20232024學年五年級數學上冊典型例題系列第三單元：小數除法應用題拓展題型其一專項練習（解析版）考察內容：小數除法綜合；考察題型：填空+應用；難度系數：一、填空題。1．甲、乙兩輛車同時從東、西兩地相對開出，甲車每小時行55.6km，乙車每小時行54.8km。兩車在離中點5.2km處相遇，兩車用了()小時相遇。【答案】13【分析】兩車在離中點5.2km處相遇，說明甲車比乙車多行了2個5.2km，路程差÷速度差＝相遇時間，據此列式計算?！驹斀狻?.2×2÷（55.6－54.8）＝10.4÷0.8＝13（小時）兩車用了13小時相遇?！军c睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，掌握小數乘除法的計算方法。2．明誠玩具廠購買一批布，原來做一個玩具熊需要0.8m，可以做360個。后來改進技術，每個節約用布0.2m，這批布現在可以做()個?！敬鸢浮?80【分析】根據題意，先用原來做一個玩具熊用布的長度乘原來玩具熊的個數，求出這批布的總長度；然后用原來做一個玩具熊用布的長度減去0.2，求出現在做一個玩具熊用布的長度；最后用這批布的總長度除以現在做一個玩具熊用布的長度，即可求出這批布現在可以做玩具熊的個數。【詳解】0.8×360＝288（m）0.8－0.2＝0.6（m）288÷0.6＝480（個）這批布現在可以做480個。【點睛】本題考查小數乘除法的應用，抓住這批布的總長度不變是解題的關鍵。3．一個循環小數0.ABAB…（A、B都是非零自然數），這個數的小數部分前20位上的數字之和是90，這個循環小數最大是()，最小是()?！敬鸢浮?.8181…0.1818…【分析】由題意可知：10（A＋B）＝90，A＋B＝9。循環小數最大，十分位應最大，為8，百分位為1；循環小數最小，十分位應最小，為1，百分位為8。據此解答。【詳解】10（A＋B）＝90，A＋B＝9。故這個循環小數最大是0.8181…，最小是0.1818…?！军c睛】解答此題的關鍵是：先根據題意，求出A＋B的和，再確定A、B的大小。4．某英語報每期定價1.5元，全年共出12期。某班部分學生訂一年半，其余學生訂兩年，共需訂費900元；如果訂一年半的改訂兩年，訂兩年的改訂一年半，那么共需990元。則這個班共有()名學生。【答案】30【分析】由題意知：全班學生訂3年半的錢是900＋990＝1890元，用“1890÷3.5”求出訂一年的總費用，因為每個學生訂一年需（1.5×12）＝18元，進而根據“訂一年的總費用÷每個學生訂一年的費用＝學生人數”，可求出學生人數。【詳解】（900＋990）÷3.5＝1890÷3.5＝540（元）540÷（1.5×12）＝540÷18＝30（人）【點睛】此題考查的是盈虧問題，解答此題的關鍵是：先求出訂一年半的總費用，進而根據訂一年的總費用、每個學生訂一年的費用和學生人數之間的關系進行解答。5．寧寧、蕾蕾和凡凡三人合租一輛轎車從學校回家（如下圖），他們約定：共同乘坐的部分所產生的車費由乘坐者平均分攤；單獨乘坐的部分所產生的車費由乘坐者單獨承擔。結果，三人承擔的車費分別為10元、35元、105元，寧寧家距學校12千米，凡凡家距學校()千米?！敬鸢浮?0【分析】①已知寧寧家距學校12千米，且乘車花費10元，因為共同乘坐的部分產生的費用由乘坐者平均分攤，所以從學校到寧寧家實際花費是10×3＝30（元），則每千米花費就是30÷12＝2.5（元）；②蕾蕾花費35元，其中有10元是從學校到寧寧家的車費，還剩25元是與凡凡平攤后的錢數，所以這部分路程就是25×2÷2.5＝20（千米）；③凡凡共花費105元，有35元是學校到蕾蕾家的花費，還剩70元是自己獨自承擔的路費，所以這部分路程就市70÷2.5＝28（千米）；因此總路程就是12＋20＋28＝60（千米）?！驹斀狻坑煞治龅茫?0×3÷12＝30÷12＝2.5（元）（35－10）×2÷2.5＝50÷2.5＝20（千米）（105－35）÷2.5＋20＋12＝28＋20＋12＝60（千米）【點睛】一定要讀懂費用平攤的規則，注意共同乘坐的部分產生的費用是要由當時乘坐人平均分攤的，這一點很關鍵，也是解答本題的突破口。6．兩地間的路程是455km。甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，甲車每小時行68km，乙車每小時行62km，則經過()小時相遇；此時距離兩地中點()km?！敬鸢浮?.510.5【分析】用路程÷速度和＝相遇時間；路程÷2，求出中點距離，相遇時間×慢車速度＝慢車行駛距離，中點距離－慢車行駛距離＝距離兩地中點的距離?！驹斀狻?55÷（68＋62）＝455÷130＝3.5（小時）455÷2－3.5×62＝227.5－217＝10.5（千米）【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系。二、解答題。7．李老師統計班級期中考試的數學成績，平均分是84.2分。后來發現笑笑的成績是97分，但被錯誤統計為79分，重新計算后，平均分是84.6分，這個班有多少名學生？【答案】45名【分析】根據題意，笑笑的成績第二次比第一次多了（97－79）分，將多的分數平均到每個學生的平均分上，平均分就增加了（84.6－84.2）分，用多的分數除以增加的平均分，即可求出全班的總人數?！驹斀狻浚?7－79）÷（84.6－84.2）＝18÷0.4＝45（名）答：這個班有45名學生。【點睛】本題考查小數除法的應用，理解分數提高導致平均分也提高了，根據這一變化求出全班總人數。8．王阿姨的超市買了兩件不同的商品，由于把其中一件商品的價格的小數點看錯了一位，因此她只付給了收銀員16元，而收銀員說她應付38.95元。實際兩件商品各是多少元？【答案】25.5元；13.45元【分析】因為她付了16元，收銀員讓她付38.95元，說明她錢付少了，由于小數點看錯了一位，所以小數點是向左移動了一位，即她只支付了這件商品的0.1份，而另一件商品的價格不變，所以38.95－16＝22.95元是第一件商品的0.9份，即一份就是第一件商品的價格為22.95÷0.9＝25.5元，則第二件商品的價格為38.95－25.5＝13.45元?！驹斀狻康谝患唐穬r格：（38.95－16）÷（1－0.1）＝22.95÷0.9＝25.5（元）第二件商品價格：38.95－25.5＝13.45（元）答：第一件商品價格為25.5元，第二件商品價格為13.45元?！军c睛】此題考查小數點的移動規律與小數的混合運算，難度較大，解題關鍵點就在于看錯了一位小數，相差0.9份，找到0.9分對應的量即可算出正確答案。9．電力是重要的資源，為節約用電，緩解電力供應緊張，某地公布了居民用電階梯電價方案：第一檔：月用電量210度及210度以下，每度價格0.52元；第二檔：月用電量超過210度至350度，超過部分每度比第一檔提價0.05元；第三檔：月用電量超過350度，超過部分每度比第一檔提價0.30元；已知小紅家6月份的電費為197.2元，問小紅家6月份的用電量是多少度？【答案】360度【分析】先求出用電量為350度時的應付電費，其中210度按單價0.52元收費，超過210度至350度按單價（0.52＋0.05）元收費，根據“總價＝單價×數量”求出用電量為350度時需要付的錢數，用減法求出小紅家用電量超過350度時需要付的錢數，超過350度按單價（0.52＋0.3）元收費，根據“數量＝總價÷單價”求出超過350度的用電量，最后加上350度，據此解答?！驹斀狻?10×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05）＝210×0.52＋140×0.57＝109.2＋79.8＝189（元）（197.2－189）÷（0.52＋0.3）＋350＝8.2÷0.82＋350＝10＋350＝360（度）答：小紅家6月份的用電量是360度?！军c睛】本題主要考查分段計費，理解不同用電量對應的單價，并掌握總價、單價、數量之間的關系是解答題目的關鍵。10．快遞員開車到某小區上門取件，出發前他發現車子油不多了，就去加油站加油。到達某小區后，取了顧客需要郵寄到浙江杭州的文件資料，重1350克。快遞員在回快遞點的路上聽說油價明天要漲了，于是又到加油站將油箱加滿，這次他只花了88元。（1）請你觀察下面的油箱刻度，算出汽油每升是多少錢？（2）下表是快遞的收費標準，快遞員需要收取多少快遞費？地區起價（500克為起價）續價《續重500克或不足500克按500克計算）文件物品浙江12元/500克18元/500克3元/500克山東22元/500克28元/500克6元/500克【答案】（1）8.8元（2）18元【分析】（1）根據題意可知，這個油箱可以裝油40升，如果把第一次加油前油箱里剩下的油看作一份，那么第一次加的油就相當于2份，第二次加的油就相當于1份，用40升除以4，求出一份油是多少升，用88元除以一份油的升數，即可求出每升油多少錢；（2）根據題意可知，500克以內（低于500克按500克算）收費12元，500克以上的每增加500克（不足500克按500克計算）加收3元；據此先估算出（1350－500）克里面有幾個500克，就要加上幾個3元，據此解題即可?！驹斀狻浚?）88÷（40÷4）＝88÷10＝8.8（元）答：汽油每升是8.8元錢。（2）（1350－500）÷500＝850÷500≈212＋2×3＝12＋6＝18（元）答：快遞員需要收取18元快遞費?！军c睛】熟練分段計費問題的解題方法，是解答此題的關鍵。11．甲、乙、丙三人同時出發，甲、乙兩人由A地到B地，丙由B地到A地；甲步行，速度是5千米/小時；乙騎自行車，速度是15千米/小時；丙也騎自行車，速度是18千米/小時。已知丙在途中遇到乙后，又經過1小時才遇到甲，求丙和乙從出發到相遇用了多長時間？【答案】2.3小時【分析】丙與乙相遇后，又經過1小時才遇到甲，所以甲與丙同時行的1小時的路程，就是丙與乙相遇時，乙比甲多行的路程。求丙和乙從出發到相遇用了多長時間，就是求丙和乙相遇時，乙比甲多行的路程所用的時間，根據時間＝路程差÷速度差，列式計算。【詳解】（18＋5）×1÷（15－5）＝23÷10＝2.3（小時）答：丙和乙從出發到相遇用了2.3小時?！军c睛】本題解題關鍵是理解丙與乙相遇后，又經過1小時才遇到甲，所以甲與丙同時行的1小時的路程，就是丙與乙相遇時，乙比甲多行的路程；再根據時間＝路程差÷速度差，列式計算。12．學校統計參加課后服務的學生人數，五、六年級共有315名同學參加，其中六年級參加的人數是五年級的1.5倍，五、六年級各有多少名同學參加課后服務？【答案】五年級126名，六年級189名【分析】將五年級人數看成1份，六年級人數就是這樣的1.5份，兩個年級總人數就是2.5份，對應的是315人，這樣用除法就能求出1份數，也就是五年級人數。再用減法就求出六年級人數?！驹斀狻?.5＋1＝2.5315÷2.5＝126（名）315－126＝189（名）答：五年級有126名，六年級有189名。【點睛】本題考查簡單的和倍問題，找準總數對應的總份數，就能求出一份數解決問題。13．兩個數的和是400.4，其中一個數的小數點向右移動一位后，正好與另一個數相等。這兩個數分別是多少？【答案】36.4、364【分析】小數點向右移動一位后，擴大到原來的10倍，說明較大數是較小數的10倍，用兩數和÷倍數和＝較小數，較小數×10＝較大數。【詳解】400.4÷（10＋1）＝400.4÷11＝36.436.4×10＝364答：這個兩數分別是36.4、364?！军c睛】關鍵是掌握小數點位置的移動引起小數大小的變化，理解和倍問題的解題方法。14．甲乙兩數相乘，如果甲數增加10.1，乙數不變，積增加23.23；如果乙數增加7.2，甲數不變，積增加33.12。甲數除乙數的商是多少？【答案】0.5【分析】由題意可知，甲數×乙數＝積，（甲數＋10.1）×乙數＝積＋23.23，積＋10.1×乙數＝積＋23.23，則乙數＝23.23÷10.1；甲數×（乙數＋7.2）＝積＋33.12，積＋7.2×甲數＝積＋33.12，則甲數＝33.12÷7.2，最后求出乙數除以甲數的商，據此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，（23.23÷10.1）÷（33.12÷7.2）＝2.3÷4.6＝0.5答：甲數除乙數的商是0.5?！军c睛】分析題意求出甲數和乙數是解答題目的關鍵。15．加工同種零件，甲干6小時，乙干9小時可以完成任務，如果甲干2小時，乙干6小時兩人只能完成任務的一半，如果甲乙單獨完成任務各需多少小時？【答案】甲12小時，乙18小時【分析】根據甲干6小時，乙干9小時可以完成任務，如果甲干2小時，乙干6小時兩人只能完成任務的一半，可知，如果甲干4小時，乙干12小時兩人就能完成任務；通過對比發現甲少干了6－4＝2小時，乙多干了12－9＝3小時，由此可推，甲少干1小時，乙要多干1.5小時。代回甲干4小時，乙干12小時的情況，甲不干了。乙干的時間為12＋4×1.5＝18小時；同理可得，乙不干了，甲干的時間為：4＋12÷1.5＝12小時?！驹斀狻坑煞治龅?，乙單獨完成的時間為：12＋4×1.5＝12＋6＝18（小時）甲單獨完成的時間為：4＋12÷1.5＝4＋8＝12（小時）答：甲乙單獨完成任務各需12小時和18小時?！军c睛】此題考查的是工程問題，明確當完成任務時甲少干的時間和乙要多干的時間是解題關鍵。16．同樣時間里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米長的跑道上進行往返跑，它們同時出發，求兔子折返幾次后剛好比狗快6米？【答案】3次【分析】先算出它們跑完50米各需要幾步，再根據題意可知“狗跑2步等于兔子跑3步”，由此推出狗跑完一個來回相當于兔子的幾步，最后再推斷出兔子折返幾次后剛好比狗快6米?！驹斀狻客米樱?0÷1＝50（步）狗：50÷1.5≈34（步）34×2÷2×3＝102（步）6÷（102－50×2）＝6÷2＝3（次）答：兔子折返3次后剛好比狗快6米?！军c睛】本題