第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式1．（2023春·福建泉州·七年級晉江市第一中學校考期中）不等式的解集在數軸上表示正確的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】先解不等式，根據不等式的解集表示在數軸上即可求解．【詳解】解：解得：在數軸上表示不等式的解集，如圖，，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握數軸上表示不等式的解集的方法是解題的關鍵．2．（2023春·全國·七年級專題練習）若關于的一元一次不等式，則的值（）A． B．1或 C．或 D．【答案】C【分析】根據一元一次不等式的定義解答即可．【詳解】解：是關于的一元一次不等式，，或．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，類似于一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數是1，未知數的系數不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．3．（2023春·全國·七年級專題練習）若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據不等式的解集是得出且，求出，，把代入不等式，再求出不等式的解集即可．【詳解】解：，，不等式的解集是，且，，，，，即，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．4．（2023春·山西運城·八年級山西省運城市實驗中學校考期中）2023年3月30日，國家糧食和物資儲備局發布消息稱，全國累計收購秋糧超1.8億噸．若用（億噸）表示我國今年秋糧收購的數量，則滿足的關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據不等式的定義解答即可．【詳解】解：根據題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了不等式，熟練掌握不等式的定義，理解題干中“超1.8億”即“大于1.8億”是解題的關鍵．5．（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十二中學校考期中）一件商品的成本價是50元，如果按原價的八五折銷售，至少可獲得12%的利潤，若設該商品的原價是元，則列式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據原價乘以0.85減去本價等于利潤列不等式即可得到答案．【詳解】解：商品獲利為元，∵至少可獲得12%的利潤，∴，即，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，正確理解利潤=售價減去進價是解題的關鍵．6．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校校考階段練習）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分．小瀾得分要超過90分，他至少要答對的題數為（）A．12道 B．13道 C．14道 D．15道【答案】B【分析】設他答對x道題，則答錯或不答道，根據答對的得分+答錯或不答的得分的和超過90分建立不等式求出其解即可．【詳解】解：設他答對x道題，則答錯或不答道．由題意，得：，解得：，∵x為整數，∴x為13．故選：B．【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時根據答對的得分+答錯或不答的得分的和超過90分建立不等式是關鍵．7．（2023春·河南洛陽·七年級偃師市實驗中學校考階段練習）某環保知識競賽一共有20道題，規定：答對一道題得5分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），則小明至少答對了______道題．（

）A．17 B．18 C．19 D．16【答案】B【分析】設小明答對了x道題，則答錯和不答的一共有道題，再根據答對一題得5分，答錯或不答一道題扣1分列出不等式求解即可．【詳解】解：設小明答對了x道題，則答錯和不答的一共有道題，由題意得，，解得，∵x為正整數，∴的最小值為18，∴小明至少答對了18道題，故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的實際應用，正確理解題意找到不等關系是解題的關鍵．8．（2023春·全國·七年級專題練習）下面是兩位同學對同一個不等式求解過程的對話：小明：在求解的過程中要改變不等號的方向；小強：求得不等式的最小整數解為．根據上述對話信息，可知他們討論的不等式是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別解不等式求出其最小整數解，即可求出正確答案．【詳解】解：解不等式得：；沒有最小整數解，故A選項不符合題意；解不等式得：；最小整數解為，故B選項不符合題意；解不等式得：；沒有最小整數解，故C選項不符合題意；解不等式得：；最小整數解為，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查解不等式，以及不等式的整數解，解題的關鍵是求出各不等式的解集，找出其中的最小整數解．9．（2023·浙江溫州·統考一模）不等式的解為___________．【答案】/【分析】根據不等式的性質移項，合并同類項，系數化為1即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練運用不等式的性質運算是解題的關鍵．10．（2023春·全國·七年級專題練習）某工程隊計劃在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，計劃發生變化，準備提前2天完成修路任務，則以后幾天內平均每天至少要修_______千米．【答案】0.8/【分析】設以后幾天平均每天修路千米，根據題意列出不等式并解不等式即可．【詳解】解：設以后幾天平均每天修路千米，根據題意得：，解得：．即以后幾天平均每天修路0.8千米．故答案為：0.8．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應用，關鍵是找到不等關系列出不等式．11．（2023春·山西運城·八年級山西省運城市實驗中學校考期中）請你寫一個滿足不等式的正整數的值______．【答案】1（答案不唯一，1、2、3、4都可以）【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．【詳解】解：解不等式得：，是正整數，可取1、2、3、4，故答案為：1（答案不唯一）【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．12．（2023春·全國·七年級專題練習）琥珀中學教育集團某生物興趣小組要在恒溫箱中培養，兩種菌種，菌種生長的溫度在之間（不包括、），菌種生長的溫度在之間（不包括、），若設恒溫箱的溫度為，則所滿足的不等式為______．【答案】【分析】求出兩個范圍的公共部分，即可解答．【詳解】解：由題意得：，，所滿足的不等式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，求出兩個范圍的公共部分是解題的關鍵．13．（2023春·上海·六年級專題練習）小明準備用20元錢買鋼筆和筆記本，鋼筆每支3元，筆記本每本5元，他買了2本筆記本，則他最多還可以買鋼筆_______支．【答案】3【分析】設小明還可以買支鋼筆，根據題意列出不等式求解即可．【詳解】解：設小明還可以買支鋼筆，依題意得：，解得：．又為正整數，的最大值為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，正確理解題意，列出不等式是解題的關鍵．14．（2023春·江蘇蘇州·七年級統考期中）對有理數，定義運算：，其中，是常數．如果，，那么的取值范圍是______．【答案】【分析】根據題中所給新定義運算及可得a、b的關系，然后問題可求解．【詳解】解：∵，且，∴，∴，由可得，∴，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．15．（2023·廣東廣州·執信中學校考一模）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】，解集在數軸上表示見解析【分析】不等式去分母，移項，合并，把x系數化為1，求出解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：去分母，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，將不等式的解集在數軸上表示如下：【點睛】此題考查了解一元一次不等式，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．16．（2023春·廣東茂名·八年級校考階段練習）解不等式【答案】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【詳解】解：兩邊同乘6得：，化簡得：，解得：.【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．17．（2023春·江蘇·七年級專題練習）求一元一次不等式的負整數解．【答案】【分析】求出不等式的解集，可得結論．【詳解】去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數化為1，得，∴負整數解為．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的解法．18．（2023春·廣東佛山·八年級期中）小穎準備用元錢買筆和筆記本．已知每支筆元，每個筆記本元，她買了個筆記本，則她最多還可以買多少支筆？【答案】小穎最多還可以買支筆．【分析】設小穎買了支筆，根據題意，列出不等式，解出，即可．【詳解】設小穎買了支筆，∴，，，∴取，∴小穎最多還可以買支筆．【點睛】本題考查一元一次不等式的運用，解題的關鍵是理解題意，找到關系式．19．（2023春·廣東佛山·八年級校考階段練習）列不等式解應用題：2016年某企業共支付了兩種垃圾處理費，收費標準如下：餐廚垃圾處理費：100元/噸，建筑垃圾處理費：30元/噸．該企業2016年的兩種垃圾處理總量為240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍．(1)該企業處理的餐廚垃圾至少多少噸？(2)2016年該企業最少支付這兩種垃圾處理費共多少元？【答案】(1)企業處理的餐廚垃圾至少噸(2)2016年該企業最少支付這兩種垃圾處理費共元【分析】（1）設該企業處理的餐廚垃圾噸，建筑垃圾為噸，根據題意列出不等式，解不等式即可求解；（2）根據（1）的結論計算即可求解．【詳解】（1）解：設該企業處理的餐廚垃圾噸，建筑垃圾為噸，根據題意得，解得：，答：企業處理的餐廚垃圾至少噸（2）解：餐廚垃圾處理費：100元/噸，建筑垃圾處理費：30元/噸，當餐廚垃圾最少時，費用最低，根據題意得，（元）答：2016年該企業最少支付這兩種垃圾處理費共元【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據題意列出不等式是解題的關鍵．20．（2023春·廣東佛山·八年級校考階段練習）為了宣傳流感的防控知識，需印制若干份資料，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，甲種方式每份資料收費元，另需收取制版費元．乙種方式每份資料收費元，不需要收取制版費．(1)設印刷的數量為x份，甲種方式的費用為元，乙種方式的費用為元，則______；______．(2)每次需印制100～600（含100和600）份資料，選擇哪種印刷方式較合算？【答案】(1)，(2)印刷材料：當為時，采用乙方式更合算，當為時，采用甲、乙兩種方式一樣，當為時，采用甲方式更合算【分析】（1）根據題意直接列式即可作答；（2）根據題意，分當時、當時、當時三種情況討論，求出相應的x的值及范圍，問題隨之得解．【詳解】（1）根據題意，有：，，故答案為：，；（2）根據題意有：，當時，可得：，解得：，即，當時，可得：，解得：，當時，可得：，解得：，即，印刷材料：當為時，采用乙方式更合算，當為時，采用甲、乙兩種方式一樣，當為時，采用甲方式更合算．【點睛】本題考查列代數式及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意．1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）若實數3是不等式的一個解，則可取的最大整數是（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】解不等式可得，結合題意“實數3是不等式的一個解”，可得，解該不等式即可獲得答案．【詳解】解：由不等式，得，∵實數3是不等式的一個解，∴，解得，∴可取的最大整數為．故本題選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用以及解一元一次不等式，結合題意得到不等式是解題關鍵．2．（2023春·福建漳州·七年級統考期中）一輛汽車從地出發，要在之前到達距離地的地，設平均車速為，根據題意可列不等式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意可知，汽車45分鐘行駛的路程大于，依此列出不等式即可．【詳解】解：設平均車速為，45分鐘小時，，故選：D．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等式關系是解題的關鍵．3．（2023春·全國·七年級專題練習）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（

）個．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】類似于一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數是1，未知數的系數不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．根據一元一次不等式的定義分析判斷即可．【詳解】解：①，屬于不等式，但不是一元一次不等式，不合題意；②，屬于一元一次不等式，符合題意；③，屬于一元一次不等式，符合題意；④，屬于一元二次不等式，不合題意；⑤屬于方程，不合題意；⑥，屬于一元一次不等式，符合題意．綜上所述，一元一次不等式有3個．故本題選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的判別，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題關鍵．4．（2023春·山西運城·八年級山西省運城市實驗中學校考期中）春到人間，綠化爭先．為增強師生的環境保護意識，提升學生的勞動實踐能力，某學校開展了以“建綠色校園，樹綠色理想”為主題的植樹活動，決定用不超過4200元購買甲、乙兩種樹苗共100顆，已知甲種樹苗每顆45元，乙種樹苗每顆38元，則至少可以購買乙種樹苗（

）A．42顆 B．43顆 C．57顆 D．58顆【答案】B【分析】設購買乙種樹苗棵，根據用不超過4200元購買甲、乙兩種樹苗共100顆，列出不等式求解即可．【詳解】解：設購買乙種樹苗棵，則購買甲種樹苗棵，由題意得：，解得：，為正整數，最小取43，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到不等量關系．5．（2023春·江蘇·七年級專題練習）已知關于x的不等式你只有兩個正整數解，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出關于x的一元一次不等式的解集，根據整數解的個數確定a的取值范圍．【詳解】解：關于x的不等式axa+6＞0只有兩個正整數解，∴a＜0，∴不等式的解集為x＜，又∵關于x的不等式axa+6＞0只有兩個正整數解，∴2＜≤3，解得6＜a≤3，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解，掌握一元一次不等式的解法以及整數解定義是正確解答的關鍵．6．（2021春·江西景德鎮·九年級統考期中）已知關于的方程的解是非負數，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解關于的一元一次方程，根據解為非負數列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：，，解得，關于的方程的解是非負數，，解得，故選B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次不等式，理解題意是解題的關鍵．7．（2023春·江蘇·七年級專題練習）關于x的不等式只有3個正整數解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據不等式只有三個正整數解即可得到一個關于a的不等式，求得a的值．【詳解】解：解不等式2x+a≤1得：，不等式有三個正整數解，一定是1、2、3，根據題意得：3?<4，解得：7＜a≤5，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的整數解，解題的關鍵是正確解不等式，求出解集．8．（2023春·江蘇·七年級專題練習）關于，的方程組的解滿足的值不大于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據方程組，得到，再根據的值不大于5，列出不等式求解即可得到答案．【詳解】解：方程組，得：，關于，的方程組的解滿足的值不大于5，，，故選C．【點睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題關鍵．9．（2023春·廣東佛山·八年級校考階段練習）x與3的差是負數，用不等式表示為______．【答案】【分析】先將x與3的差表示為，負數即是小于0的數，再用不等號連接起來即可．【詳解】解：根據題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系是解題關鍵．10．（2023春·江蘇·七年級泰州市姜堰區第四中學校考周測）已知a，b是兩個不相鄰的正整數，，則滿足條件的a的值最多有_____個．【答案】/【分析】根據a，b是兩個不相鄰的正整數，，可得，即可得到答案．【詳解】∵a，b是兩個不相鄰的正整數，∴，故答案為：．【點睛】本題考查不等式，解題的關鍵是根據題意得到．11．（2023春·山西運城·八年級山西省運城市實驗中學校考期中）為慶祝中國共產黨第二十次全國代表大會勝利召開，某中學舉行了以二十大精神為主題的知識競賽，一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯一題倒扣2分，璐璐有1題沒答，大賽組委會規定總得分不低于80分獲獎，璐璐要想獲獎，最多只能錯______道題．【答案】2【分析】設璐璐錯道題，則答對了題，根據題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：設璐璐錯道題，則答對了題，根據題意得：，解得：，為正整數，的最大值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據題意列出不等式是解題的關鍵．12．（2023春·七年級單元測試）某種商品進價為200元，標價400元，由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于40%，則最多可以打________折．【答案】7【分析】根據題意，可以設打折時，利潤率不低于40%，根據利潤≥進價×40%列不等式解答．【詳解】解：設打折，根據題意得，解得．故最多可以打7折．故答案為：7．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，此類題目貼近生活，有利于培養學生應用數學解決生活中實際問題的能力．解題時要明確利潤=售價－進價．13．（2021春·寧夏固原·七年級統考期末）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍是_____．【答案】【分析】由且知，即可求得m的范圍．【詳解】解：且，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的解法，解題的關鍵在于利用已知條件得到關于m的不等式并解不等式．14．（2022春·江蘇揚州·七年級校考階段練習）我們知道，適合二元一次方程的一對未知數的值叫做這個二元一次方程的一個解．類似地，適合二元一次不等式的一對未知數的值叫做這個二元一次不等式的一個解．對于二元一次不等式2x＋3y≤10，它的正整數解有________個．【答案】5【分析】先把y作為常數，解不等式得：，根據x，y是正整數，得5＞0，分情況可解答．【詳解】解：2x+3y≤10，，∵x，y是正整數，∴5＞0，0＜y＜，即y只能取1，2，3，當y=1時，0＜x≤3.5，正整數解為：，，，當y=2時，0＜x≤2，正整數解為：，，，當y=3時，0＜x≤，無正整數解；綜上，它的正整數解有5個，故答案為：5．【點睛】本題考查了新定義：二元一次不等式2x+3y≤0正整數解，求出y的整數值是本題的關鍵．15．（2023春·全國·七年級專題練習）已知關于x的方程的解是不等式的最小整數解，求a的值．【答案】3【詳解】根據一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴x的最小整數為3，把代入得，，∴．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，一元一次方程的解，正確計算是解題的關鍵．16．（2023春·上海·六年級專題練習）已知不等式的解集是，求關于x的不等式的解集．【答案】【分析】根據已知條件，判斷出，，再求得不等式的解集．【詳解】解：∵不等式的解集是，∴，∴，解得；把代入得，，∵，，∴，，∴．【點睛】此題考查了不等式，解題的關鍵是一定要注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．17．（2023春·江蘇·七年級專題練習）已知關于x，y的方程組的解滿足，求k的取值范圍．【答案】【分析】由得到即，結合可得，解不等式即可．【詳解】解：由得：，即，，，解得：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，解一元一次不等式；解題的關鍵是巧解方程組得到．18．（2023春·遼寧沈陽·八年級統考階段練習）某公司購入甲、乙兩種商品，2件甲商品和1件乙商品總進價為220元，3件甲商品和2件乙商品的總進價為360元．(1)求甲、乙兩種商品的進價分別為多少元；(2)該公司計劃購進甲、乙兩種商品共70件，且總進價不超過4650元，則甲商品最多購入多少件？【答案】(1)甲商品的進價為80元，乙商品的進價為60元(2)最多購入22件【分析】（1）設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，根據2件甲商品和1件乙商品總進價為220元，3件甲商品和2件乙商品的總進價為360元列二元一次方程組，求解即可；（2）設甲商品購入a件，則購進乙種商品件，根據總進價不超過4650元列一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，根據題意得：，解得：．答：甲商品的進價為80元，乙商品的進價為60元．（2）設甲商品購入a件，則購進乙種商品件，根據題意得：，解得：，∵a為正整數，所以甲商品最多購入22件．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解決實際問題，列一元一次不等式解決實際問題，準確理解題意，找出數量關系是解題的關鍵．19．（2023春·全國·七年級專題練習）為了加強對校內外的安全監控，創建“平安校園”，某學校計劃增加15臺監控攝像設備，現有甲、乙兩種型號的設備，其中價格、有效監控半徑如表所示：甲型乙型價格（單位：元/臺）450600有效監控半徑（單位：米/臺）100150(1)若購買該批設備的資金不超過7200元，請你寫出購買的甲型設備數量x（臺）應滿足的不等式；(2)若要求有效監控半徑覆蓋范圍大于1600米，請你寫出購買的甲型設備數量x（臺）應滿足的不等式．【答案】(1)(2)【分析】（1）設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備臺，根據“總價=單價×數量”結合購買該批設備的資金不超過7200元列關于x的一元一次不等式即可；（2）設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備臺，根據要求監控半徑覆蓋范圍不低于1600米可列關于x的一元一次不等式即可．【詳解】（1）解：設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備臺，根據題意得：．（2）解：設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備臺，根據題意得：．【點睛】本題主要考查了列不等式，審清題意、找到不等關系是解答本題的關鍵．20．（2023·廣東·校聯考模擬預測）2023年是農歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品，某商店準備購進A，B兩種型號的兔子掛件，已知A型號兔子掛件每件的進價比B型號兔子掛件高15元，購進A型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元．(1)該商店購進A，B兩種型號的兔子掛件進價分別為多少元？(2)該商店計劃購進A，B兩種型號的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號的兔子掛件每件售價分別定價為48元，30元，假定購進的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過310元，則A型號兔子掛件至少要購進多少件？【答案】(1)A型號兔子掛件每件進價40元，則B型號兔子掛件每件進價25元(2)A型號兔子掛件至少要購進21件【分析】（1）設A型號兔子掛件每件進價x元，則B型號兔子掛件每件進價元，根據題意列一元一次方程，解方程即可；（2）根據利潤、進價、售價之間的關系列一元一次不等式，解不等式求出最小整數解即可．【詳解】（1）解：設A型號兔子掛件每件進價x元，則B型號兔子掛件每件進價元，根據題意得：，解得，∴，即A型號兔子掛件每件進價40元，則B型號兔子掛件每件進價25元；（2）設購進A型號兔子掛件m件，則購進B型號的兔子掛件件，則，解得，因此A型號兔子掛件至少要購進21件．【點睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵是根據所給數量關系正確列出方程和不等式．1．（2022·吉林長春·統考中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接移項解一元一次不等式即可．【詳解】，，，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．2．（2022·山東聊城·統考中考真題）關于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由兩式相減，得到，再根據x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個方程相減，可得，根據題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關鍵．3．（2022·遼寧錦州·中考真題）不等式的解集在數軸上表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得不等式的解集為x≤4，根據等號判定圓圈為實心，選擇即可．【詳解】∵不等式的解集為x≤4，∴數軸表示為：，故選C．【點睛】本題考查了不等式的解法和數軸表示，熟練掌握解不等式是解題的關鍵．4．（2022·吉林·統考中考真題）與2的差不大于0，用不等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據差運算、不大于的定義列出不等式即可．【詳解】解：由題意，用不等式表示為，故選：D．【點睛】本題考查了列一元一次不等式，熟練掌握“不大于是指小于或等于”是解題關鍵．5．（2022·廣西·統考中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先移項，合并同類項，再不等式的兩邊同時除以2，即可求解．【詳解】，，，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關鍵．6．（2021·貴州遵義·統考中考真題）小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設小明還能買x支簽字筆，則下列不等關系正確的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30【答案】D【分析】設小明還能買x支簽字筆，則小明購物的總數為元，再列不等式即可.【詳解】解：設小明還能買x支簽字筆，則：故選：【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，確定購物的總金額不大于所帶錢的數額這個不等關系是解題的關鍵.7．（2021·內蒙古·統考中考真題）定義新運算“”，規定：．若關于x的不等式的解集為，則m的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】題中定義一種新運算，仿照示例可轉化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為，所以與化簡所求解集相同，可得出等式，即可求得m．【詳解】解：由，∴，得：，∵解集為，∴∴，故選：B．【點睛】題目主要考查對新運算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點是將運算轉化為所熟悉的不等式．8．（2022·浙江紹興·統考中考真題）關于的不等式的解是______．【答案】【分析】將不等式移項，系數化為1即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的方法．9．（2022·安徽·統考中考真題）不等式的解集為________．【答案】【分析】根據解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得答案．【詳解】解：去分母，得x3≥2，移項，得x≥2+3，合并同類項，系數化1，得，x≥5，故答案為：x≥5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟．10．（2022·山西·中考真題）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價_________元．【答案】32【分析】設該商品最多可降價x元，列不等式，求解即可；【詳解】解：設該商品最多可降價x元；由題意可得，，解得：；答：該護眼燈最多可降價32元．故答案為：32．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，正確理解題意列出不等式是解題的關鍵．11．（2021·黑龍江綏化·統考中考真題）某學校計劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎品．已知購買2個種獎品和4個種獎品共需100元；購買5個種獎品和2個種獎品共需130元．學校準備購買兩種獎品共20個，且種獎品的數量不小于種獎品數量的，則在購買方案中最少費用是_____元．【答案】330【分析】設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，根據“購買2個A種獎品和4個種獎品共需100元；購買5個A種獎品和2個種獎品共需130元”，即可得出關于A，B的二元一次方程組，在設購買A種獎品m個，則購買B種獎品(20m)個，根據購買A種獎品的數量不少于B種獎品數量的，即可得出關于m的一元一次不等式，再結合費用總量列出一次函數，根據一次函數性質得出結果．【詳解】解：設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，依題意，得：，解得：∴A種獎品的單價為20元，B種獎品的單價為15元．設購買A種獎品m個，則購買B種獎品個，根據題意得到不等式：m≥(20m)，解得：m≥，∴≤m≤20，設總費用為W，根據題意得：W=20m+15(20m)=5m+300，∵k=5>0，∴W隨m的減小而減小，∴當m=6時，W有最小值，∴W=5×6+300=330元則在購買方案中最少費用是330元．故答案為：330．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式與一次函數．12．（2022·四川攀枝花·統考中考真題）解不等式：．【答案】【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解答即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得．化系數為1，得．【點睛】此題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．13．（2022·甘肅蘭州·統考中考真題）解不等式：．【答案】x<7【分析】去括號，再移項，合并同類項，系數化1，解得即可．【詳解】去括號得：2x6<8，移項得：2x<8+6，合并同類項得：2x<14，系數化1得：x<7，故不等式的解集為：x<7．【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟記基本步驟是解題的關鍵．14．（2022·廣西·中考真題）解不等式2x＋3－5，并把解集在數軸上表示出來．【答案】原不等式的解集為；見解析【分析】通過移項，