和差倍應用題

和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。

和倍問題是已知大小兩個數的和與它們的倍數關系，求大小兩個

數的應用題，一般可應用公式：數量和？對應的倍數和='T'倍量；

差倍問題就是已知大小兩個數的差和它們的倍數關系，求大小兩

個數的應用題，一般可應用公式：數量差?對應的倍數差倍量;

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數的

應用題一般可應用公式：大數=（數量和+數量差）：2,小數二（數

量和■數量差）;2。

為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關系，常采

用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關系，以

便于找到解題的途徑。

差倍練習

例題1小明到市場去買水果，他買的蘋果個數是梨的3倍，

蘋果比梨多18個。小明買蘋果和梨各多少個？

思路導航：將梨的個數看作1倍數，則蘋果的個數是這

樣的3倍。如下圖

從線段圖上可以看出，蘋果的個數比梨多了3—1=2倍，梨的

2倍是18個，所以梨有18:2=9個，蘋果有：9x3=27個。

練習一

1,學校合唱組，女同學人數是男同學的4倍，女同學比

男同學多42人。合唱組有男、女同學各多少人？

2,一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的5倍，又已知一件

皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？

例題2被除數比除數大252,商是7,被除數、除數各是

多少？

思路導航：根據“商是7”可知，被除數是除數的7倍，把

除數看作1倍數，被除數就是這樣的7份，比除數多6份。

所以除數是：252：(7-1)=42

被除數是：42+252=294

練習二

1,被除數比除數大168,商是22,被除數、除數各是多

少？

2,除數比被除數小212,商是5,被除數、除數各是多

少？

3,被除數比商大144,除數是7,被除數、商各是多

少？

例題3水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐

的5倍，如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一

筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐橘子各有多少個？

思路導航：根據“如果從第一筐中取出300個放入第二

筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個”，說明原來第一筐

比第二筐橘子多300x2+60=66()個。把第二筐的橘子重量看

作1倍數，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第

二筐橘子的4倍正好是660個，所以第二筐原有橘子：

660=4=165個，第一筐橘子原來有：165x5=825個。

L二（）班的圖書角里有課外輔導書和連環畫共227本，如果

課外輔導書拿走67本后，課外輔導書的本數就是連環畫的4

倍.原有連環畫和課外輔導書各有多少本？

解答：從線段圖可以看出，如果課外輔導書拿走67本以后，

則正好是連環畫的4倍.這時課外輔導書與連環畫總數應減

少67本，列式成227-67=160（本），正好是連環畫本數的

（1+4）倍.連環畫有：16045=32（本）課外輔導書有:

32x4+67=195（本）.

2.兩個正整數相除，商是7,余數是5,如果被除數、除數都

擴大到原來的4倍，那么被除數、除數、商、余數的和等于

1039.原來的被除數是，除數是。

解答：被除數、除數都擴大到原來的4倍，它們的商還是

7、余數為5x4=20,所以被除數與除數的和為1039-20-

7=1012,而此時被除數比除數的7倍大20,所以除數為

（1020-20）:（7+1）=124,所以原來的除數為

124-4=31，被除數原來為31x7+5.

3.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14

米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少

米？

解：

(25-14);(2-1)+25

=117+25

=11+25

二36(米).

和差倍練習

1、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增

加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學

6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原訂每

天自學的時間是多少分鐘？

【解析】

甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，

甲比乙多自學一個小時，乙自學6天的時間僅相等于甲自學

一天的時間，甲是乙的6倍，差倍問題。

解:乙每天減少半小時后的自學時間=1/(6-1)=1/5小時=12分

鐘，乙原計劃每天自學時間=30+12=42分鐘，甲原計劃每天

自學時間=12*6-30=42分鐘。

2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小

塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力，他們同時開始吃第

一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時40分吃最

后1小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊，18時吃最后1小

方塊。那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分？

【解析】

小明每隔20分鐘吃1小塊，小強每隔30分鐘吃1小塊，小

強比小明多間隔10分鐘，小明14時40分吃最后1小方塊，

小強18時吃最后1小方塊，小強比小明晚3小時20分，說

明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個間隔，即已經吃

了20塊。那么，20*20=400分鐘=6小時40分鐘，14時40

分?6小時40分=8時。

3.聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本，剩下的錢若

買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角，問

一支圓珠筆的售價是多少元？

【解析】

剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還

多8角，說明圓珠筆比練習本貴1角4分+8角=9