第5講函數(shù)的概念及其表示配套必刷好題必會題型一：函數(shù)定義的理解1．(2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高一期中)已知集合M＝-1,1,2，N＝-1,1,2,4，給出下列四個對應(yīng)關(guān)系，其中能構(gòu)成從MA．y＝x2C．y＝x+2 D【答案】A【分析】根據(jù)映射，帶值檢驗即可解決．【解析】對于y＝2x，當x＝-1時，對于y＝x+2，當x＝1時，y對于y＝x-1，當x＝1時，y故選：A．2．(2022·四川省營山縣第二中學(xué)高一期中)在下列函數(shù)中，函數(shù)y＝x表示同一函數(shù)的(A．y＝(x)2 B．y＝【答案】C【分析】由題意，判斷函數(shù)是否相等，需對比定義域和對應(yīng)關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案．【解析】由題意，函數(shù)y＝x，其定義域為-∞對于A，函數(shù)y＝x2，其定義域為[0,+對于B，函數(shù)y＝3x3＝對于C，與題目中的函數(shù)一致，故C正確；對于D，函數(shù)y＝x2x，其定義域為故選：C．3．(2022·北京市第十五中學(xué)南口學(xué)校高一期中)下列四個圖形中，不是函數(shù)圖象的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義直接判斷即可．【解析】對于ABC，每一個x的取值均有唯一的一個y值與其對應(yīng)，符合函數(shù)定義，則ABC中圖象均為函數(shù)圖象；對于D，對于每一個x∈0,2的取值，都有兩個y值與其對應(yīng)，不符合函數(shù)定義，則D故選：D．4．(2022·全國·高一專題練習(xí))設(shè)集合M＝x0≤x≤2，N＝y(tǒng)0≤y≤2，那么下列四個圖形中，能表示集合MA．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，逐項判定，即可求解．【解析】由題意，函數(shù)的定義域為M＝對于①中，函數(shù)的定義域不是集合M，所以不能構(gòu)成集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系；對于②中，函數(shù)的定義域為集合M，值域為集合N，所以可以構(gòu)成集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系；對于③中，函數(shù)的定義域為集合M，值域為集合N，所以可以構(gòu)成集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系；對于④中，根據(jù)函數(shù)的定義，集合M中的元素在集合N中對應(yīng)兩個函數(shù)值，不符合函數(shù)的定義，所以不正確．故選：C必會題型二：求函數(shù)的定義域1．(2022·江蘇省洪澤中學(xué)高一期中)函數(shù)fx＝log2A．-1,5 B．0,5 C．-1,5 D．0,5【答案】D【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法求解即可．【解析】因為fx所以x>0-x2+4x+5>0所以fx＝log故選：D．2．(2022·江蘇省上岡高級中學(xué)高一期中)已知集合A＝y(tǒng)|y＝4-2x,B＝x|y＝2x-xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】求得函數(shù)y＝4-2x的值域和【解析】要使得函數(shù)y＝4-2x有意義，則又當x∈-∞,2時，2x∈要使得y＝2x-x2有意義，則2又集合A是集合B的真子集，故p是q的充分不必要條件．故選：A．4．(2022·甘肅·寧縣第一中學(xué)高一期中)函數(shù)y＝x+10【答案】-【分析】根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足x+1≠03-2x>0，解得x<32且故答案為：-∞必會題型三：求函數(shù)及參數(shù)值1．已知函數(shù)fx+1＝3x+2，且fa＝4A．23 B．43 C．53【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，令3x+2＝4，求出x＝2【解析】由題意可知，令3x+2＝4，得x故選:C．2．(2020·云南·梁河縣第一中學(xué)高一期中)已知函數(shù)f(x)＝x2+1，若f(a)＝2A．1 B．2 C．－1 D．±1【答案】D【解析】根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將自變量代入，求得結(jié)果．【解析】因為函數(shù)f(x)＝x2則有a2+1＝2，即故選：D．3．(2022·安徽·蒙城第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知f12x-1＝2x+3，若【答案】-【分析】令2x+3＝5，解出x【解析】令2x+3＝5，解得故答案為：-4．(2022·全國·高一專題練習(xí))已知函數(shù)fx＝ax3+bx+2【答案】11【分析】由f-2＝-7【解析】因為fx＝a所以a(-2)3+(-2所以f2故答案為：115．(2022·廣東·清遠市第一中學(xué)高一期中)已知函數(shù)fx＝x2+2x【答案】4043【分析】觀察所求結(jié)構(gòu)，考察fx【解析】因為fx+f1所以f＝1故答案為：40436．(2022·全國·高一專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(x)的定義域；(2)求f(f(3))的值；(3)當f(2a+3)＝8時，求【答案】(1)x|x≠(2)-(3)-【分析】(1)利用分式函數(shù)的定義域求法求解；(2)根據(jù)函數(shù)解析式，先求f(3)，再求ff(3)(3)利用f(2a+3)＝8【解析】(1)解：因為f(x)＝則5x-6≠0，解得x≠所以f(x)的定義域是x|x≠6(2)因為f(x)＝所以f(3)＝所以ff(3(3)因為f(2a+3)解得a＝必會題型四：待定系數(shù)法求解析式1．(2022·甘肅·西北師大附中高一期中）fx是一次函數(shù)，且fx-3＝3x-2【答案】f【分析】用待定系數(shù)法求解即可；【解析】設(shè)fxfx-3又f所以k＝3，所以fx2．(2022·廣東·深圳市高級中學(xué)高一期中)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-f(x)＝2x+9，求[答案]f[分析]設(shè)出fx[解析]設(shè)fx＝kx+b得3k即2kx+3所以2k＝2所以fx3．(2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級中學(xué)高一階段練習(xí))已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f[答案]f([分析]用待定系數(shù)法寫出二次函數(shù)一般式，代入等式即可解出解析式；[解析]設(shè)f(xff(x)+2由f(x+1)＝f(x)+2x可知故f4．(2022·全國·高一專題練習(xí))(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，求[答案](1)f(x)=2x-13或f(x)=-2x+1[分析](1)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，代入f(f(x))，整理，得恒等式，求出a，(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)[解析](1)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，則f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=因為f(f(x))=4x-1，所以所以a2=4ab+b=-1解得所以f(x)=2x-13(2)設(shè)f(x)=a由f(0)=1，得c=1由f(x+1)-f(x)=2得a整理，得2所以2a=2a+b=0所以f(x)=必會題型五：配湊法及換元法求解析式1．(2022·江蘇宿遷·高一期中)已知fx-1＝-x+x，則A．-∞，0 B．-∞，1[答案]B[分析]先利用換元法求得函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得值域．[解析]令t＝x-1，則x則ft＝-又ft＝-則ft所以函數(shù)ft的值域為-故選：B2．[多選](2022·重慶市求精中學(xué)校高一期中)已知函數(shù)fx滿足f1x＝2x+1x+1A．不等式fx>2的解集為-1，0 B．fC．f2＝43 D[答案]ABC[分析]換元法求得f(x)＝1+11+x且{x|x≠0且x≠-1}即知D正誤，解分式不等式判斷A[解析]令t＝1x≠0則x＝1t，故f(t)＝2所以f(x)＝1+11+x>2，即-x1+x由f(x)＝1+11+x且{x|x≠0且x≠-1}，則值域為{y|y≠1且f(2)＝1+1故選：ABC3．(2022·廣東·佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高一期中)已知函數(shù)f1x+1＝1【答案】1【分析】令1x+1＝【解析】因為f1x+1＝1所以f3故答案為：14．(2021·江蘇·高一專題練習(xí))已知f(x-1x)＝x2＋1x2+1[答案]f(x)=x[分析]利用配湊法求解解析式即可；[解析]∵f(x-∴f(x)=必會題型六：方程組法及其他方法求解析式1．(2023·全國·高三專題練習(xí))已知2f(x)+f1x＝x(x≠0)，求[答案]fx＝2[分析]利用方程組法求解即可．[解析]因為2f(x)+f所以2f消去f1x解得f故答案為：fx＝22．(遼寧省遼東區(qū)域共同體20222023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知fx滿足3fx+2f[答案]f(x)[分析]用x代替x，消去f(-x)即可．[解析]因為3fx用x代替x，得3f-x由①×3②×2得5f(x)所以f(x)＝3．(2022·全國·高一課時練習(xí))已知f0=1，對于任意實數(shù)x，y，等式[答案]f[分析]對恒等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)利用賦值法，賦值代入求出f[解析]對于任意實數(shù)x、y，不妨令x=0，則有再令-y=x，得函數(shù)解析式為：4．(2022·天津益中學(xué)校高一期中)(1)定義在R上一次函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)，且f[f(x)]＝(2)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)＝1x-1，求f(x)[答案](1)fx＝2x+1；(2[分