第十講：有理數的混合運算【課堂引入】今天我們做回老師，下面四道題目是小虎同學的計算，我們看一下計算有無錯誤？若有錯，應怎樣改正？（1）74－22÷70（2）2×32（3）6÷eq\b(2×3)（4）eq\f(22,3)－eq\b(－2)×＝70÷70＝eq\b(2×3)2＝6÷2×3＝eq\f(4,9)－＝1；＝62＝3×3＝eq\f(4,9)＋eq\f(1,2)＝36；＝9＝eq\f(17,18)【同步知識梳理】知識點一：有理數的加減混合運算法則：1、先把減號變加號，減數變成它的相反數2、再用加法運算法則計算結果知識點二：有理數混合運算混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，如有括號，先進行括號內的計算；同級運算，從左至右依次計算。知識點三：有理數的簡便運算簡便運算律小結：加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c【課堂練習】題型一：有理數的加減法計算：答案：1變式訓練：1、計算：0.35+（0.6）+0.25（+5.4）答案：5.42、計算：答案：13、計算：答案：6題型二：有理數的簡便運算計算：（1）8×（－）×（－0.125）（）×（－36）99×9.（4）（1+）÷（）÷（1+）答案：；27；8995;變式訓練：1、計算：1×()×2+()×； 答案： 2、計算(+)×181.45×6+3.95×6.答案：253、計算：（199）×5； 答案：999 題型三：有理數混合運算例3、計算：（1）﹣23﹣3×（﹣1）2023﹣9÷（﹣3）；（2）?1答案：2；變式訓練：計算：（（1）?24?(?1答案：；92、計算：（1）（）×（﹣12）﹣|﹣2+5|÷（1）；（2）﹣12023+（﹣2）4×（）+（﹣9）÷（﹣1）．答案：2；03、計算：（1）﹣14[2﹣（﹣3）2]；（2）（﹣2）4÷（﹣2）2+5﹣0.25．答案：；題型四：與有理數有關概念的綜合求值例4、已知：有理數m所表示的點到點3距離4個單位長度，a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數．求：2a+2b+（）m的值．答案：3或11變式訓練：1、已知a，b互為倒數，c，d互為相反數，|m|＝3．根據已知條件請回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，=．（2）求：的值．答案：（1）1，0，±3，1（2）3或12、已知m、n互為相反數，a、b互為倒數，x的絕對值等于3，試求下列代數式的值：x3﹣（1+m+n+ab）x2+（m+n）x2023+（﹣ab）2023．答案：8或463、已知a，b，c，d，x，y均為有理數，按要求解答下列問題：（1）已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，則a+b＝，cd＝；（2）在（1）的條件下，若x，y滿足|x+|+|y|＝0，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值．答案：（1）0，1（2）2題型五：新定義例5、用“⊕”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a⊕b＝ab2+2ab+a，如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）求（⊕3）⊕（）的值．答案：（1）32（2）變式訓練：1、定義一種新運算“☆”，規則為：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列問題：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．答案：（1）4（2）272、對于有理數a，b，定義新運算a※b=a×bab2.（1）填空:4※（2）（2）※4（填“>”“<”或“=”）.（2）我們知道有理數的加法運算和乘法運算滿足交換律，那么你認為※這種運算是否滿足交換律，若滿足請說明理由.（3）計算:1※（2※3）.答案:（1）=[提示:4※（2）=4×（2）4+22=12（2）※4=（2）×4÷242=12]（2）滿足.理由如下:因為a※b=a×bab2=abab2.b※a=b×aba2=abab2，所以a※b=b※a（3）1※（2※3）=1※（2×3232）=1※（6232）=1※（1）=1×（1）1（1）2=11+12=3【課堂提升】1、某游戲題的規則是:在1~13的自然數中任取4個，將這四個數（每數只用一次）進行加減乘除四則運算，使結果等于24.例如:四個數為2，5，3，8，則運算式為:_________；（1）現有3，4，6，10四個數，運用上述規則寫出兩種使用不同方法的運算式，使其結果等于24，運算式如下:_________；_________；（2）另有4個數3，5，2，13，也可以通過運算式，使其結果為24.試運用上述規則寫出兩種使用不同方法的運算式:_________；_________.答案:例如:2×（5+3）8（1）（106+4）×3=24 6×10÷3+4=24（2）3+（5）2×（13）=243×2（5）（13）=242、觀察下列各式，并回答問題.1=×，1=×，1=×，…按上述規律填空:（1）1=_____×_____.（2）計算:（1）×（1）×…×（1）×（1）=______.答案：（1）；（2）【課后鞏固訓練】1、下列各組數中，其值相等的是（)A.與B.與C.與D.與答案：B2、在下列運算中，結果為正數的有（）①②③④A.1個B.2個C.3個D.4個答案：A3、計算時，可以使運算簡便的是運用（）A.乘法交換律B.乘法結合律C.乘法分配律D.加法結合律答案：C4、填空①_____②_____③____④_____答案：8;11;3;5._______。答案：1簡便計算：（+1.125）（+）（+）+（0.25）（2）10×（）2×+（3）×（）. （3）（1）÷（1）×.答案：3；；7、計算：（1）9＋5×(－3)－÷4（2）×3÷3×（3）3EQ\F(1,6)×(3EQ\F(1,7)－7EQ\F(1,3))×EQ\F(6,19)÷1EQ\F(1,21)（4）（5）（6）（7）（－－）÷（－）+（－2）2×（