[摘"要]教師可以通過圈圓圈、擺小棒、畫格子等直觀操作法，潛移默化地滲透“破十法”的核心技巧。教師應重視學生的實際操作和直觀體驗，以提升學生的數學素養和問題解決能力。[關鍵詞]直觀;實踐;圈圓圈;擺小棒;畫格子“破十法”是一種簡便的計算策略，適合學生在學習退位減法時使用。教師可以采用“破十法”幫助學生理解“十幾減9”的問題，為學生提供一種新穎而易于掌握的方法。“破十法”不僅有助于學生快速準確地進行計算，而且能夠增強他們對數學概念的理解，提高其數學思維能力。一、在操作活動中初步感知“破十法”教師為每名學生分發2張練習紙（分別印有圓圈圖和格子圖）和18根小棒（其中10根捆成1捆）。在教學過程中，如圖1，教師呈現了教材情境問題：“原來有15個氣球，送出9個，還剩幾個氣球？”為了讓學生更直觀地理解減法的運算過程，教師提出了一個要求：“請想辦法表示從15個氣球中拿走9個的過程，可以用桌面上的學具幫忙。”學生在教師的引導下，通過實際操作，展示了多種不同的呈現方式。1.圈圓圈有的學生在左邊的10個圓圈中圈出9個，表示拿走9個氣球，剩下的1個圓圈與右邊的5個圓圈相加，得到6個圓圈（如圖2，圈圓圈表示法）。在“圈圓圈”的活動中，學生將數學問題具象化，并將“15個氣球”這類數量概念具象化為10個圓圈和5個圓圈的組合。通過直觀地從10個圓圈中移除9個，學生能夠清晰理解“破十法”的運算步驟，并能在類似的問題中靈活應用此方法。這種教學方式不僅符合《義務教育教學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）提倡的學生活動和實踐導向，而且契合學生的認知發展需求。通過操作活動，學生能夠在實踐中深化對數學知識點的理解，并在解決實際問題中提升數學技能。2.擺小棒有的學生選擇使用小棒來進行操作，從1捆（10根）小棒中抽取9根，剩下的1根小棒與另外5根小棒相加，得到6根小棒（如圖3，擺小棒表示法）。“擺小棒”教學方法是一種體驗性的操作活動，在協助學生理解“破十法”的計算步驟方面成效顯著。通過實施“擺小棒”的策略，學生能夠直觀模擬氣球數量的動態變化，進而深化對減法運算概念的理解。在“擺小棒”的過程中，學生首先從象征“10”的1捆小棒中抽取9根，以此來模擬拿走9個氣球的動作。這種直觀的模擬操作能有效幫助學生將抽象數學問題轉化為具體的視覺體驗，從而促進他們對數學運算過程的直觀感知。在擺放和抽取小棒的過程中，學生不僅能提升動手操作的技能，而且能通過實際操作加深對“破十法”運算機制的理解。通過“擺小棒”的實踐活動，學生能夠將“破十法”的運算過程與具體情境相結合，進而更全面地領悟數學概念之間的內在聯系。3.畫格子有的學生選擇用畫格子的方式來表示這個過程，他們先在上方畫10個格子，然后涂掉其中的9個，表示拿走9個氣球，剩下的1個格子與下方的5個格子相加，得到6個格子（如圖4，畫格子表示法）。采用“畫格子”的方法，學生能夠直觀經歷氣球數量變化的過程，從而深刻理解減法的實質。在“畫格子”的活動中，學生首先繪制代表“10”的10個格子，隨后遮蓋9個格子以模擬拿走9個氣球的行為。這種直觀的操作方式能極大地幫助學生將抽象的數學問題轉化為具體形象的表現形式，使學生直觀感知數學運算的全過程。“畫格子”作為一種高效的直觀教學方法，在輔助學生理解“破十法”方面表現出顯著的優勢，它能夠幫助學生將抽象的數學問題轉化為直觀形象的表現形式。不同于先前的圓片示意圖，增加了“格子間”后，外面的方格可以看作是一種原始的數學符號，這是在學生原有的形象思維基礎上進行一定程度的抽象化、符號化處理，讓學生從對事物的質感漸變為對數字的量感，為進一步數據化做好鋪墊。本次教學實踐通過多樣化的活動設計，成功地促進學生對“破十法”的理解和應用，提升他們的數學素養和解決問題的能力。這些方法不僅符合新課程標準的要求，而且充分考慮了學生的認知發展規律。在未來的教學中，教師應繼續探索和應用多樣化的教學策略，鼓勵學生在實踐中學習和掌握數學知識，并為學生提供必要的個性化支持，以確保每位學生都能在數學學習上取得進步。在本次教學案例中，教師精心設置了一個核心教學步驟，即在學生呈現各自的氣球減法解決方案后，引導他們進行觀察和討論。這個環節對于學生理解“破十法”的共性原理至關重要。通過展示多樣化的解決方案，學生初步實踐“破十法”，并在教師的引導下，通過互動討論發現各種方法的共同特征。這一過程不僅加深了學生對“破十法”運算過程的理解，還鍛煉了他們的觀察、分析和溝通協作能力。教師鼓勵學生采用不同的方法來表示從15個氣球中移除9個的過程，通過“圈圓圈”“擺小棒”和“畫格子”等多種直觀活動，能加深他們對數學概念的理解。二、在練習應用中深入理解“破十法”1.拿一拿在這一環節中，教師通過呈現實物卡片，如鉛筆或小球等，引導學生多次經歷具體的操作過程：先把表示“十幾”的物品分成“10”和“幾”兩部分，然后從代表10的部分中拿出要減去的數量，最后將剩下的物品與另一部分合起來，以此得到最終結果。比如：“小朋友拿鉛筆，從12支鉛筆中拿走9支，還剩幾支？”學生通過操作實物，回答：“12支鉛筆，我們先從代表10的這1捆中拿走9支，剩下1支，再將剩下的1支鉛筆與另外的2支鉛筆合起來，共有3支，所以12減9等于3。”通過這樣的實際操作，學生能夠直觀感受“破十法”的運算過程。數學新課標強調學生的實際操作和直觀體驗，提倡通過實踐活動幫助學生理解數學概念和運算方法。在“拿一拿”這一教學環節中，教師充分利用實物卡片，如鉛筆或小球等，讓學生通過具體的操作活動來感受和理解“破十法”。教師通過呈現實物卡片，可以將抽象的數學問題具象化。比如，通過12支鉛筆這一具體物品，將“12減9”這一抽象的數學問題具象化，讓學生能夠直觀看到問題和答案之間的關系。在這個過程中，學生要先把表示“十幾”的物品分成“10”和“幾”兩部分，然后從代表10的部分中拿出要減去的數量，最后將剩下的物品與另一部分合起來，以此得到最終結果。這種實際操作不僅有助于學生理解“破十法”的運算原理，而且能夠培養他們的動手能力和解決問題的能力。2.說一說教師引導學生逐步脫離直觀操作的層面，鼓勵學生口頭敘述計算的過程，并概括出無論采用何種方式拿取，都是先從10這部分中拿出要減去的數量，再把剩下的與另一部分的數量合起來。為了記錄學生的敘述，教師采用符號表征的方式，用數字和簡單的圖形來表示學生的計算過程（如圖5）。這樣的做法不僅鍛煉了學生的口頭表達能力，還能幫助他們抽象理解“破十法”的計算步驟。通過口頭敘述計算過程，學生能夠從直觀操作的層面逐步提升到抽象思維的層面，這對于培養學生的數學素養和問題解決能力具有重要意義。口頭敘述能夠幫助學生清晰表達他們的思考過程，這對于數學學習至關重要。通過“說一說”的活動，學生不僅能夠鞏固自己的理解，還能夠通過語言表述來檢驗自己的理解是否正確，加深對“破十法”的理解。通過使用數字和簡單的圖形來表示學生的計算過程，教師能幫助學生將具體的操作抽象化，使他們看到計算的本質。在“說一說”環節中，教師鼓勵學生進行交流和討論，讓學生通過分享自己的想法和解題方法，從同伴那里學習到新的觀點和方法，這對于拓寬他們的視野和增強他們的數學能力具有積極作用。3.想一想教師呈現了一系列習題（如圖6），并邀請學生獨立解決問題，然后引導他們深入思考發現的規律。學生通過解決問題后發現：13-9=3+1，15-9=5+1，16-9=6+1，在十幾減9的情況下，得數都等于“被減數個位上的數加上1”。教師進一步追問：“為什么我們要加這個1？這個1是從哪兒來的？”通過這樣的引導，讓學生明白：這個1實際上是原來十位數上的10減去9之后剩下的1。“想一想”這一教學環節教師鼓勵學生通過獨立解決問題和深入思考來發現數學規律，從而讓學生加深對數學概念的理解。通過解決一系列習題，學生發現“十幾減9的結果等于被減數個位上的數加上1”的規律，從而體驗數學運算的規律性和一致性。“想一想”的活動促使學生進行自主探究，這是培養學生主動學習和探究精神的絕佳機會。學生通過觀察和分析發現，在“十幾減9”的情況下，結果總是等于“被減數個位上的數加上1”。這一發現不僅加深了學生對“破十法”的理解，還為他們提供了一個有用的計算策略。教師通過進一步的追問