第3講小數除法（思維導圖+知識錦囊+典例精講+真題演練）【思維導圖】【知識錦囊】【典例精講】【典例一】小明攢錢想買6本一套的《動物世界》叢書，每套原價86.4元。小明剛好攢夠了錢去書店買書，那天書店搞促銷活動，這套書只要67.2元。小明就用剩下的錢買了2支鋼筆。（1）解決的數學問題是：____________________？（2）請你根據題目中的相關信息，再提出一個數學問題并解答。①問題：____________________？②解答：【分析】以前的原價減去現在買書的價格，等于買這套書少花的價錢，這些錢買了2支鋼筆，那么可以算出每只鋼筆的價格。一套叢書有6本，可以試著說一說買一本需要多少錢？直接用小數除法算出來即可?！驹斀狻窟@個算式表示的是剩下的錢，用剩下的錢去買了2支鋼筆，相當于求每支鋼筆的價錢是多少？提出的問題是：現在買《動物世界》這套叢書，每一本需要多少錢？列算式算出結果：元答：現在買這套叢書，每一本需要11.2元?！军c評】此題的解題關鍵是用算式推導提問的過程，需要我們把算式拆解，一步一步的去推導最終想表達的意義?！镜淅恳患彝b公司，三月份預訂到一份6000件的童裝業務，每套估計用布1.4米，由于改進了裁剪方法，實際每套節省0.2米。原來的用布量現在可以做多少套？【分析】三月份預訂到一份6000件的童裝業務，每套估計用布1.4米，則共有布6000×1.4米，實際每套節省0.2米即實際每套用布1.4﹣0.2米，則原來的用布量現在可以做6000×1.4÷（1.4﹣0.2）米?！驹斀狻?000×1.4÷（1.4﹣0.2）＝8400÷1.2＝7000（套）答：現在可以做7000套?！军c評】首先根據乘法的意義求出共有多少米布是完成本題的關鍵?！镜淅啃聦W期開始，為了增強同學們的環保意識，六（2）班同學準備進行一次廢品回收活動。小軍收集了以下幾種廢品：種類舊報紙易拉罐塑料瓶舊電池總價單價1.1元/千克0.5元/個0.25元/個1.5元/千克數量2.5千克7個12個0.7千克請你幫小軍算一算他能得到多少錢？如果他想買一枝15元的鋼筆，錢夠不夠？如果不夠，小軍再收集幾個易拉罐才夠？如果小軍想買一個9.5元的文具盒，剩下的錢能買幾本0.5元的練習本？【分析】用單價乘數量分別求出四種廢品的總價；把總價與15元比較即可判斷夠不夠，用減法求出差的錢數，用差的錢數除以易拉罐的單價即可求出還要易拉罐的個數；用10.3元減去9.5，再除以0.5即可求出剩下的錢能買練習本的總數?！驹斀狻糠N類舊報紙易拉罐塑料瓶舊電池總價2.75元3.5元3元1.05元單價1.1元/千克0.5元/個0.25元/個1.5元/千克數量2.5千克7個12個0.7千克2.5×1.1＝2.75（元）0.5×7＝3.5（元）0.25×12＝3（元）1.5×0.7＝1.05（元）2.75＋3.5＋3＋1.05＝10.3（元）10.3＜15（15－10.3）÷0.5＝4.7÷0.5≈10（個）（10.3－9.5）÷0.5＝0.8÷0.5≈1（本）答：買15元的鋼筆錢不夠，要再收集10個易拉罐才夠；剩下的錢能買1本練習本?！军c評】本題主要考查了學生對總價、單價和數量三者之間關系的掌握。【典例四】3臺磨粉機5.5小時磨面粉13噸。照這樣計算，6臺磨粉機1小時能磨面粉多少噸？（得數先用循環小數表示，再保留兩位小數）【分析】先求出1臺磨粉機1小時磨面粉的噸數，再乘以磨粉機的臺數即為6臺磨粉機1小時能磨面粉的噸數?！驹斀狻?3÷3÷5.5×6＝13×2÷5.5≈4.73（噸）答：6臺磨粉機1小時能磨面粉4.73噸?！军c評】考查了小數除法，解答本題的關鍵是求出每臺磨面機每小時加工面粉重量?！镜淅濉坑嬎闫魈剿饕幝桑糜嬎闫魉阋凰阆旅娴乃闶?，再比一比，看看有什么規律．84÷28=

840÷28=

8400÷28=

84000÷28=我發現的規律是利用你發現的規律，根據“90÷15=6”這個算式，直接寫出下面兩題的得數．9000÷15=

90000÷15=【分析】用計算器分別計算出84÷28=，840÷28=，8400÷28=，84000÷28=的值，即可找出規律：在除法算式中，如果被除數擴大若干倍，除數不變，那商就會隨之擴大相應的倍數．然后再求出9000÷15=，90000÷15=的值．【詳解】解：84÷28=3840÷28=308400÷28=30084000÷28=3000規律：在除法算式中，如果被除數擴大若干倍，除數不變，那商就會隨之擴大相應的倍數．9000÷15="600"90000÷15=6000故答案為在除法算式中，如果被除數擴大若干倍，除數不變，那商就會隨之擴大相應的倍數．【點評】本題關鍵運用被除數、除數、商之間的倍數關系進行解答，找準規律，運用規律．【典例六】軍軍想買一套售價為76.8元的《少兒百科》叢書，該套叢書一共有8本。軍軍去圖書城買書，剛巧碰上圖書促銷，這套叢書現在售價為57.6元。于是軍軍在買了這套叢書后，又用剩下的錢剛好買了2冊《中華上下五千年》。你能提出相關的數學問題并解答嗎？我的問題：_____________________________________？我的解答：【分析】軍軍最后還買了2冊《中華上下五千年》，可提出問題，《中華上下五千年》每本多少錢？先用準備的76.8元減去《少兒百科》叢書的價格57.6元，求出剩下的錢數，再除以《中華上下五千年》的數量，即可求出《中華上下五千年》每本的價格?！驹斀狻课业膯栴}：《中華上下五千年》每本多少錢？我的解答：（76.8－57.6）÷2＝19.2÷2＝9.6（元）答：《中華上下五千年》每本9.6元?！军c睛】此題根據價格、數量、單價三者之間的關系，運用小數的四則混合運算求出結果?！菊骖}演練】一、解答題1．（2023秋·湖北荊門·五年級統考期末）王阿姨買兩箱蘋果，買一箱11千克的蘋果比買一箱15千克的蘋果少花25.6元，已知兩箱蘋果的單價一樣，那么每千克蘋果多少元？2．（2020春·湖南株洲·五年級統考期末）某市自來水公司為鼓勵居民節約用水，對用水量采取按月分段計費的方法收取水費，用水量在規定噸數以內的按基本標準收費，超過規定噸數的部分提高收費標準。下面是王老師家一至六月份用水量和繳納水費的情況：月份一月二月三月四月五月六月用水量（噸）91012141113應交水費（元）31.535445339.548.5根據表中提供的信息，回答下面的問題。①每月用水量的規定噸數是（

）噸。②基本標準是每噸收費（

）元。③王老師家七月份用水20噸，應繳水費多少元？3．（2023秋·河南開封·五年級統考期末）某服裝廠做一件上衣要用2.64米布，改進了制作工藝后，做一件同樣的上衣只需要2.36米布，原來做200件上衣的布料，現在最多可以做多少件？4．（2022秋·五年級統考期末）某自來水公司采取按月分段計費的方法收取水費，收費標準如下表。收費標準15噸以內（含15噸）4.5元/噸超過15噸的部分5.6元/噸安安家8月付水費123.5元，她家8月用水多少噸？5．（2023秋·遼寧鞍山·五年級統考期末）聰聰想買一套3本裝的《百科全書》，售價為29.7元。周六，聰聰帶了30元去買書，剛好碰上書店促銷，這套3本裝的《百科全書》現在只需24.9元，他用剩下的錢買了3支中性筆。每只中性筆多少元？6．（2023秋·河南開封·五年級統考期末）中國空間站以天和核心艙、問天實驗艙、夢天實驗艙三艙為基本構型。天和核心艙大約1.5小時就可以繞地球一周，一天大約可以繞地球多少周？7．（2023秋·廣西河池·五年級統考期末）王師傅要將大桶的柴油分裝在小桶里，至少需要準備多少個這樣的小桶？8．（2021秋·云南保山·五年級統考期末）周末王叔叔開車帶著全家去游樂園玩，游樂園的停車場收費標準如下：①1小時內收費2.5元；②超過1小時，每0.5小時收費2.5元。王叔叔共交了12.5元錢，請問王叔叔在這個停車場最多停車幾小時？9．（2023秋·浙江湖州·五年級統考期末）學校開運動會，需要購買45千克礦泉水給運動員補給，如圖有A、B兩種礦泉水可以選擇。怎樣購買最劃算？請用計算或文字說明。10．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·五年級統考期末）王紅在計算一道小數除法的試題時，把商的小數點點錯了一位，所得的商比正確的商多了10.8，正確的商是多少？11．（2023秋·黑龍江雙鴨山·五年級統考期末）從學校到少年宮共有3.6千米，一輛汽車往返這段路程用了12分鐘，請問這輛車每小時行多少千米？12．（2022春·湖南永州·五年級統考期末）五（2）班開展“傳承紅色文化，弘揚愛國精神”志愿者宣傳活動，王老師帶100元去為班級購買宣傳畫報，最多可以買回多少張？單價：1.8元/張13．（2021秋·廣東清遠·五年級統考期末）為表彰期末考試成績優秀學生，李老師到文具店購買若干本筆記本，她交給售貨員100元，售貨員找回2.5元給她。已知每本筆記本7.5元，李老師買了多少本筆記本？14．（2023秋·河南焦作·五年級統考期末）兩列火車從相距600千米的兩地同時相向開出，1.5小時后相遇。甲車每小時行駛230千米，乙車每小時行駛多少千米？15．（2023秋·山東菏澤·五年級統考期末）爸爸、媽媽帶小樂到公園玩，出來后按停車收費標準交了停車費8.5元，你知道他們最多在公園玩了多久嗎？收費標準：（1）不超過1小時收費2.5元。（2）超過1小時，超出部分每30分鐘收費1.5元（不足30分鐘按30分鐘計費）。16．（2023秋·河南南陽·五年級統考期末）讀取下圖中的信息，解決問題。（水表上的讀數表示水表安裝以后的用水總噸數，兩次讀數的差就是這段時間的用水噸數。）用戶上次讀數/噸本次讀數/噸水費/元小明家2756278880小紅家3102？13517．（2023秋·湖南衡陽·五年級統考期末）紅星玩具廠制作一組冬奧吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”的布偶需用布1.4米，改進裁剪方法后，每套節約用布0.2米，原來做240套布偶用的布，現在可做多少套？18．（2023秋·山西陽泉·五年級統考期末）在老年運動會上，胡大伯參加了長跑比賽，全程2.5千米，用了15分鐘跑完，獲得了第一名。王大伯也參加了比賽，他跑完全程比胡大伯多用了2分鐘。王大伯跑1千米平均需要多少分鐘？19．（2020春·湖南長沙·五年級統考期末）為鼓勵居民節約用水，長沙市自來水公司制訂下列收費辦法：每戶每月用水15噸以內（含15噸），1.7元/噸。超出15噸部分，按2.5元/噸收取。（1）小明家十月份用水12噸，該交費多少元？（2）小紅家十月份交水費35元，她家十月份用水多少噸？20．（2023春·湖南郴州·五年級統考期末）張老師到某商店為學校采購了一些桌椅，購物發票不小心被撕去了一角（如圖），請幫張老師算一算：購買一張桌子需要多少元？21．（2023春·湖南郴州·五年級統考期末）一個停車場停車2小時以內要繳費5元，超過2小時，每多停1小時要繳1.5元（不足1小時，按1小時收費）。一輛汽車繳了11元，這輛汽車最多停了幾小時？22．（2022春·廣東廣州·五年級統考期末）育苗小學買來132米的布為教室更換窗簾，如果每個教室更換4幅窗簾，每幅窗簾用布2.4米，最多可以為幾個教室更換窗簾？23．（2022秋·新疆塔城·五年級統考期末）某市實行三級階梯式計量水價（如下表），王叔叔家上個月繳納水費97.70元，他家用水量是多少立方米？級別用水量（立方米）單價（元/立方米）一級17立方米以下（包含17）2.50二級17立方米至30立方米（包含30，不包含17）3.30三級30立方米以上（不包含30）4.1024．（2023秋·湖南長沙·五年級統考期末）一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行駛62千米，4.5小時到達。如果每小時行駛75千米，3.5小時能到達嗎？參考答案1．6.4元【分析】用減法求出兩箱蘋果的重量差，15－11＝4千克，也就是4千克的蘋果需要花費25.6元，用總價除以數量可以求出蘋果的單價?！驹斀狻?5.6÷（15－11）＝25.6÷4＝6.4（元）答：那么每千克蘋果6.4元?！军c睛】解題關鍵是要找到少花的錢數所對應的蘋果的重量。2．①10；②3.5；③80元【分析】①根據表格中的數據可以計算出一月份和二月份的平均水價，然后用這個平均水價乘11與五月份的水費比較大小，即可得到規定噸數；②根據①中得到的規定噸數，用計算即可得到基本標準是每噸收費多少元；③根據①中的結果和②的結果，先求出超出10噸水后每噸水的價格，李老師家七月份用水20噸，用超出的噸數乘超出10噸水后相應的收費標準，求出超出部分繳納的水費，再加上10噸水的水費，即可求出應繳水費多少元。【詳解】①一月份每噸水的價格為：31.5÷9＝3.5（元）二月份每噸水的價格為：35÷10＝3.5（元）五月份用水11噸，如果按照標準繳費11×3.5＝38.5（元）因為38.5＜39.5，所以每月用水量的規定噸數是10噸。②31.5÷9＝3.5（元）即基本標準是每噸收費3.5元。③超出10噸后的每噸水的價格為：39.5－10×3.5＝39.5－35＝4.5（元）（20－10）×4.5＋10×3.5＝10×4.5＋35＝45＋35＝80（元）答：應繳水費80元?！军c睛】本題主要考查的是小數四則混合運算的實際應用，解題的關鍵是理解水費按階段收費，再運用小數四則運算法則得出答案。3．223件【分析】根據題意，用原來做一節上衣的布料乘200件，求出布料的總米數，再除以2.36，即可求出現在最多可以做多少件。【詳解】2.64×200÷2.36＝528÷2.36≈223（件）答：現在最多可以做223件?！军c睛】注意，最后不管剩下多少布料，只要不夠做一件衣服的，都要舍去。4．25噸【分析】首先根據“總價＝單價×數量”，用15噸以內的每噸水的價格乘15，求出15噸水的價格是多少；然后用安安家上個月繳水費的錢數減去15噸水的價格，求出超過部分的費用是多少，再用它除以超過15噸的水的單價，求出超過了多少噸水，再加上15，求出她家上月用水量是多少噸即可。【詳解】（123.5－4.5×15）÷5.6＋15＝（123.5－67.5）÷5.6＋15＝56÷5.6＋15＝10＋15＝25（噸）答：她家8月用水25噸?！军c睛】解答此題需要分情況探討，明確題目中所給數量屬于哪一種情況，由此選擇正確的解題方法。5．1.7元【分析】先用聰聰帶的錢數30元－3本裝的《百科全書》的促銷價24.9元，求出剩下的錢數；再用剩下的錢數÷剩下的錢可以買中性筆的支數，求出每只中性筆的價錢?！驹斀狻浚?0－24.9）÷3＝5.1÷3＝1.7（元）答：每只中性筆1.7元?！军c睛】此題主要考查小數除以整數的計算方法。注意在計算除數是整數的小數除法時，商的小數點要與被除數的小數點對齊。6．16周【分析】根據題意，用一天的時間除以天和核心艙繞地球一周所用的時間，即可求出一天大約可以繞地球多少周。【詳解】24÷1.5＝16（周）答：一天大約可以繞地球16周?！军c睛】明確1天24小時，是解答此題的關鍵。7．33個【分析】根據題意可知，大桶的油的質量÷每個小桶裝油的質量＝可以裝滿的小桶數量……剩下的油，不管剩下多少油，都需要再準備一個小桶，據此列式解答?！驹斀狻?80÷5.5＝32（個）……4（千克）32＋1＝33（個）答：至少需要準備33個這樣的小桶。【點睛】解題的關鍵是除不盡時，用“進一法”，取近似值。8．5小時【分析】1小時內收費2.5元，王叔叔共交了12.5元錢，說明王叔叔停車的時間超過了1小時，用12.5元減去2.5元，等于10元，這是超過部分收取的費用，已知超過部分按每0.5小時收費2.5元，用10除以2.5，等于4，再乘0.5，即是超過的時間，再加上1小時，即可求出王叔叔在這個停車場停車的時間。【詳解】（12.5－2.5）÷2.5＋1＝10÷2.5＋1＝4＋1＝5（小時）答：王叔叔在這個停車場最多停車5小時?！军c睛】解答本題的關鍵是理解分段計費，按照對應的收費標準，利用小數的四則混合運算求出結果。9．買3桶B礦泉水劃算【分析】根據：售價÷重量＝單價，先求出A、B兩種礦泉水每千克的單價，找出單價少的最劃算，再用45除以每瓶的重量求出瓶數；據此解答?！驹斀狻緼：13.5÷9＝1.5（元）B：19.5÷15＝1.3（元）1.3元＜1.5元45÷15＝3（瓶）答：買3桶B礦泉水劃算?！军c睛】此題考查了小數除法的應用，關鍵能夠理解題意結合條件列式。10．1.2【分析】商的小數點點錯了一位，所得的商比正確的商多了10.8，錯誤的商是正確的商的10倍，前后相差了（10－1）倍，兩個商的差÷倍數差＝一份數，即正確的商，據此列式解答?！驹斀狻?0.8÷（10－1）＝10.8÷9＝1.2答：正確的商是1.2?！军c睛】關鍵是掌握差倍問題的解題方法，較小數＝1倍數＝差÷倍數的差。11．36千米【分析】先根據“1小時＝60分鐘”把低級單位轉化為高級單位，再根據學校到少年宮的距離表示出往返路程，最后根據“速度＝路程÷時間”求出這輛車的速度，據此解答。【詳解】12÷60＝0.2（小時）3.6×2÷0.2＝7.2÷0.2＝36（千米）答：這輛車每小時行36千米?！军c睛】掌握路程、時間、速度之間的關系，明確行駛路程是學校到少年宮距離的2倍是解答題目的關鍵。12．55張【分析】已知每張宣傳畫報1.8元，求100元最多可以買回多少張，根據“總價÷單價＝數量”，代入數據計算，得數用“去尾法”保留整數?！驹斀狻?00÷1.8≈55（張）答：最多可以買回55張。【點睛】本題考查小數除法的意義及應用，注意計算結果要結合生活實際，采用“去尾法”取近似數。13．13本【分析】總價÷單價＝數量，交給售貨員的錢數－找回的錢數＝筆記本總錢數，筆記本總錢數÷單價＝數量，據此列式解答?！驹斀狻浚?00－2.5）÷7.5＝97.5÷7.5＝13（本）答：李老師買了13本筆記本。【點睛】關鍵是理解單價、數量、總價之間的關系，掌握小數除法的計算方法。14．170千米【分析】根據路程和÷相遇時間＝速度和，用600÷1.5即可求出甲車和乙車的速度和，最后用速度和減去甲車的速度，即可求出乙車的速度?！驹斀狻?00÷1.5－230＝400－230＝170（千米）答：乙車每小時行駛170千米?！军c睛】本題主要考查了相遇問題，熟記相關公式是解答本題的關鍵。15．3小時【分析】先用8.5－2.5求出超過1小時的部分花了多少錢，再用超過部分的錢數除以1.5元求出超出部分有幾個30分鐘，再除以2換算成小時，再加上最開始的1小時即可求出總時間?！驹斀狻?＋（8.5－2.5）÷1.5÷2＝1＋4÷2＝1＋2＝3（小時）答：他們最多玩了3小時?！军c睛】此題考查小數除法的應用以及分段計費問題，明確每一個收費段具體的錢數是解題的關鍵。16．3156噸【分析】根據表格中小明家的數據，用小明家水表的本次讀數減去上次讀數，求出小明家用水噸數；又已知小明家的水費，根據“單價＝總價÷數量”，即可求出每噸水的價格；從表格中可知，小紅家水費是135元，根據“數量＝總價÷單價”，求出小紅家用水噸數；用小紅家水表的上次讀數加上用水噸數，即是水表的本次讀數?！驹斀狻啃∶骷矣盟?788－2756＝32（噸）水的單價：80÷32＝2.5（元）小紅家用水：135÷2.5＝54（噸）小紅家水表本次讀數：3102＋54＝3156（噸）答：小紅家水表本次讀數是3156噸。【點睛】本題考查小數除法的應用，理解“兩次讀數的差就是這段時間的用水噸數”，掌握單價、數量、總價之間的關系是解題的關鍵。17．280套【分析】已知原來做一套布偶需用布1.4米，可做240套，用乘法求出布的總長度；又已知現在每套節約用布0.2米，則現在做一套布偶需用布（1.4－0.2）米；用布的總長度除以現在做一套布偶用布的長度，即可求出現在可做布偶的套數?！驹斀狻坎嫉目傞L度：1.4×240＝336（米）現在每套需用布：1.4－0.2＝1.2（米）現在可做：336÷1.2＝280（套）答：現在可做280套。【點睛】本題考查小數乘除法的應用，求出布的總長度和現在做一套布偶用布的長度是解題的關鍵。18．6.8分鐘【分析】首先根據題意，用胡大伯跑完全程用的時間加上2，求出王大伯用了多少分鐘；然后用李大伯跑完用的時間除以2.5，求出王大伯跑1千米平均需要的時間即可。【詳解】（15＋2）÷2.5＝17÷2.5＝6.8（分鐘）答：王大伯跑1千米平均需要6.8分鐘。【點睛】本題主要考查小數除法的簡單應用。19．（1）20.4元（2）18.8噸【分析】（1）由題意可知，小明家十月份用水12噸，在15噸以內，則每噸1.7元，根據單價×數量＝總價，用12乘1.7即可求解；（2）用35減去15噸水的錢數，再根據總價÷單價＝數量，據此即可求出超出15噸部分的重量，再加上15即可求出她家十月份用水多少噸。【詳解】（1）（元）答：小明家十月份用水12噸，該交費20.4元。（2）＝（35－25.5）÷2.5＋15＝9.5÷2.5＋15＝3.8＋15（噸）答：她家十月份用水18.8噸。【點睛】本題考查小數乘除法，明確水費的收費標準是解題的關鍵。20．56.4元【分析】根據單價×數量＝總價，據此求出椅子的總價，然后用一共花去的錢數減去椅子的總價就是桌子的總價，再根據總價÷數量＝單價，據此求出購買一張桌子的單價?！驹斀狻?2×21.8＝261.6（元）（600－261.6）÷6＝338.4÷6＝56.4（元）答：購買一張桌子需要56.4元?！军c睛】本