第01講有理數(shù)（核心考點(diǎn)講與練）有理數(shù)1．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．3．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示．4．任何兩個(gè)有理數(shù)都可以比較大小．正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．5．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零．6．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零．兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小．考點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)【例題1】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）向東行進(jìn)–30米表示的意義是（）A．向東行進(jìn)30米 B．向東行進(jìn)–30米C．向西行進(jìn)30米 D．向西行進(jìn)–30米【變式訓(xùn)練1】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C．零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)【變式訓(xùn)練2】（2018·上海市婁山中學(xué)七年級(jí)單元測(cè)試）把收入100記作+100元，則70元表示_______.【變式訓(xùn)練3】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）中，正數(shù)有________________，負(fù)數(shù)有________________．考點(diǎn)二：有理數(shù)的初步認(rèn)識(shí)【例題2】（2018·上海普陀·期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B．負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)C．有理數(shù)不是負(fù)數(shù)就是正數(shù) D．零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)【變式訓(xùn)練1】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（）①是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥1是最小的負(fù)整數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練2】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．以上都不對(duì)【變式訓(xùn)練3】（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）在－42，＋0.01，π，0，120這5個(gè)數(shù)中，正有理數(shù)是___________．【變式訓(xùn)練4】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：自然數(shù)集合｛…｝；整數(shù)集合｛…｝；正分?jǐn)?shù)集合｛…｝；非正數(shù)集合｛…｝；考點(diǎn)三：數(shù)軸的畫法【例題3】如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是（）A．a(chǎn)3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a(chǎn)2+a5＜0【變式訓(xùn)練】（2021春?金山區(qū)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A所表示的數(shù)是5，AB＝6，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是．考點(diǎn)四：數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用【例題4】如圖，已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，則t的值為．【變式訓(xùn)練】某天檢修小組乘坐新能源電動(dòng)汽車從A地出發(fā)，沿一條東西方向的公路檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，到收工時(shí)10次運(yùn)動(dòng)所走的路程（單位：km）如下：+10﹣4+3+2+3﹣8﹣2﹣12﹣8+5（1）問(wèn)收工時(shí)檢修小組在A地的東面還是西面？距離A地多少千米？（2）若電動(dòng)汽車每千米耗電0.2度，問(wèn)這天共耗電多少度？考點(diǎn)五：相反數(shù)【例題5】若a、b互為相反數(shù)，則a+（b﹣2）的值為．【變式訓(xùn)練】如圖所示，已知A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上．（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；（3）若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置．考點(diǎn)六：絕對(duì)值【例題6】（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化簡(jiǎn)|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．【變式訓(xùn)練1】已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．【變式訓(xùn)練2】若|a﹣3|+|b﹣2|＝0，求a和b的值．考點(diǎn)七：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)【例題7】下列說(shuō)法正確的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，則x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，則|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，則x＝﹣1【變式訓(xùn)練1】若|x﹣1|+|y+2|＝0，求（x﹣1）（y+2）的值．考點(diǎn)八：化簡(jiǎn)絕對(duì)值【例題8】數(shù)和數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】若a＜0，b＞0，化簡(jiǎn)|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（

）A．b B．﹣b C．﹣3b D．2a+b【變式訓(xùn)練2】化簡(jiǎn)：________．【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．【變式訓(xùn)練4】有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：－c0，＋0，c－0.(2)化簡(jiǎn)：|b－c|＋|＋b|－|c－a|考點(diǎn)七：有理數(shù)大小比較【例題9】把（1），，，0用“>”連接正確的是（）A．0>（1）>> B．0>（1）>>C．（1）>0>> D．（1）>0>>【變式訓(xùn)練1】如圖所示，a、b、表示有理數(shù)，則、、的大小順序是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】a、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a【變式訓(xùn)練3】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號(hào)把各數(shù)連接起來(lái)：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．表示的數(shù)一定是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．正數(shù)或負(fù)數(shù) D．正數(shù)或負(fù)數(shù)或0按照一定的規(guī)律填數(shù)：（1）1，，4，，16，______，______，______；（2）1，，3，4，，6，7，，9，______，______，…，______（第2017個(gè)數(shù)）．已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和等于多少？a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，，，，，求它們的大小關(guān)系．（用“>”連接）數(shù)軸上表示的數(shù)是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2017厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的有多少個(gè)？如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d，且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是哪個(gè)點(diǎn)？若，則a與b的關(guān)系是（）A．不相等 B．異號(hào) C．互為倒數(shù) D．?dāng)?shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，試把a(bǔ)，a的相反數(shù)，a的倒數(shù)和a的倒數(shù)的絕對(duì)值用“<”聯(lián)結(jié)起來(lái)．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、單選題1.關(guān)于，下面說(shuō)法正確的是（）A．是負(fù)數(shù)，不是有理數(shù) B．不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)C．是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù) D．是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù)2．（2022·黑龍江龍江·七年級(jí)期末）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．（四川省南充市20212022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列有理數(shù)中，最小的是（）A． B．0 C． D．4．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在，，，，，，—60%中，非正數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．（2022·廣東汕尾·七年級(jí)期末）下表記錄了2021年12月份某一天東北地區(qū)四個(gè)城市的平均氣溫：區(qū)縣大連哈爾濱長(zhǎng)春沈陽(yáng)氣溫（℃）＋704這四個(gè)城市中該天平均氣溫最低的是（）A．哈爾濱 B．大連 C．長(zhǎng)春 D．沈陽(yáng)二、填空題6.的倒數(shù)是_______，相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______．7．（2022·河南·無(wú)七年級(jí)期中）若|m|＝2021，則m＝______．8．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）的相反數(shù)是__________，的絕對(duì)值是________．9．（2021·江蘇如東·七年級(jí)期中）如果收入2元記為+2，那么支出3元記為________．10．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）絕對(duì)值小于3.14的所有整數(shù)是_________；若|a|=2，|b|=5，則|a+b|=______．三、解答題11．（2022·甘肅西峰·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”符號(hào)將它們連結(jié)起來(lái)．4，，，，，012．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)），，（1）正數(shù)集合：{…}；（2）負(fù)數(shù)集合：{…}；（3）整數(shù)集合；{…}；（4）分?jǐn)?shù)集合：{…}．13.把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的橫線上：，，0，2，，．正數(shù)：____________________________；負(fù)數(shù)：____________________________；非負(fù)數(shù)：____________________________；非正有理數(shù)數(shù)：______________