25出水芙蓉型一、單選題1．（數學文化）我國古代著作《九章算術》中有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何．”其大意為：有一水池一丈見方，池中間生有一顆類似蘆葦的植物，露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊平齊（如圖），問水有多深，該植物有多長？其中一丈為十尺，設水深為尺，則可列方程為（）A．B．C． D．2．如圖在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面的部分為1米，一陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面（即），已知紅蓮移動的水平距離為3米，則湖水深為（

）A．米 B．3米 C．4米 D．12米3．將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的取值范圍是（）A．0≤h≤12 B．12≤h≤13 C．11≤h≤12 D．12≤h≤244．將一根的細木棍放入長，寬，高分別為，，的長方體盒子中，則細木棍露在外面的最短長度為（

）．A．8 B．7 C．6 D．55．如圖是一個飲料罐，下底面半徑是5，上底面半徑是8，高是12，上底面蓋子的中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）的取值范圍是（

）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤136．如圖是一圓柱形玻璃杯，從內部測得底面直徑為，高為，現有一根長為的吸管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長度最少是（

）A． B． C． D．7．如圖，八年級一班的同學準備測量校園人工湖的深度，他們把一根竹竿豎直插到水底，此時竹竿離岸邊點C處的距離米．竹竿高出水面的部分長0.2米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則人工湖的深度為（）A．1.5米 B．1.7米 C．1.8米 D．0.6米8．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分以的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤l39．如圖，是一種飲料的包裝盒，長、寬、高分別為、、，現有一長為的吸管插入盒的底部，則吸管漏在盒外面的部分的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．如圖所示，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在外面的長為hcm，則h的取值范圍是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12二、填空題11．如圖，有一個透明的直圓柱狀的玻璃杯，現測得內徑為5cm，高為12cm，今有一支15cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細，則吸管露出杯口外的長度最少為．12．將一根長為15cm的很細的木棒置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分長度x的范圍是．13．《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出，問戶斜幾何，意思是：一根竿子橫放，竿比門寬長出四尺；豎放，竿比門高長出二尺，斜放恰好能出去，則竿長是尺．14．如圖，在水池的正中央有一根蘆，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是．15．如圖，一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面的部分為1尺．如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，蘆葦的頂部恰好碰到岸邊的，則這根蘆葦的長度是尺．16．將一根長為的筷子置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的最短長度為．17．現將一支長20cm的金屬筷子（粗細忽略不計）放入一個長和寬分別為8cm，6cm的長方體水槽中，要使水完全淹沒筷子，則水槽中的水深至少為cm．18．《九章算術》中一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其地面是邊長為尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部C恰好碰到岸邊的處（如圖），水深和蘆葦長各多少尺？則該問題的水深是尺．

19．我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．則水池里水的深度是尺．三、解答題20．讀詩求解“出水3尺一紅蓮，風吹花朵齊水面，水面移動有6尺，求水深幾何請你算”．21．我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺，1尺=米），這段話翻譯城現代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為一丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，則水池里水的深度是多少米？請你用所學知識解答這個問題．22．（古代數學問題）印度數學家什迦邏（1141年1225年）曾提出過“荷花問題”，該問題是：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊；“漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學過的數學知識回答這個問題.23．如圖，一個直徑為12cm（即BC＝12cm）的圓柱形杯子，在杯子底面的正中間點E處豎直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），當筷子GE倒向杯壁時（筷子底端不動），筷子頂端正好觸到杯D，求筷子GE的長度．24．如圖