(不符合實際，舍去)

22

?*,S正方形A8CD=r=2+6＞故④正確?

綜上：正確的有①②④.

故選A.

【名師指導】

此題考查的是正方形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、直角三角形的

性質和勾股定理，掌握正方形的性質、等邊二角形的性質、全等二角形的判定及性質、直角

三角形的性質和勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知C^+y2)Cx2+y2-1)-12=0,則3+產的值是_.

【標準答案】4

【思路點撥】

運用換元法設Y+y2=，小則原式為，〃Q〃T)T2=o,解方程即可.

【精準解析】

解：設/+)，=/〃，

則原式為：/W(/M-1)-12=0,

整理為：〃/一〃［一12=0，

解得：班=4,網=-3,

?「r+y2",

.?.x2+y2=4,

故答案為：4.

【名師指導】

本題考查了解一元二次方程，換元法，運用換元法將原式整理為一元二次方程是解本題的關

鍵.

12.已知一次函數y=-2I+3,當-時，丁的最大值是.

【標準答案】5

18

【思路點撥】

根據一次函數的增減性確定.

【精準解析】

：一?欠函數）'=-2大+3中，4-2V0,

???），隨x的增大而減小，

V-l<x<4,

工當4-1時，函數y有最大值，

此時尸2+3=5,

故答案為:5.

【名師指導】

本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握一次函數的性質是解題的關犍.

13.如圖，瓜尸分別是47ABs的兩邊AB、CD的中點，A尸交于P,BF交CE于Q,

則PQ與AB的關系是______________.

【標準答案】PQ//AB且

【思路點撥】

利用已知條件和平行四邊形的性質易證尸二△EPA,AFQCg公BQE,由全等三角形

的性質可得：PF=AP，FQ=BQ,所以PQ是二ABb的中位線，由中位線的性質即可得

到問題答案.

【精準解析】

解：PQUABWPQ^^AB,

理由如下：

，■四邊形A8CD是平行四/形，

:.DCHAB,

：.ZDFP=ZEAF,

??E、產分別是.人86的兩邊/W、。。的中點，

:.AE=DF,

在A￡）尸廠和VQ4中，

NDFP=/EAF

AE=DF,

NFDE=/AED

所以：DPF，EPA（ASA）,

:.PF=AP,

同理：AFQgABQE,

FQ=BQ,

???PQ是二AB廠的中位線，

.?.尸。//48且/\?=《八3.

故答案為：PQ//人4且2。=：八區.

【名師指導】

本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形中位線定理，題目的

綜合性較強.

14.如圖，在KSABC中，NAC3=90”，AC=BC=4f以6C為直徑的半圓交Ab于。,

尸是弧CO上的一個動點，連接4P,則40的最小值是____.

【標準答案】2方-2

【思路點撥】

連接OA交弧CD于P,利用三角形三邊的關系可判斷此時AP的值最小，然后利用勾股定

理計算出。4,從而可計算出此時A尸的長.

【精準解析】

解：連接。人交弧C。于P,如圖，

'：AP>OA-OP（當。、P、A共線時取等號），

???此時4尸的值最小，

??"=勿+22=26

：.AP=OA-OP=245-2,

即AP的最小值是2石-2.

故答案為：2石-2.

20

D

COB

【名師指導】

此題考查勾股定理，最短路徑問題，正確理解題意得到連接0A交弧C。得到點P是解

題的關鍵

15.如圖，直線與雙曲線)=&(A>0,x>0)交于點A,將直線向上平移

2個單位長度后，與y軸交于點C,與雙曲線交于點扇若。4=33C,則A的值為一.

【標準答案】/9

O

【思路點撥】

先根據一次函數平移的性質求出平移后函數的解析式，再分別過點A、B作AD_Lx軸,BE_Lx

3I

軸，CFJ_BE于點F,再設A(3x,-x),由于0A=3BC,故可得出B(x,-x+2),再根

據反比例函數中k=xy為定值求出k.

【精準解析】

解：???將直線y=：x向上平移2個單位長度后，與)，軸交于點C,

???平移后直線的解析式為尸9+2,

3

如圖：分別過點A、3作軸，軸，CF上BE于點、F,設A(3x,-x),),

,：OA=3BC,BC//OA,C尸〃x軸，

：?ABCFS4AOD,

：.CF=-OD,

3

丁點B在直線y=gx+2上，

:?B(x,jx+2),

丁點八、8在雙曲線)，=K,

x

???3犬+=『(3+2/蟀得x=g,

,1「11八9

..k=-x-x-+2=-.

2122)8

9

故答案為5

O

【名師指導】

本題考查的是反比例函數綜合題，根據題意作出輔助線，設出A、B兩點的坐標，再根據

k=xy的特點求出k的值即可.

16.由7〃個相同的正方體組成-一個立體圖形，如圖的圖形分別是從正面和上面看它得到的

平面圖形，設，〃能取到的最大值是〃，貝IJ多項式%2-5a+a2+4a-31-2的值是______.

【標準答案】-7

【思路點撥】

從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層

數和個數，從而算出總的個數，得出〃的值，即可得出答案.

【精準解析】

解?：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側一列高一層，右側一列最高兩層；

由俯視圖可知左側一行，右側兩行，于是，可確定左側只有一個小正方體，而右側可能是一

行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層.

擊

從上面看

22

所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊，/〃能取到的最大值是5,即。=5,

故2a2-5a+a2+4a-3a2-2=-o-2=-5-2=-7.

故答案為：-7.

【名師指導】

本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的

考杳.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章''就更容易得到答案.

17.如圖，正方形A5CD中，對角線AC、相交于點O,點E是的中點，AE交BD

于點凡石于點G,連接OG,則下列結論中：

?OF=OHf

②△AGFSRBGF,

④FG+GH=80,

正確的個數是_(填序號).

【標準答案】???

【思路點撥】

①根據正方形48C。的性質，可得AC_LB。，NAO/=/80”=90。，又ZAFO

=/BFG,即N04/=N08H,進而可證4AOF^ABOH(ASA)f即OF=OH；②根據/40尸

=ZBGF=90°,ZOAF=ZOBH,可得△AOFs/\5GF；③根據點E是8。的中點，可得

AB=BC=2BE,又因為N4OB=/4GB=90。，故A、B、G、。四點共圓，由圓周角定理推

論可知N80G=N8AE,/AGO=NABO=45。，由N8OG+NGOH=90。，ZBAE+ZAEB=

90。，可得NGOH=NAM：④根據正方形的性質可得到△凡即空=42=2,

即。產=28匕rij^^OF+OD=2(OD-OF\BPOF=^OD=^OBfOH=；OB=；OC,

CH=-OC=—AB,由NAGO=NACE=45。，ZC)AG=ZEAC,得到△AOGs/XAEC,即

33

y/2ABxlAB

界二等根據勾股定理AE=何+*=gA8,可求得OG=史乎=2：=

CEAE2AEJ5AB

2

甄AB,&60=立人4.根據4人0/762\86戶，△AOF絲ABOH得△BGF^^ROH,m.―

105OH

=稱,由'G=受消=q"從得意=38,解得：,G=@A4,故“G+C"=正

3OB1515

AB+冬AB豐6GO=爭8.

【精準解析】

解：???四邊形48C。是正方形，

：,ACA-BD,AB=BC=AD,OA=OB=OC=OD,AD//BC,NABO=NACB=450,

???/AOE=N8OH=90。，

?：BHLAE,ZAFO=ZBFGt

：,ZOAF=ZOBH,

在AAOP和△30〃中,

NOAF=4OBH

OA=OB,

ZAOF=/.BOH

???△AO/且△40〃CASA},

：,OF=OH,①正確；

???ZAOF=ZBGF=90°,ZOAF=NOB”，

:.△AOFsRBGF、②正確；

???點七是BC的中點，

：.AB=BC=2BE,

「NAO3=NAGB=90。,

?"、B、G、。四點共圓，

：?4B0G=/BAE,NAGO=NABO=45。,

???/BOG+NGOH=90。,NBAE+NAEB=90。,

:.NGOH=NAEB,③正確；

\'AD//BCf

24

/.AADFsAEBF,

?DF_AD

工一茄-2,

:,DF=2BF,

：.OF+OD=2(OD-OF),

解得：0F=10D=1OB.

JQ

：.OH=\OB=-OC,

33

：.CH=-OC=^-AB,

33

???N4GO=N4CE=45。，ZOAG=ZEAC,

/\AOG^AAEC,

.OGQA

''~CE~~KE

**AE=JAB?+BE?=&AB,

2

"LAB而

：,OG=^~2廠2=小,

AE4AB10

~T~

：.y/2GO=^-AIi,

/XAOFs叢BGF,△AOFOABOH,

:.△BGFs/\BOH,

.FG_BG

'''OH~OB'

AE

???恭息

3OR

解得：FG=BAB,

15

:?FG+CH=&AB+包AB豐OGO=立AB,

④錯誤;

1535

,正確的①@③,

故答案為①②③.

【名師指導】

本題以正方形為背景，考查了全等三角形的性質與判定，勾股定理，相似三角形的性質與判

定，四點共圓，圓周角定理及推論，準確掌握及靈活運用是解題的關鍵.

18.如圖，ZMAN=45°fB、C為AN上兩點，AB=\tBC=3f。為上的一個動點，

過8、C、O三點作。。，當sinNSDC的值最大時，。。的半徑為

【標準答案】宇

【思路點撥】

由題意知，NBDC小于W，當。。與AM相切時，ZBDC最大，此時AD2=AI3AC,則AD=2,

延長。。交AN于點E,0E=AD=2,設半徑為x,0E=2-x,過O點作0H_L8C,垂足為從

則OH=@2-\),BH=]在中，[(l)]+⑶E最后求得半徑4

22[2){2)

5夜-4

2■

【精準解析】

解：當。。與AM相切時：NBDC最大,此時sin/8QC的值最大,

26

：,AD2=ABAC=A3?(A8+8C)=4,

?"。=2,

延長。。交AN于點E,過。點作O”_LBC,垂足為“，連接8。,

/.ZADE=90°,

,/NA=45。，

???△AED為等腰直角三角形，

：.DE-AD-2,

設。O半徑為x,則?！?gt;2*

ZDEA=45°,ZOHE=90。,

,OH=sin45。?0正=向2-"),BH=?BC=±,

222

在對△BOH中,BO2=BH2+OH2,

5夜-4-5V2-4

解得:----------，2=------------

222

???。。半徑大于。,

牛舍去,

5夜-4

故答案為:

2

【名師指導】

本題考查了圓的綜合題，熟練掌握切線的性質、圓周角定理和等腰直角三角形的性質、會利

用勾股定理計算線段的長是解題關鍵.

三、解答題(共66分)

19.(本題10分)(1)計算：II-2721+(-1)20,6x(jt-3)。-舟(-2)

(2)解方程：好-6工?4=0

【標準答案】(1)；；(2)司=3+至，X2=3-V13.

【思路點撥】

(1)先計算去絕對值、整數指數累、零指數幕、開根號、負整數指數累，再進行實數的混

合運算求出結果即可；

(2)直接利用配方法即可解出方程.

【精準解析】

解:

(1)原式=2拒-I+1X1-2a

]_

-4,

(2)A2-6A-4=0*

X2-6X=4

x2-6^+9=4+9

(X-3)2=13

x-3=±>/l3

，內

=3+V13，x2=3-\/T3.

【名師指導】

本題考查實數的混合運算，二次根式的加減，涉及去絕對值、整數指數累、零指數幕、開根

號、負整數指數轅的計算;解?元二次方程，掌握解?元二次方程的方法是解答本題的關鍵.

2。.體題】。分)⑴化簡：￡{++-一

x+1>2,

(2)解不等式組:

2x+3<-x

2

【標準答案】3)—二；(2)無解

x-1

【思路點撥】

(1)首先對括號內的分式進行通分相加，然后把除法轉化成乘法，進行分式的乘法運算即

可；

(2)首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解.

【精準解析】

2

X-11x+lX+1;

x~廠

X2-}X+1

VX+1

X2

28

x-1

-x+l>2?

(2)

2x+3<-x?

解不等式①得：x>\

解不等式②得：

所以，不等式組無解.

【名師指導】

本題考查了分式的混合運算和解一元一次不等式組，能正確根據分式的運算法則進行化簡是

解（1）的關鍵，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關鍵.

21.（本題10分）達州市紅色旅游景點眾多，例如羅江鎮張愛萍故居，宣漢縣紅軍公園、王

維舟紀念館，萬源戰史陳列館等等，為了解初三學生對達州歷史文化的了解程度，隨機抽

取了男、女各〃，名學生進行問卷測試，問卷共30道選擇題，現將得分情況統計，井繪制了

如圖不完整的統計圖（數據分組為A組：x<18,3組：18Wx<22,C組：22<x<26fD

組：26<.r<30,1表示問卷測試的分數），其中男生得分處于C組的有14人，男生C組得

分情況分別為：22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,25.

男生得分情況扇形統計圖女生得分情況條形統計圖

男生、女生得分的平均數、中位數、眾數（單位：分）如表所示:

組別平均數中位數眾數

男20n22

女202320

（1）求"J〃的值，并補全條形統計圖；

（2）已知初三年級總人數為1800人，請估計參加問卷測試，成績處于C組的人數；

（3）據了解男生中有兩名同學得滿分，女生中分數最高的兩名同學分別是30分和29分.現

從這四名同學中隨機抽取兩名參加全?？倹Q賽，用樹狀圖或列表的方法求恰好抽到兩名男

生的概率是多少？

【標準答案】（1）6=5（）,〃=25,見解析；（2）522人；（3）見解析，\

O

【思路點撥】

（1）根據男生得分處在c組的人數和百分比即可求出總人數用，然后根據扇形統計圖求出

男生成績處在A組的百分比，根據男女生人數一樣，即可求出女生成績處在。組的人數，

再根據中位數的定義求出〃的值，最后補全統計圖即可；

（2）先求出樣本中成績在C組的百分比，然后求總體的即可；

（3）根據題意列出樹狀圖，得到一共有的結果數，然后找到抽到兩名男生的結果數，由此

計算即可

【精準解析】

解：（1）由題意得：〃z=14?28%=50（人），男生成績處在4組的百分比二1-24%46%-28%=2%,

???男生的中位數成績為第25名與第26名成績的平均成績

V50x（2%+24%）=12（人），

???男生中位數〃=（25+25|-2=25,

女生C組人數=50-2-13-20=15（人），

條形圖如圖所示：

女生得分情況條形統計圖

（2）1800x^1^=522（人），

100

答；估計成績處組的人數約為522人.

（3）如圖

30

所以恰好抽到兩名男生的概率為：2=，.

【名師指導】

本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖，中位數，用樣本估計總體，樹狀圖求解概率，解

題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識.

22.（本題10分）如圖，用一段長為301n的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園,墻長為18m,

設這個苗圃園垂直于墻的一邊AB的長為xm.

（1）用含有x的式子表示8C,并直接寫出x的取值范圍；

（2）若苗圃園的面積為72m2,求AB的長.

【標準答案】（I）（30—2x）m（6?x<15）；（2）4B的長為12m

【思路點撥】

（1）根據這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為xm,得到C￡>=A8=.mi,再由籬笆的總長

為30m,即可得到4c=30-/W-CO=（30-2x）m,根據墻的長度即可確定x的取值范圍；

（2）苗畫園的面積為S,根據S=A8-8C=M3（）-2”列出方程求解即可.

【精準解析】

解：（1）I?這個苗圃園垂直于墻的一邊A5的長為xm,

CD=AB=.rm,

???籬笆的總長為30m,

???BC=30-AB-CD=（30-2x）m（6<x<15）；

（2）設苗圃園的面枳為S,

由題意得：S=AI3t3C=x（3O-2x）=72,

x2-15x+36=0即（工一3）（工一12）=0,

解得x=12或x=3（舍去），

???A5的長為12m.

【名師指導】

本題主要考查了列關系式和一元二次方程的應用，解題的關鍵在于準確表示出BC的長.

23.（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點

2),與x軸交于O,C(2,0)兩點，點尸為拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,點尸在直線3C下方拋物線上運動，PM_LBC交于M,PN〃丁軸交8C于N,

當△PMN的周長最大時，求點尸坐標.

(3)平面內一點。(1,D,連接PH,PC,PQt若尸。恰好平分NBPC,請直接寫出點P

的橫坐標.

圖1備用圖

【標準答案】(1)y=/-3%+2.(2)P(l,0)；(3)點P的橫坐標為2+魚或2-&

【思路點撥】

(1)把點3(0,2),C(2,0)代入拋物線解析式，求出〃，c的值即可；

(2)證明4PMN是等腰直角三角形，求得aPMN的周長=(1+&)PN,再求出PN的最大值

即可；

(3)求出直線PQ的解析式為尸％聯立方程組得卜,_《二1q7求解即可.

【精準解析】

解：(1)???拋物線y=f+必+c的圖象經過點8(0,2),C(2,0)

,(c=2

"y4+2b+c=0

解得，P=~3

Ic=2

???拋物線的解析式為y=X2-3X+2.

(2)?；3(0,2),C(2,0)

：?0B=0C=2

??"BOC是等腰直角三角形

工乙OBC=45°

又PN//y軸

，乙PNM=Z.OBC=45°

又PM_L8C

32

??"PMN是等腰直角三角形

；?PM=MN='PN

，△PMN的周長=MN+PM+PN=與PN+與PN+PN=(1+近)PN

???△PMN的周長最大時，PN最大,

設直線BC的解析式為y=kx+b

把3(0,2),C(2,0)代