第六章流淌阻力及能量損失

本章主要討論恒定流淌時(shí)，流淌阻力和水頭損失的

規(guī)律。對于粘性流體的兩種流態(tài)一一層流與紊流，通常可用

下臨界雷諾數(shù)來判別，它在管道與渠道內(nèi)流淌的阻力規(guī)律和

水頭損失的計(jì)算方法是不同的。對于流速，圓管層流為旋轉(zhuǎn)

拋物面分布，而圓管紊流的粘性底層為線性分布，紊流核心

區(qū)為對數(shù)規(guī)律分布或指數(shù)規(guī)律分布。對于水頭損失的計(jì)算，

層流不用分區(qū)，而紊流通常需分為水力光滑管區(qū)、水力粗糙

管區(qū)及過渡區(qū)來考慮。本章最終還闡述了有關(guān)的邊界層、繞

流阻力及紊流集中等概念。

第一節(jié)流態(tài)判別

一、兩種流態(tài)的運(yùn)動(dòng)特征

1883年英國物理學(xué)家雷諾（Reynolds。.）通過試驗(yàn)觀看到

液體中存在層流和紊流兩種流態(tài)。

L層流觀看錄像1-層流

層流（laminarflow）,亦稱片流：是指流體質(zhì)點(diǎn)不相互混雜,

流體作有序的成層流淌。

特點(diǎn)：

（1）有序性。水流呈層狀流淌，各層的質(zhì)點(diǎn)互不混摻，質(zhì)

點(diǎn)作有序的直線運(yùn)動(dòng)。

（2）粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。

（3）能量損失與流速的一次方成正比。

（4）在流速較小且雷諾數(shù)趨較小時(shí)發(fā)生。

2.紊流觀看錄像2一紊流

紊流（turbulentflow）,亦稱湍流：是指局部速度、壓力等

力學(xué)量在時(shí)間和空間中發(fā)生不規(guī)章脈動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。

特點(diǎn)：

（1）無序性、隨機(jī)性、有旋性、混摻性。

流體質(zhì)點(diǎn)不再成層流淌，而是呈現(xiàn)不規(guī)章紊動(dòng)，流層間質(zhì)

點(diǎn)相互混摻，為無序的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。

（2）紊流受粘性和紊動(dòng)的共同作用。

（3）水頭損失與流速的1.75?2次方成正比。

（4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時(shí)發(fā)生。

二、雷諾試驗(yàn)

如圖6.1所示，試驗(yàn)曲線分為三部分：

（1）用段：當(dāng)力時(shí)，流淌為穩(wěn)定的層流。

（2）^段：當(dāng)Ad時(shí)，流淌只能是紊流。

（3）加段：當(dāng)必時(shí)，流淌可能是層流（兒段），也

可能是紊流Qbde段）,取決于水流的原來狀態(tài)。

圖6~1

圖6-2

觀看錄像3觀看錄像

4觀看錄像5

試驗(yàn)結(jié)果（圖6-2）的數(shù)學(xué)表達(dá)式

lg4=\gk+m\gv

%=乜嚴(yán)

層流：即沿程水頭損失與流線的一次方成

正比。

紊流：〃22=L75?2Q//f-kiv廣5~2.。，即沿程水頭損失比與

流速的1.75?2.0次方成正比。

Lv2

/2￡=A

「慣性力map^vitvl

一粘滯力一力尊心/L一》

“￥

1=64

層流：石

紊流：石八%刈

三、層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)——臨界雷諾數(shù)

R=空,

臨界雷諾數(shù)八e，丫

上臨界雷諾數(shù)：層流一紊流時(shí)的臨界雷諾數(shù)，它易受外界干

擾，數(shù)值不穩(wěn)定。

下臨界雷諾數(shù)：紊流一層流時(shí)的臨界雷諾數(shù)，是流態(tài)的判別

標(biāo)準(zhǔn)，它只取決于水流邊界的外形，即水流的過水?dāng)嗝嫱庑巍?/p>

變直徑管流中，細(xì)斷面直徑力，粗?jǐn)嗝嬷睆搅?24,則粗

細(xì)斷面雷諾數(shù)關(guān)系是。

圓管流

n久d

R%=七(5-1)

五二<五紜層流

&>R%紊流

明渠流

火線=醇=575

(5-2)

式中：R——水力半徑，KA/P?,

A——過水?dāng)嗝婷娣e;

P—濕周，即斷面中固體邊界與流體相接觸部分的周

長。

錄像6

例：某段自來水管，100mm,“l(fā).Om/s。水溫10℃,（1）

試推斷管中水流流態(tài)？（2）若要保持層流，最大流速是多

少？

解：（1）水溫為10℃時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘度，由下式計(jì)算得：

v=-U―y=3=0.013W/S

14-0.0337/4-0.000221?1,3591

100x10cm

=763362300

則:v0.0131

即：圓管中水流處在紊流狀態(tài)。

甌=蟒

/=等=0.013以，丁義2300=oo3m/s

X'/

要保持層流，最大流速是O.O3m/s。

問題：怎樣判別粘性流體的兩種流態(tài)——層流和紊流？

用下臨界雷諾數(shù)/fe來判別。當(dāng)雷諾數(shù)

時(shí)，流淌為層流，布＞/公時(shí),流淌為紊流。當(dāng)為圓管流

R_5dRg=DR=5J7f5J「

時(shí)，*?-丁=2300,當(dāng)為明渠流時(shí)八/Vo（y?

為水力半徑）

問題：為何不能直接用臨界流速作為判別流態(tài)（層流和紊流）

的標(biāo)準(zhǔn)？

由于臨界流速跟流體的粘度、流體的密度和管徑（當(dāng)

為圓管流時(shí)）或水力半徑（當(dāng)為明渠流時(shí)）有關(guān)。而臨界雷

諾數(shù)則是個(gè)比例常數(shù)，對于圓管流為2300（2000）,對于明

渠流為575（500）,應(yīng)用起來特別便利。

思考題

L雷諾數(shù)與哪些因數(shù)有關(guān)？其物理意義是什么？當(dāng)管道流

量肯定時(shí)，隨管徑的加大，雷諾數(shù)是增大還是減小？

2.為什么用下臨界雷諾數(shù)，而不用上臨界雷諾數(shù)作為層流

與紊流的判別準(zhǔn)則？

3.當(dāng)管流的直徑由小變大時(shí)，其下臨界雷諾數(shù)如何變化？

1答案：

雷諾數(shù)與流體的粘度、流速及水流的邊界外形

取二必二4Q

有關(guān)。華慣性力/粘滯力，:,而y隨d增大,Re

減小。

2答：上臨界雷諾數(shù)不穩(wěn)定，而下臨界雷諾數(shù)較穩(wěn)定，只與

水流的過水?dāng)嗝嫱庑斡嘘P(guān)。

3答：不變，臨界雷諾數(shù)只取決于水流邊界外形，即水流的

過水?dāng)嗝嫱庑巍?/p>

其次節(jié)不行壓縮流體恒定圓管層流

一、恒定勻稱流沿程損失的基本方程

1.恒定勻稱流的沿程水頭損失

圖6-3

在勻稱流中，有功=s,圖6-3列1-1斷面與2-2斷面的能

量方程(4-15),得：

用=(4+a)一(馬+愛)

(6-3)

說明：(1)在勻稱流狀況下，兩過水?dāng)嗝骈g的沿程水頭損

失等于兩過水?dāng)嗝骈g的測壓管水頭的差值，即液體用于克服

阻力所消耗的能量全部由勢能供應(yīng)。

(2)總水頭線坡度J沿程不變，總水頭線是一傾斜的直

線。

2.勻稱流基本方程式

取斷面1及2間的流體為掌握體：

￡瑪=Oi—2J工+P臥Lsin3-TQLP=0

sinQ--——

L

(馬+江)一32+紅)=嗎

pgPgP?A(6-4)

勻稱流基本方程式

&=曳乙=曳0

Qg工pgR

或％=pgRJ

(6-5)

式中R=A/尸為水力半徑。

適用范圍：迫用于有壓或無壓的恒定勻稱層流或勻稱紊

流。觀看動(dòng)畫7

二、切應(yīng)力分布

如圖6-4(a)所示一水平恒定圓管勻稱流，R=K2,則由式

(6-5)可得

17

%=大Pg為J

2(6-6)

r=4pgrJ

同理可得：N(6-7)

匯_r

所以圓管層流的切應(yīng)力分布為q為(6-8)

或一給(6-9)

物理意義：圓管勻稱流的過水?dāng)嗝嫔希袘?yīng)力呈直線分布,

管壁處切應(yīng)力為最大值工0,管軸處切應(yīng)力為零(圖6.4(b))。

圖6-4

問題：圓管層流流淌過流斷面上切應(yīng)力分布為:

rA.在過流斷面上是常數(shù)；

④B.管軸處是零，且與半徑成正比；

rC.管壁處是零，向管軸線性增大；

rD.按拋物線分布。

?-―-

ABCD

三、流速分布

牛頓內(nèi)摩擦定律

也dw1.

dy-dr2

圖6-4(b)

也=QgJ.dr

2"

N=在戶+c

積分得：4"

又邊界上/-ro時(shí)，u=0代入得:

c_QgJ儲

4"

1.圓管層流的流速分布

空殖門戶

(6-10)

物理意義：圓管層流過水?dāng)嗝嫔狭魉俜植汲市D(zhuǎn)拋物面分

布。

2.最大流速

圓管層流的最大速度在管軸上(『())：

葭=pgj/

(6-11)

3.斷面平均流速

吁一縫竺竺上.邏aL

AA8〃。2

(6-12)

即圓管層流的平均流速是最大流速的一半。

問題：在圓管流中，層流的斷面流速分布符合：

rA.勻稱規(guī)律；「B.直線變化規(guī)律；

rC.拋物線規(guī)律；「D.對數(shù)曲線規(guī)律。

問題：圓管層流，實(shí)測管軸線上流速為4m/s,則斷面平均

流速為：

'A.4m/s；'B.3.2m/s；

rC.2m/s；cD.Im/s。

四、沿程損失

圓管層流的沿程水頭損失可由式(6-12)求得:

PgJJ

VZ?=對朋

.4陽

」一了一2

?匕Pg"

_32皿_64工認(rèn)_?￡可

pgd2及d2gd2g

(6-13)

云二64

式中：焉——沿程阻力系數(shù)。

物理意義：圓管層流中，沿程水頭損失與斷面平均流速的

一次方成正比，而與管壁粗糙度無關(guān)。

適用范圍：1.只適用于勻稱流狀況，在管路進(jìn)口四周無效。

2.推導(dǎo)中引用了層流的流速分布公式，但可擴(kuò)展到紊

流，紊流時(shí)/值不是常數(shù)。

填空：圓管層流，實(shí)測管軸線上流速為4m/s,則斷面平均

流速為_m/s。

例1〃=0.85g/cm3的油在管徑i00mm,v=0.18cm2/s的管中以

匕6.35cm/s的速度作層流運(yùn)動(dòng)，求

（1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心『20mm處的

流速；

（3）沿程阻力系數(shù)z；（4）管壁切應(yīng)力TO及每km管長的

水頭損失。

解：（1）求管中心最大流速，由式（6-12）得

/酰=2v=2x6.35=12.7cm/s

（2）離管中心尸20mm處的流速，由式（6-10）得

…mJ一叩”

^=12,7[l-（—）2]=10.7cm/s

（3）沿程阻力系數(shù)

先求出Re

公一-in、6.35―Ns%

^18"（層流）

云=等=黑=0.18

則Ke353

（4）切應(yīng)力及每千米管長的水頭損失

_mRj_g』.8卬_4印_8源_8x850^63527山癡2

Lr-Pg二—F----夜----------553--------0077NAn

瓦一工/y2-012xI。。。x0?°63,_037m

為一~2義一°以0.1*19.60

例2應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測定油的粘度，已知細(xì)管直徑

d=6mm,測量段長l=2m,如圖6-5。實(shí)測油的流量Q=77cm3/s,

水銀壓差計(jì)的讀值〃p=30cm,油的密度p=900kg/m3o

試求油的運(yùn)動(dòng)粘度和動(dòng)力粘度。

解：列細(xì)管測量段前、后斷面能量方程(4-15)

得-焉=0-%=(翳-】)x0.”4.23m

設(shè)為層流

v=4°=2.73m/s

Tid”

2

K_64yIv

西d2i

也2gd2gx0006)2.

號64山一64x2x2.73一8.54x10'%

3

^=pv=900x8.54x10^=7.69xWPa.s

校核狀態(tài)

273xQQQ6

Ag=—=-=1918<2300

-&54x10",為層流。

五、圓管流的起始段

圖6-6中起始段長度/'：從進(jìn)口速度接近勻稱到管中心流速

到達(dá)最大值的距離。

-v-4^-

起始段建成層流段

圖6-6

%=0.058及產(chǎn)2，石右（6。64）

.1,1.

式中。力為系數(shù)，隨入口后的距離而轉(zhuǎn)變。

在計(jì)算加時(shí)，若管長/>><則不考慮起始段，否則要加以

考慮分別計(jì)算。

思考題

1.圓管層流的切應(yīng)力、流速如何分布？

答：直線分布，管軸處為0,圓管壁面上達(dá)最大值；旋轉(zhuǎn)

拋物面分布，管軸處為最大，圓管壁面處為0。

2.如何計(jì)算圓管層流的沿程阻力系數(shù)？該式對于圓管的進(jìn)口

段是否適用？為什么？

答：否；非旋轉(zhuǎn)拋物線分布

3.為什么圓管進(jìn)口段靠近管壁的流速漸漸減小，而中心點(diǎn)的

流速是漸漸增大的？

答：連續(xù)性的條件的要求：流量前后相等（流量的定義）

第三節(jié)紊流理論基礎(chǔ)

一、紊流的特點(diǎn)

無序性：流體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，運(yùn)動(dòng)無序，運(yùn)動(dòng)要素具有隨

機(jī)性。

耗能性：除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動(dòng)產(chǎn)生附

加切應(yīng)力引起的耗能。

集中性：除分子集中外，還有質(zhì)點(diǎn)紊動(dòng)引起的傳質(zhì)、傳熱

和傳遞動(dòng)量等集中性能。

觀看錄像4觀看錄像2

二、紊流切應(yīng)力表達(dá)式

L紊流運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)及其時(shí)均化

時(shí)間平均流速：流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度始終圍圍著某一平均

值而不斷跳動(dòng)（即脈動(dòng)），這一平均值就稱作時(shí)間平均流速

（圖6-7）。

、T

以V4⑷出

%=匝+M(674)

%=%+4

%4=兄，+%4

或。=萬+衣

《誦+戲+◎)

紊流度N可以表示紊動(dòng)的程度：*=-------=-------

§脈動(dòng)量的特點(diǎn)：

脈動(dòng)量的時(shí)均值為零，即％=°

—1=1_

%=一Jo^

T-/JLU(%一4)出=^-4=0

各脈動(dòng)量的均方值不等于零，即爐工°。

想一想：紊流的瞬時(shí)流速、時(shí)均流速、脈動(dòng)流速、斷面平均

流速有何聯(lián)系和區(qū)分?

答案:

瞬時(shí)流速％為某一空間點(diǎn)的實(shí)際流速，在紊流流

態(tài)下隨時(shí)間脈動(dòng)；

時(shí)均流速限為某一空間點(diǎn)的瞬時(shí)速度在時(shí)段7內(nèi)的時(shí)間

平均值；

脈動(dòng)速度/與時(shí)均速度的疊加等于瞬時(shí)速度；

斷面平均速度U,為過流斷面上各點(diǎn)的流速（紊流是時(shí)均

速度）的斷面平均值。

_1rJudA_f

以二亍）0%⑥出^=^5—%=&+4

2,紊流切應(yīng)力

紊流流態(tài)下，紊流切應(yīng)力：

匯=="票+（一聞4）

守（6-15）

矩形斷面風(fēng)洞中測得的切應(yīng)力數(shù)據(jù)如圖6-8：

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

1216202428方，?麗,(cmW)

圖6-8

說明:

1）在雷諾數(shù)較小時(shí)，脈動(dòng)較弱，粘性切應(yīng)力占主要地位。

2）雷諾數(shù)較大時(shí)，脈動(dòng)程度加劇，紊流附加切應(yīng)力加大，

在已充分進(jìn)展的紊流中，粘性切應(yīng)力與紊流附加切應(yīng)力相比

忽視不計(jì)。

3）沿?cái)嗝媲袘?yīng)力分布不同，近壁處以粘性切應(yīng)力為主（稱

粘性底層）。

想一想：紊流時(shí)的切應(yīng)力有哪兩種形式？它們各與哪些因

素有關(guān)？各主要作用在哪些部位？

答：粘性切應(yīng)力——主要與流體粘度和液層間的速度梯度有

美,主要作用在近壁處。附加切應(yīng)力—主要與流體的脈動(dòng)

程度和流體的密度有關(guān)，主要作用在紊流核心處脈動(dòng)程度較

大地方。

a.粘性切應(yīng)力Tv：

從時(shí)均紊流的概念動(dòng)身，各液層之間存在著粘性切應(yīng)力：

=也竺

qx式中：砂——時(shí)均流速梯度。

b.紊流附加切力rt：

液體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)導(dǎo)致了質(zhì)量交換，形成了動(dòng)量交換和質(zhì)點(diǎn)

混摻，從而在液層交界面上產(chǎn)生了紊流附加切應(yīng)力加

屋=一聞％

G=一。的推導(dǎo)觀看動(dòng)畫8

由動(dòng)量定律可知：

動(dòng)量增量等于紊流附加切應(yīng)力△r產(chǎn)生的沖量（圖6-9）,

即：

AT-Az=△如:=pKA^i’4,打x

雇二簧=聞可

.=*La&4出=Q

由質(zhì)量守恒定律得：

4A4H-Z4M=o

A/x

圖6-9

KA

%=-A."y/與〃y

y符號相反

由此可得二元紊流切應(yīng)力表達(dá)式

或=一鴻%

(6-16)

留意：紊流附加切應(yīng)力是由微團(tuán)慣性引起的，只與流體密

度和脈動(dòng)強(qiáng)弱有關(guān)，而與流體粘性無直接關(guān)系。

推斷：紊流附加切應(yīng)力與粘性切應(yīng)力均與流體的密度和脈動(dòng)

強(qiáng)度有關(guān)。你的回答：「對益錯(cuò)

3.紊流淌量傳遞理論—普蘭特混合長度理論

紊流附加切應(yīng)力區(qū)中，脈動(dòng)流速K區(qū)均為隨機(jī)量,

不能直接計(jì)算，無法求解切應(yīng)力。所以1925年德國力學(xué)家

普蘭特比擬氣體分子自由程的概念，提出了混合長理論。

a.普蘭特假設(shè):

（1）不行壓縮流體質(zhì)點(diǎn)在從某流速的流層因脈動(dòng)〃y'進(jìn)入

另一流速的流層時(shí)，在運(yùn)動(dòng)的距離b（普蘭特稱此為混合長

度）內(nèi)，微團(tuán)保掙其原來的流淌特征不變。

在混合長度心內(nèi)速度增量：

△元二/⑶+。）-%8）=4才

（2）普蘭特假設(shè)脈動(dòng)速度與時(shí)均流速差成比例，即：

達(dá)=±0題=±乜/

'CT也X

\-千Gk~-

4y

面面

/Jk0-11)

式中：？=C&Li——亦稱混合長度，但已無直接物理

意義。在紊流的固體邊壁或近壁處，普蘭特假設(shè)混合長度正

比于質(zhì)點(diǎn)到管壁的徑向距離，即：

I=k”y（6-18）

式中％—由試驗(yàn)打算的無量綱常數(shù)。例如圓管層流;0.4。

—至壁面的距離。

考考你:普蘭特混合長度理論借用了氣體中的概念。

b.紊流切應(yīng)力的表達(dá)式

面di7dw

…不眇/"4（奇y=3+力4卡y（6-19）

面

式中：如一一渦流粘度，是紊動(dòng)質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)量

傳輸?shù)囊环N性質(zhì)。〃不取決于流體粘性，而取決于流體狀況

及流體密度。

￡=殳

P——運(yùn)動(dòng)渦流粘度，￡不是流體的一種屬性，

而取決于混合長度及流速梯度等紊流特性。

推斷：渦流粘度和動(dòng)力粘度都與流體的粘滯性有關(guān)。你

的回答：「對「錯(cuò)

三、紊流的基本方程

對N-S方程（3-12）和連續(xù)性方程（3-9）進(jìn)行時(shí)間平均即

可得出紊流的時(shí)均流淌方程。

連續(xù)性方程

而改而

金+目+⑥二°（6?0）

/（6-20）

N-S方程（x方向）

_而__2面__2面__

成嗖+冬a卬d渡u-風(fēng)?+高3高-*3/⑶云一風(fēng)①

面

(6-21)

式中二__

-pu^-pu^-pu^——由于脈動(dòng)產(chǎn)生的附加法應(yīng)力

一沖。;，一曲《"；,一夕〃;”;—由于脈動(dòng)產(chǎn)生的附加切應(yīng)

力

統(tǒng)稱為雷諾應(yīng)力

它們是紊流傳輸項(xiàng)，也是造成紊流淌量交換及質(zhì)點(diǎn)混摻

的主要緣由。在紊流邊界層外側(cè)或紊流集中中，雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)

遠(yuǎn)超過粘性切應(yīng)力。

四、紊流流速分布

1.粘性底層，紊流核心（圓管）的概念（圖6-10）

粘性底層（viscoussublayer）：圓管作紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠近管

壁處存在著一薄層，該層內(nèi)流速梯度較大，粘性影響不行忽

視，紊流附加切應(yīng)力可以忽視，速度近似呈線性分布，這

一薄層就稱為粘性底層。

紊流核心：粘性底層之外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。

圖6-10

推斷：紊流核心的切應(yīng)力以附加切應(yīng)力為主，粘性切應(yīng)力可

以忽視。你的回答：「對「錯(cuò)

2.粘性底層

a.粘性底層的流速分布

由牛頓內(nèi)摩擦定律（1-6）式：

du_

V〃

70彳彳

--------V-

得Ppyy

絲

以

則v(6-22)

式中：=#二^7——剪切流速，或稱摩阻流速。

結(jié)論：粘性底層中的流速隨y呈線性分布。

5

b.粘性底層厚度1

…5也二1L65

試驗(yàn)資料表明：當(dāng)1時(shí)，則粘性底層厚度1

3=11.6—=11.6-^=

為以*Jg&JReyjX623）

div2兒"匕仇、

（%=pgRJ=PS-^--=??治=J—=｛石"）

4a2g8、0丫8

式中：Re一管內(nèi)流淌雷諾數(shù)；

工——沿程阻力系數(shù)。

說明：（1）粘性底層厚度很薄，一般只有特別之幾毫米。

（2）當(dāng)管徑d相同時(shí)，隨著液流的流淌速度增大，雷

諾數(shù)增大，粘性底層變薄。

c.圓管壁面水力特性

依據(jù)粘性底層厚度排與管壁的粗糙度△的關(guān)系，在不同的

Re流淌狀態(tài)下，任一圓管的壁面均可能呈現(xiàn)下列三種水力狀

態(tài)：

水力光滑壁面（管）（hydraulicsmoothwall）：

當(dāng)管內(nèi)流淌雷諾數(shù)較小時(shí)，粘性底層厚度排較大，以至于

粘性底層足以掩蓋全部粗糙，管壁的粗糙度△對紊流結(jié)構(gòu)基

本上沒有影響，水流就象在光滑的壁面上流淌一樣。這種狀

況在水力學(xué)中稱為水力光滑壁面（管）。

水力粗糙壁面（管）（hydraulicroughwall）：

當(dāng)粘性底層厚度心足夠小，以致粗糙度△對紊流切應(yīng)力

起打算性作用，其粗糙突出高度伸入到紊流流核中，成為渦

旋的策源地，從而加劇了紊流的脈動(dòng)作用，水頭損失也較大,

這種狀況在水力學(xué)中稱為水力粗糙壁面（管）。

水力過渡區(qū)壁面（管）（transitionregionwall）：

介于水力光滑管區(qū)與水力粗糙管區(qū)之間的區(qū)域的紊流阻力

受粘性和紊動(dòng)同時(shí)作用，這個(gè)區(qū)域稱為過渡區(qū)。

想一想：若原圓管壁面處于水力光滑壁面的水力狀態(tài)，隨著

圓管中流速的漸漸增加，其水力狀態(tài)將如何變化？

水力光滑壁而水力過渡壁面水力粗糙壁而

3.紊流核心區(qū)的流速分布

a.對數(shù)規(guī)律分布

普蘭特假設(shè)：

(1)切應(yīng)力z為一常量，且其值等于邊壁處的切應(yīng)力小,

即T=TO；

(2)混合長度/隨著離邊壁的距離y呈線性變化(6-18),

即l=ky。

颯_1

則：丁交

lln」+C（7>

K.?（6-24）

說明：在紊流核心區(qū)(y>d/),紊流流速呈對數(shù)規(guī)律分布。

b.圓管流速的指數(shù)規(guī)律分布

普蘭特一卡門依據(jù)試驗(yàn)資料得出了圓管紊流流速分布的指

數(shù)公式：

(6-25)

式中:〃——隨Re增大而減小的指數(shù)。

1u

嚴(yán)

對于光滑管：1.當(dāng)Re<l.lxl()5時(shí)，/崢o稱為紊

流流速分布的七分之肯定律。

1

n=—

2.若Re增加，〃值減小，例當(dāng)ReN2xl()6時(shí)，10。

問題：在圓管流中，紊流的斷面流速分布符合：

rA.勻稱規(guī)律；

rB.直線變化規(guī)律；

rC.拋物線規(guī)律；

rD.對數(shù)曲線規(guī)律。

思索題

1.紊流討論中為什么要引入時(shí)均概念？紊流時(shí)，恒定流與非

恒定流如何定義？

把紊流運(yùn)動(dòng)要素時(shí)均化后，紊流運(yùn)動(dòng)就簡化為沒有脈動(dòng)

的時(shí)均流淌，可對時(shí)均流淌和脈動(dòng)分別加以討論。紊流中只

要時(shí)均化的要素不隨時(shí)間變化而變化的流淌，就稱為恒定

流。

2,瞬時(shí)流速、脈動(dòng)流速、時(shí)均流速和斷面平均流速的定義及

其相關(guān)關(guān)系怎樣？

瞬時(shí)流速w,為流體通過某空間點(diǎn)的實(shí)際流速，在紊流狀態(tài)

下隨時(shí)間脈動(dòng)；時(shí)均流速環(huán)為某一空間點(diǎn)的瞬時(shí)流速在時(shí)

段7內(nèi)的時(shí)間平均值；*玄『以出；脈動(dòng)流速為瞬時(shí)流速

和時(shí)均流速的差值，”正+/；斷面平均流速口為過水?dāng)嗝?/p>

上各點(diǎn)的流速(紊流是時(shí)均流速)的斷面平均值o

3,紊流時(shí)的切應(yīng)力有哪兩種形式？它們各與哪些因素有關(guān)？

各主要作用在哪些部位？

粘性切應(yīng)力——主要與流體粘度和液層間的速度梯度有關(guān)。

主要作用在近壁處。

附加切應(yīng)力——主要與流體的脈動(dòng)程度和流體的密度有

關(guān)，主要作用在紊流核心處脈動(dòng)程度較大地方。

4,紊流中為什么存在粘性底層？其厚度與哪些因素有關(guān)？其

厚度對紊流分析有何意義？

在近壁處，因液體質(zhì)點(diǎn)受到壁面的限制，不能產(chǎn)生橫向運(yùn)動(dòng),

沒有混摻現(xiàn)象，流速梯度d〃/dy很大，粘滯切應(yīng)力f/d〃/dy

仍舊起主要作用。

粘性底層厚度與雷諾數(shù)、質(zhì)點(diǎn)混摻力量有關(guān)。

隨Re的增大，厚度減小。粘性底層很薄，但對能量損失有

極大的影響。

5.紊流時(shí)斷面上流層的分區(qū)和流態(tài)分區(qū)有何區(qū)分？

粘性底層，紊流核心：粘性、流速分布與梯度；層流、紊

流：雷諾數(shù)

6.圓管紊流的流速如何分布？

粘性底層：線性分布；紊流核心處：對數(shù)規(guī)律分布或指數(shù)

規(guī)律分布。

第四節(jié)恒定紊流能量方程

一、水流阻力與水頭損失

產(chǎn)生流淌阻力和能量損失的根源：流體的粘性和紊動(dòng)。

L水頭損失的兩種形式

(1)沿程阻力和沿程水頭損失

沿程阻力(frictionaldrag)：當(dāng)限制流淌的固體邊界

使流體作勻稱流淌時(shí)，流淌阻力只有沿程不變的切應(yīng)力，該

阻力稱為沿程阻力。

沿程水頭損失(frictionalheadloss)：由沿程阻力作功而引

起的水頭損失稱為沿程水頭損失。

(2)局部阻力和局部水頭損失觀看錄像9

局部阻力(localresistance)；液流因固體邊界急劇轉(zhuǎn)變而引

起速度分布的變化，從而產(chǎn)生的阻力稱為局部阻力。

局部水頭損失(localheadloss)：由局部阻力作功而引起的

水頭損失稱為局部水頭損失。

(3)特點(diǎn)

沿程水頭損失/if：主要由于“摩擦阻力''所引起的，隨流程

的增加而增加。在較長的直管道和明渠中是以歷為主的流淌。

局部阻力水頭損失":主要是由于固體邊界外形突然

轉(zhuǎn)變，從而引起水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)患病破壞，產(chǎn)生漩渦，以及在

局部阻力之后，水流還要重新調(diào)整結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新的勻稱流條

件所造成的。例“彎頭”，“閘門”，“突然擴(kuò)大”等。

(4)水頭損失的疊加原理

水頭損失疊加原理：流段兩截面間的水頭損失為兩截面間

的全部沿程損失和全部局部損失的總和。即：

一=之二+￡2

hk-1

(6-26)

式中：n—等截面的段數(shù)；

m——局部阻力個(gè)數(shù)。

推斷：在始終管中流淌的流體，其水頭損失包括沿程水頭損

失與局部水頭損失。你的回答：「對益錯(cuò)

2.沿程水頭損失公式

(1)魏斯巴赫(Weisbach)公式

試驗(yàn)表明：

Zv1

4及2S(6-27)

式中：z—沿程阻力系數(shù)。

R——水力半徑，R=A/Po

適用范圍：適用于任意外形等截面流道的恒定勻稱流C

(2)圓管流的達(dá)西?魏斯巴赫公式(簡稱為D-W公式)

圓管的R=d/4,則

&=吟*

d2g

(6-28)

適用范圍：適用于圓管紊流或?qū)恿鳎瑸楹愣▌蚍Q管流的通

用公式。

推斷：有兩根管道，一根輸油管，一根輸水管，當(dāng)直徑、

長度、邊界粗糙度均相等時(shí)，則沿程水頭損失必定相等。你

的回答：「對「錯(cuò)

(3)謝才公式

次停際=cg盆)(6-29)

u=J—=

式中：c—謝才系數(shù)，V云。通常按

閱歷公式確定。

適用范圍：適用于各種流態(tài)或流區(qū)。但是當(dāng)。按閱歷公式

曼寧公式和巴甫洛夫斯基公式確定時(shí)，只適用于處于紊流粗

糙管區(qū)(阻力平方區(qū))時(shí)的明渠、管道勻稱流，如明渠流、

有壓混凝土管流、有壓隧洞流等。

選擇：半圓形明渠，半徑m=4m,水力半徑為：你的回

答：「4m"3m'2mrIm

推斷：謝才系數(shù)C是一個(gè)無量綱的純數(shù)。你的回答：「對

6錯(cuò)

(4)謝才系數(shù)的計(jì)算

a.計(jì)算常用公式：

由式(6-27)可得

=C4RJ

u=(6-30)

適用范圍：適用于任何流區(qū)。

b.曼寧公式

c=L*(而S)

?(6-31)

適用范圍：適用于水流處于阻力平方區(qū)的勻稱流。

c.巴甫洛夫斯基公式

(向s)

n

y=2.5A^-0.75^(^-0.1)-0.13(6-32)

適用范圍：適用于水流處于阻力平方區(qū)的勻稱流，且

O.lm<7?<3.Om,0.01l<n<0.04o

式中：R----水力半徑(m)；n----糙率。

二、圓管中沿程阻力系數(shù)的確定

L尼古拉茲試驗(yàn)曲線觀看圖片

第

1區(qū)---層流區(qū)，X=f(Re)9X=64/Reo

第

2區(qū)——層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^渡區(qū)，A=f(Re)

第o

3區(qū)——水力光滑管區(qū)，紊流狀態(tài)，Re>3OOO/=/(Re)。

第

4區(qū)——由“光滑管區(qū)”轉(zhuǎn)向“粗糙管區(qū)”的紊流過渡區(qū)，

第5區(qū)—水力粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)，閆｛Nd)。水流處

于進(jìn)展完全的紊流狀態(tài)，水流阻力與流速的平方成正比，故

又稱阻力平方區(qū)。

問題1:水從水箱經(jīng)水平圓管流出，開頭為層流。在保持水

位不變的條件下，轉(zhuǎn)變水的溫度，當(dāng)水溫由低向高增加時(shí)，

出流與水溫的關(guān)系為：

rA.流量隨水溫的增加而增加；

rB.流量隨水溫的增加而減小；

6C.開頭流量隨水溫的增加而顯著增加，當(dāng)水溫增加到某一

值后，流量急劇減小；

rD.開頭流量隨水溫的增加而顯著減小，當(dāng)水溫增加到某一

值后，流量急劇增加，之后流量變化很小。

問題2

推斷：謝才公式只能用于水流的粗糙區(qū)。你的回答：r

對《錯(cuò)

2,圓管紊流的流淌分區(qū)：光滑區(qū)、粗糙區(qū)、過渡區(qū)。

3.人工粗糙管的沿程阻力系數(shù)的半閱歷公式

a.光滑管區(qū)

尼古拉茲公式

21g（吳三4）一0.8=-0.86In上斗

&（6-33）

適用范圍：Re=5xl04?3x106。

b.粗糙管區(qū)

尼古拉茲公式

1

Z=

⑵g(0+1.74]2

△(6-34)

R）舉國

eL

適用范圍：乜

}=-0.861n（金）

或63.7d(6-35)

c.紊流A的綜合計(jì)算公式

考爾布魯克公式

1會懸+翁

a(6-36)

巴贊（Barr）公式莫迪圖

-T=-21g（5.1286+_A_）

雙網(wǎng)°觸3nd637）

式中：△——當(dāng)量粗糙高度，是指和工業(yè)管道粗糙管

區(qū)1值相等的同直徑人工粗糙管的粗糙高度。工業(yè)管道的

“當(dāng)量粗糙高度”反映了糙粒各種因素對沿程損失的綜合

影響。

適用范圍：適用于圓管紊流的過渡區(qū)，也適用于光滑管區(qū)

和粗糙管區(qū)。

問題1:工業(yè)管道的沿程阻力系數(shù)九在紊流過渡區(qū)隨雷諾

數(shù)的增加而：

rA.增加；④B.減小；「C.不變。

問題2：有兩根管道，一根輸油管，一根輸水管，當(dāng)直徑",

長度/，邊界粗糙度均相等時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘度〃油,〃水，若兩管的雷

諾數(shù)相等，則沿程水頭損失：

「A.力f油二力f水；“B./f油＞7?f水；

「C.力「油＜hi水；,D.關(guān)系不定。

例1：某水管長/=500m,直徑4200mm,管壁粗糙突起高

度A=0.1mm,如輸送流量。=101/s,水溫占10℃,計(jì)算沿

程水頭損失為多少？

解：

^=y^-=10000=31.83cm/s

；破20)2

V/=10℃Av=0.01310cm2/s

Re=—="83x20=48595>2300

V0.01310

故管中水流為紊流。

由式(6-33)計(jì)算九

忑=21式Reg-。區(qū)

先假設(shè)加0.021,則

J0.021=21g(48595x^0021)~°-8=6.90郃6.894

所以2=0.021滿意要求

..&=/^=0.021x&x且=0.271m

d2g0.22x9.8

(也可以查莫迪圖，當(dāng)R-48595按光滑管查，得"=0.0208)

例2有一新的給水管道，管徑4400mli1,管長/=100m,

糙率〃=0.011,沿程水頭損失比二0.4m,水流屬于紊流粗糙區(qū),

問通過的流量為多少？

解管道過水?dāng)嗝婷娣e

A=^d2=0,785x0.42=0.126m2

4

水力半徑

■"J，零?=搟=0/m

尸施4

采用曼寧公式(6-31)計(jì)算。值，則

n

i1

C=^lpf0.1=61.94m^s

所以流量

__h

Q=vA=AC^RJ,J=-r

Q=0.126x61.94J0,lxM=0.156m3/s

I"100

例3一混凝土襯砌的圓形斷面隧洞，管徑

占2000mm,管長MOOm,通過流量Q=31.4nf7s,糙率〃=0.014,

試求該隧洞的洞程水頭損失歷。

解隧洞中流淌一般均為紊流粗糙區(qū)，故可應(yīng)用謝才公式。

Q=CA4RJ=CA^R^

.一?

所以山”

4=5^2=0,785x22=3.14m2

其中：J4

R=&=0.5m

4

c=*匕7747Tx0.5*=63.6m%

n0.014

將以上各值代入加式中得

%=31/xioo=4.94m

2

63.6x23,14X0.5

三、局部水頭損失

L局部水頭損失h｝的一般表達(dá)式

J(6-38)

式中：-局部水頭損失系數(shù)。

2.突然擴(kuò)大管道的7s的確定

動(dòng)量方程(4-30):(令6尸&=1.0,水平放置管道，如圖6-12)

12

___r

V\P1A1P2A2v

------A-------------2

__L

12圖-612

Z尸二。㈤一。4)

能量方程(4-15)：(令Q1=Q2=1.0)

互+里=互+或+々

PS2gpg2g

連續(xù)性方程(4-7):

"14=

聯(lián)立上述三個(gè)方程可得：

4=

(6-39)

3.突然擴(kuò)大的局部水頭損失公式

AV2"

「。一才飛"嚙64。)

說明：紊流的局部水頭損失與流速平方成正比。

留意：局部阻力系數(shù)與流速之間的對應(yīng)關(guān)系。

想一想：造成局部水頭損失的主要緣由是什么？

主流脫離邊壁，漩渦區(qū)的形成。

4.出口損失系數(shù)*（圖6-13）

管道突然擴(kuò)大到水池或容器，有型4、。，則

v2V2

(6-42)

<o=l.O

V

V

-1--------------圖6-13

5.管道突然縮小的損失系數(shù)點(diǎn)（圖6-14）

1

2g

女=0.5(1吟)

(6-43)

6.進(jìn)口損失系數(shù)金（圖6-15）

1

hJ=C泉——2g

(6-44)

式中：7s——隨進(jìn)口外形接近流線型化程度增大而減小。

?////////V////////

\\\\\\\\\\\\\\\\—：、、、、、、、、

:介0.5E7=0.05?0.25卡，=19

（a）直角進(jìn)口（b）圓角進(jìn)口⑹外伸進(jìn)口

圖6-15

考考你：

1.管徑突變的管道，當(dāng)其它條件相同時(shí)，若轉(zhuǎn)變流向，在突

變處所產(chǎn)生的局部水頭損失是否相等？為什么？

不等；固體邊界不同，如突擴(kuò)與突縮

2.局部阻力系數(shù)與哪些因素有關(guān)？選用時(shí)應(yīng)留意什么？

固體邊界的突變狀況、流速；局部阻力系數(shù)應(yīng)與所選取的

流速相對應(yīng)。

3.如何減小局部水頭損失？

讓固體邊界接近于流線型。

四、總水頭損失

總水頭損失為全部沿程水頭損失和全部局部損失的總和，

即：

nm

i-1”

例如圖6-16所示流速由。變?yōu)椤５耐蝗粩U(kuò)大管中，

假如中間加一中等粗細(xì)管段使形成兩次突然擴(kuò)大，略去局部

阻力的相互干擾，即用疊加方法。試求

（1）中間管中流速為何值時(shí)，總的局部水頭損失最小；

（2）計(jì)算總的局部水頭損失，并與一次擴(kuò)大時(shí)相比較。

解（1）兩次突然擴(kuò)大時(shí)的局部水頭損失為

圖6-16

中間管中流速為U,使其總的局部水頭損失最小時(shí)

而二°

即而

Vy+%

得2

（2）總的局部損失為

v+vv+v

1A

T-%)［儲-匕尸

h.=--------G--------4-——々—

2g2g4g

二

由于一次突然擴(kuò)大時(shí)的局部水頭損失J2g

所以兩次突然擴(kuò)大時(shí)總的局部水頭損失為一次突然擴(kuò)大時(shí)

的二分之一。

圓管流體流淌流態(tài)特點(diǎn)

流流態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)流區(qū)判流速分布主要作用影響值的因水頭損失

別力素

態(tài)

管流：不分區(qū)呈拋物面粘滯力內(nèi)Q&)%8J

分布，較

層&<2300r一"皿力與7無關(guān)

不均勻%力歹

流

紊管流：水力光a.粘性底層紊流附加(及)

滑區(qū)線性分布，切應(yīng)力21.75-20

所>23004與j無關(guān)々jCCU

流b.其他區(qū)域

過渡區(qū)

呈對數(shù)或=3嗒俎(&，9

指數(shù)曲線

水力粗

分布。

糙區(qū)

問(?

為與心無關(guān)

第五節(jié)邊界層概念

一、邊界層的提出

1.邊界層(boundarylayer)：

圖6-17

亦稱附面層，雷諾數(shù)很大時(shí)，粘性小的流體（如空氣或水）

沿固體壁面流淌（或固體在流體中運(yùn)動(dòng)）時(shí)壁面四周受粘性

影響顯著的薄流層，如圖6-17。

推斷：邊界層內(nèi)流體流淌與粘性底層流體流淌都屬于層

流。你的回答：「對「錯(cuò)

2.流場的求解可分為兩個(gè)區(qū)進(jìn)行

依據(jù)邊界層的概念，可將流場的求解可分為兩個(gè)區(qū)進(jìn)行:

邊界層內(nèi)流淌必需計(jì)入流體的粘性影響可采用動(dòng)量方程求

得近似解。

邊界層外流淌視為抱負(fù)流體流淌,可按勢流求解。

二、層流邊界層和紊流邊界層

L邊界層的描述

普蘭特把貼近于平板邊界存在較大切應(yīng)力，粘性影響不能

忽視的薄層稱為邊界層，圖6-18。

邊界中的水流同樣存在兩種流態(tài)：層流和紊流。

2.邊界層的厚度

邊界層厚度§(boundarylayerthickness)：自固體

邊界表面沿其外法線到縱向流速z達(dá)到主流速Uo的99%處,

這段距離稱為邊界層厚度。邊界層的厚度順流增大，即5是

x的函數(shù).

3,轉(zhuǎn)援點(diǎn)，臨界雷諾數(shù)

轉(zhuǎn)撥點(diǎn)：在廣知處邊界層由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^渡點(diǎn)。

臨界雷諾數(shù)：

電=艱

V

(6-45)

特點(diǎn)：臨界雷諾數(shù)的大小與來流的脈動(dòng)程度有關(guān)，脈動(dòng)強(qiáng),

Rq小。

想一想：什么是邊界層？提出邊界層概念對水力學(xué)討論有

何意義？

一邊界層是指貼近平板很薄的流層內(nèi)，速度梯度很大，

粘性的影響不能忽視的薄流層。它的提出為解決粘性流體繞

流問題開拓了新途徑，并使流體繞流運(yùn)動(dòng)中一些簡單現(xiàn)象得

到解釋。

4.層流邊界層與紊流邊界層(圖6-19)

層流邊界層(laminarboundarylayer)：當(dāng)邊界層厚

度3較小時(shí)，邊界層內(nèi)的流速梯度很大，粘滯應(yīng)力的作用也

很大，這時(shí)邊界層內(nèi)的流淌屬于層流，這種邊界層稱為層流

邊界層。

紊流邊界層(turbulenceboundarylayer)：當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到肯

定數(shù)值時(shí)，邊界層中的層流經(jīng)過一個(gè)過渡區(qū)后轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳎?/p>

就成為紊流邊界層。

在紊流邊界層內(nèi)，最緊靠平板的地方，duMy仍很大，粘

滯力仍起主要作用，其流態(tài)仍為層流，所以紊流邊界層內(nèi)有

一粘性底層。

UB

光滑平板邊界層

臨界雷諾數(shù)的范圍：

臨界雷諾數(shù)并特別量,而是與來流的擾動(dòng)程度有關(guān)，假如

來流受到擾動(dòng)，脈動(dòng)強(qiáng),流態(tài)的轉(zhuǎn)變在較低的雷諾數(shù)就會發(fā)

生。

56

3xl0<Rea=Uxa/v<3xW

邊界層厚度

層流邊界層

紊流邊界層

5x

s=

可

0.377x

3=

（6-46/47）

5.邊界層特點(diǎn)

（1）邊界層厚度為一有限值（當(dāng)以-0.99”時(shí)）

（2）邊界層厚度沿程增加（異力⑴）

也，2/也、2

匯="丁+"（丁）

（3）邊界層內(nèi)：雙⑤；邊界層外：按抱負(fù)

流體或有勢流淌計(jì)算。

（4）邊界層分層流邊界層和紊流邊界層。

想?想：邊界層內(nèi)是否肯定是層流？影響邊界層內(nèi)流態(tài)的

主要因素有哪些？

否，有層流、紊流邊界層；粘性、流速、距離

三、邊界層分別

1.邊界層分別（separationofboundarylayer）：因壓強(qiáng)沿流

淌方向增高，邊界層內(nèi)流體從壁面離開的現(xiàn)象稱邊界層分

別。

觀看錄像11

平板繞流的邊界層分別，如圖6-20。

壓強(qiáng)梯度保持為零，即d〃/d『0

無論板有多長，都不會發(fā)生分別，這時(shí)邊界層只會沿流向

連續(xù)增厚。

壓強(qiáng)沿程增大，即〃2〉pi或梯度dp/dx>0

邊界層快速地增厚，壓強(qiáng)的增大（流速減小）和阻力增

大使邊界層內(nèi)動(dòng)量減小，如兩者共同作用在一足夠長的距

離，致使邊界層內(nèi)流體流淌停滯下來，分別便由此而生，自

分別點(diǎn)C起，邊界流線必脫離邊界，其下游近壁處形成回流

（或渦旋），在分別點(diǎn)：

問題1:抱負(fù)流體的繞流—分別現(xiàn)象。

eA.不行能產(chǎn)生；「B.會產(chǎn)生；

「C.隨繞流物體表面變化會產(chǎn)生；

rD.依據(jù)來流狀況判別是否會產(chǎn)生。

問題2：對于層流邊界層，—和—都將加速邊界層分另U：

rA.減小逆壓梯度，減小運(yùn)動(dòng)粘度；

④B.增加逆壓梯度，減小運(yùn)動(dòng)粘度；

rC.減小逆壓梯度，增加運(yùn)動(dòng)粘度；

rD.增加逆壓梯度，增加運(yùn)動(dòng)粘度。

2.尾流

尾流：分別流線與物體邊界所圍的下游區(qū)域，如圖6-21。

減小尾流的主要途徑：使繞流體型盡可能流線型化。

觀看錄像11

圖6-21

想?想：邊界層分別是如何形成的？如何減小尾流的區(qū)

域？

因壓強(qiáng)沿流淌方向增高，以及阻力的存在，使得邊界層內(nèi)

動(dòng)量減小，而形成了邊界層的分別。使繞流體型盡可能流線

型化，則可減小尾流的區(qū)域。

第六節(jié)潛體阻力

一、潛體阻力（繞流阻力）

a.潛體阻力：平行于流體方向的分力D。

潛體阻力分壓差阻力和摩擦阻力（邊界層內(nèi)的粘性阻力）

兩種，如圖6-22。

￡(升力)

F

0(阻力)

圖6-22

b.繞流阻力的計(jì)算

D=C&pqA

/(6-50)

式中：Q——流體密度；

〃o——未受擾動(dòng)的來流流體與繞流體的相對速度；

A——繞流物體的迎流面積。

Cd——繞流阻力系數(shù)，其值主要取決于繞流體體型和

Re。小球體Cd可按下式計(jì)算：

'竺(Rev1.0)

Rs

Q-(6-51)

044(103<^<2xl05)

適用范圍：適用于各種體型的繞流阻力。

升力L

升力：垂直于流淌的分力L該力只可能發(fā)生在非對稱(或

斜置對稱)的繞流體上。

乙

(6-52)

式中：G——升力系數(shù)A——與來流方向平行平面

的繞流體側(cè)向投影面積。

二、球體繞流阻力

球體繞流阻力的計(jì)算公式

D=37i/jduQ

(6-53)

式中：d—球體直徑；〃0——球體遠(yuǎn)處流體速度。

分析微粒沉降，可計(jì)算球形微粒沉降的極限流，依據(jù)力的

平衡原理，球體浮力與其所受阻力之和應(yīng)與球重相等：

卷兀產(chǎn).0g+3兀〃劭.□必

球形微粒沉降的極限速度為：

d2/、

%=痂(旦g-Qg)

"(6-54)

式中Ag與抬分別為球體和流體的容重。它可用于設(shè)計(jì)沉淀

池、清淤及污水處理等方面的分析。

想一想：何謂繞流阻力，怎樣計(jì)算？

繞流阻力指流體作用在繞流物體上的平行于來流方向的分

力。可按上述公式(6-50)計(jì)算。

第七節(jié)紊流集中

、仿L匹

1.集中(diffusion)：是由物理量梯度引起的使該物理

量平均化的物質(zhì)遷移現(xiàn)象。在流體力學(xué)中，是指當(dāng)流體靜止

或在勻稱流中，含有的異質(zhì)(如污染物，泥砂等)分布不均

時(shí)，異質(zhì)由高濃度向低濃度方向發(fā)生位移的過程。

2.集中的分類：

分子集中(moleculardiffusion)：在靜止流體中或流

速分布勻稱的層流中，流體微團(tuán)以宏觀速度運(yùn)行，而以分子

無規(guī)章運(yùn)動(dòng)集中，稱為分子集中。