2025屆江蘇省無錫市周鐵區聯盟八下數學期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列函數：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．一次函數y=kx+b，當k＞0，b＜0時，它的圖象是（）A． B． C． D．4．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±95．如圖，已知，平分交于點，于點，于點，，，則的面積為（）A． B． C． D．6．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣17．已知一個多邊形的每個外角都要是60°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形8．用長為5，6，7的三條線段可以首尾依次相接組成三角形的事件是（）A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是9．將直線沿軸向下平移1個單位長度后得到的直線解析式為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結論正確的有（）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是④四邊形AnBnCnDn的面積是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數和的圖象交于點P,則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是_____________。12．已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數為_____個．13．若一組數據2，，4，3，3的平均數是3，則這組數據的中位數、眾數、方差分別是_______．14．為了解當地氣溫變化情況，某研究小組記錄了寒假期間連續6天的最高氣溫，結果如下（單位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數據的中位數是－1，在下列結論中：①方差是8；②極差是9；③眾數是－1；④平均數是－1，其中正確的序號是________.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD邊于點E，則線段DE的長度為________cm．16．如圖，在□中，⊥于點，⊥于點.若，，且□的周長為40，則□的面積為_______．17．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到……，第n次移動到，機器人移動第2018次即停止，則的面積是______．18．已知△ABC的三個頂點為A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數y=的圖象上，則m的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為、、，過A作y軸的垂線.點C在x軸上以每秒的速度從原點出發向右運動，點D在上以每秒的速度同時從點A出發向右運動，當四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設運動時間為.當C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當PE+PD取得最小值時，求的值.(3)設P的運動速度為1，若P從B點出發向右運動，運動時間為，請用含的代數式表示△PAE的面積.20．（6分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節能燈的費用（元，分別用y1與y2表示）與照明時間（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.（1）根據圖象分別求出，對應的函數（分別用y1與y2表示）關系式；（2）對于白熾燈與節能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更??？21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是邊AC上的一個動點，連接MB，過點M作MB的垂線交AB于點N．設AM=xcm，AN=ycm．（當點M與點A或點C重合時，y的值為0）探究函數y隨自變量x的變化而變化的規律．（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：補全表格，相關數值保留一位小數）（2）建立平面直角坐標系xOy，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AN=AM時，AM的長度約為cm（結果保留一位小數）．22．（8分）如圖，直線的解析式為，且與軸交于點D，直線經過點、，直線、交于點C．（1）求直線的解析表達式；（2）求的面積；（3）在直線上存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等，請求出點P的坐標．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，連接BD，∠BAD的平分線分別交BD、BC于點E、F，且AE∥CD（1）求AD的長；（2）若∠C＝30°，求CD的長．24．（8分）如圖，A，B，C，D為四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分別為25km，10km，5km．現計劃在A，D之間的道路上建一個配貨中心P，為避免交通擁堵，配貨中心與超市之間的距離不少于2km．假設一輛貨車每天從P出發為這四家超市送貨各1次，由于貨車每次僅能給一家超市送貨，因此每次送貨后均要返回配貨中心P，重新裝貨后再前往其他超市．設P到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm．（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）直接寫出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車每天行駛的路程最短？最短路程是多少？25．（10分）解方程：（1）.（2）.26．（10分）如圖，中，、兩點在對角線上，且.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念．掌握定義是解題的關鍵，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后能與自身重合．2、C【解析】

根據一次函數的定義逐一判斷即可．【詳解】①是一次函數；②是一次函數；③是一次函數；④不是一次函數；⑤不是一次函數．故選C．【點睛】此題考查的是一次函數的判斷,掌握一次函數的定義是解決此題的關鍵．3、C【解析】試題解析：根據題意，有k＞0，b＜0，則其圖象過一、三、四象限；故選C．4、C【解析】試題分析：首先把﹣9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可．解：移項得；x2=9，兩邊直接開平方得：x=±3，故選C．考點：解一元二次方程-直接開平方法．5、D【解析】

過點E作EG⊥AB于G,先證明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面積即可.【詳解】解：如圖，過點E作EG⊥AB于G,∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于點，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故選D.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質定理，等腰三角形的判定定理是解決此題的關鍵．6、A【解析】

根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．7、B【解析】

根據多邊形的邊數等于310°除以每一個外角的度數列式計算即可【詳解】310°÷10°＝1．故這個多邊形是六邊形．故選：B．【點睛】此題考查多邊形內角與外角，難度不大8、B【解析】

根據三角形的三邊關系定理，判斷是否圍成三角形即可．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，5＋6＝11＞7，所以用長為5cm、6cm、7cm的三條線段一定能組成三角形，所以是必然事件．故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形了．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件．9、A【解析】

直接根據“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知：把直線y=2x沿y軸向下平移1個單位長度后，其直線解析式為y=2x-1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．10、C【解析】

首先根據題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關系規律，然后對以下選項作出分析與判斷：①根據矩形的判定與性質作出判斷；②根據菱形的判定與性質作出判斷；③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；④根據四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數量關系來求其面積．【詳解】①連接A1C1，B1D1．

∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），

∴四邊形A2B2C2D2是菱形；

故①錯誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；

∴根據中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；

故②正確；

③根據中位線的性質易知，A5B5=∴四邊形A5B5C5D5的周長是2×；故③正確；

④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四邊形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位線的性質可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變為原來的一半，

四邊形AnBnCnDn的面積是.故④正確；

綜上所述，②③④正確．

故選C．【點睛】考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（-4，-2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【詳解】函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（-4，-2），即x=-4，y=-2同時滿足兩個一次函數的解析式．所以關于x，y的方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．12、1【解析】

根據題意可以畫出相應的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【詳解】如圖所示，當BA＝BP1時，△ABP1是等腰三角形，當BA＝BP2時，△ABP2是等腰三角形，當AB＝AP3時，△ABP3是等腰三角形，當AB＝AP4時，△ABP4是等腰三角形，當BA＝BP5時，△ABP5是等腰三角形，當P1A＝P1B時，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數形結合的思想解答，注意一定要考慮全面．13、3，3，0.4【解析】

根據平均數求出x=3，再根據中位數、眾數、方差的定義解答.【詳解】∵一組數據2，，4，3，3的平均數是3，∴x=，將數據由小到大重新排列為：2、3、3、3、4，∴這組數據的中位數是3，眾數是3，方差為，故答案為：3、3、0.4.【點睛】此題考查數據的分析：利用平均數求某一個數，求一組數據的中位數、眾數和方差，正確掌握計算平均數、中位數、眾數及方差的方法是解題的關鍵.14、②③④【解析】分析：分別計算該組數據的平均數，眾數，方差后找到正確的答案即可．詳解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位數是-1，∴分三種情況討論：①若x≤－3，則中位數是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，則中位數是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，則中位數是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均數=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵數據﹣1出現兩次，出現的次數最多，∴眾數為﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正確的序號是②③；故答案為②③．點睛：本題考查了方差、平均數、中位數及眾數的知識，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關鍵．15、1【解析】

根據四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據平行線的性質和角平分線的性質可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據已知可求得DE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是根據平行線的性質和角平分線的性質得出∠ABE=∠AEB．16、48【解析】∵?ABCD的周長=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，聯立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=48.故答案為48.17、504m2【解析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據此得出AA=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2【點睛】此題考查規律型：數字變換，解題關鍵在于找到規律18、【解析】

根據中點的坐標和平移的規律，利用點在函數圖像上，可解出m的值.【詳解】△ABC的三個頂點為A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中點（-1,2），BC的中點（-2,0），AC的中點（-2，-1）∴AB邊的中點平移后為（-1+m，2），AC中點平移后為（-2+m，-1）∵△ABC某一邊中點落在反比例函數上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.【點睛】考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；(3)①當時，S△PAE=,②當時,S△PAE=.【解析】

（1）設直線AB為，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設設秒后構成平行四邊形，根據題意列出方程，求出t即可；（2）過E作關于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）得到當t=2時，有C（，0），D(,3)，再根據AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標；然后再通過乘法公式和線段運算，即可完成解答.（3）根據（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.【詳解】（1）解：設直線AB為，把B(-3,0)代入得：∴∴由題意得：設秒后構成平行四邊形，則解之得：，（2）如圖:過E作關于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）t=2得：∴C（，0），D(,3)∵AB∥CD∴設CD為把C（，0）代入得b1=∴CD為：易得為：∴解之得：E(,)∴(3)①當時S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=②當時：S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=【點睛】本題是一次函數的綜合題型，主要考查了用待定系數求一次函數的關系式，點的坐標的確定，動點問題等知識點.解題的關鍵是扎實的基本功和面對難題的自信.20、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見解析【解析】

(1)由圖像可知，l1的函數為一次函數，則設y1=k1x+b1.由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），能夠得出l1的函數解析式.同理可以得出l2的函數解析式.(2)由圖像可知l1、l2的圖像交于一點，那么交點處白熾燈和節能燈的費用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時費用相同；x＜1000時，使用白熾燈省錢；x＞1000時，使用節能燈省錢.【詳解】（1）設l1的函數解析式為y1=k1x+b1，由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），可得方程組，解得，故，l1的函數關系式為y1=x+2；設l2的函數解析式為y2=k2x+b2，由圖象知，l2過點（0，20）、（500，26），可得方程組，解得，y2=x+20；（2）由題意得，x+2=x+20，解得x=1000，故，①當照明時間為1000小時時，兩種燈的費用相同；②當照明時間超過1000小時，使用節能燈省錢.③當照明時間在1000小時以內，使用白熾燈省錢.【點睛】本題主要考查求一次函數的解析式、一次函數在實際生活中的應用.一次函數為中考重點考查內容，熟練掌握求一次函數解析式的方法是解決本題的關鍵.21、（1）1.1；（2）詳見解析；（3）3.1．【解析】

（1）如圖，作輔助線：過N作NP⊥AC于P，證明△NPM∽△MCB，列比例式可得結論；

（2）描點畫圖即可；

（3）同理證明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得結論．【詳解】解：（1）如圖，過N作NP⊥AC于P，

Rt△ACB中，∠CAB＝30°，AC＝1.5cm．

∴BC=

當x=2時，即AM=2，

∴MC=2.5，

∵∠NMB=90°，

易得△NPM∽△MCB，

∴=，

設NP=5a，PM=9a，則AP=15a，AN=10a，

∵AM=2，

∴15a+9a=2，

a=，

∴y=AN=10×1.73×≈1.1；x/cm00.511.522.533.511.5y/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20故答案為1.1；（2）如圖所示：（3）設PN=a，則AN=2a，AP=a，∵AN=AM，∴AM=1a,

如圖，由（1）知：△NPM∽△MCB，

∴，即，

解得：a≈0.81，∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．

故答案為（1）1.1；（2）詳見解析；（3）3.1．【點睛】本題是三角形與函數圖象的綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，函數圖象的畫法，直角三角形的性質，勾股定理，并與方程相結合，計算量比較大．22、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求直線的解析表達式；（2）由方程組得到C（2，﹣3），再利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，然后根據三角形面積公式求解；（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據三角形面積公式得到點D與點C到AD的距離相等，則D點的縱坐標為3，對于函數，計算出函數值為3所對應的自變量的值即可得到D點坐標．試題解析：（1）設直線的解析表達式為，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直線的解析表達式為；（2）解方程組：，得：，則C（2，﹣3）；當y=0時，，解得x=1，則D（1，0），所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=；（3）因為點D與點C到AD的距離相等，所以D點的縱坐標為3，當y=3時，，解得x=6，所以D點坐標為（6，3）．考點：兩條直線相交或平行問題．23、(1)2；(2)【解析】分析：(1)根據等角對等邊即可證得BF=AB,然后根據FC=BC-BF即可求解;(2)過B作AF的垂線BG,垂足為H.由(1)得：四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的長,利用勾股定理即可求解.

詳解：(1)AD∥BC,AE∥CD,∴四邊形AFCD是平行四邊形∴AD=CF∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF∵AD∥BC∴∠DAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∴AB=BF∵AB=3，BC=5∴BF=3∴FC=5-3=2∴AD=2.(2)如圖，過點B作BH⊥AF交AF于H由(1)得：四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3，∴AF=CD，AF∥CD∴FH=AH，∠AFB=∠C∵∠C=30°∴∠HFB=30°∴BF=2BH∵BF=3∴BH=∴FH=,∴AF=2×=3∴CD=3.點睛：本題考查了平行四邊形的性質與判定，