2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接AD．若△ABC的周長是17cm，AE=2cm，則△ABD的周長是（）?A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm2．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點D，AB與直尺的兩條邊分別交于點E，F．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數為（）A．20° B．28° C．32° D．88°3．已知（x2+y2+1）2-4=0，那么x2+y2+2019的值為（）A．2020 B．2016 C．2020或2016 D．不能確定4．在實數-3、π、A．-3 B．-5 C．0 D．π5．下列實數中，無理數是（）A． B． C． D．6．已知點P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且滿足橫、縱坐標均為整數的點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±18．下列各組數值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．9．如圖，將沿直線向右平移后到達的位置，連接,若的面積為10，則的面積為()A．5 B．6 C．10 D．410．已知am＞bm，m<0；則下面結論中不正確的是（）A．a＜b B．a＞b C． D．<二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x的分式方程的解為正實數，則實數m的取值范圍是____．12．已知：一個正數的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是_______．13．請寫出不等式組的兩個解，要求這兩個解的差的絕對值大于______．14．已知關于x的方程3a﹣x＝x+2的解為2，則代數式a2+1＝______15．平面直角坐標系內x軸上有兩點A(-3，0)，B(2，0)，點C在y軸上，如果△ABC的面積為15，則點C的坐標是_______．16．如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度數．18．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：19．（8分）如圖，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度數．20．（8分）如圖，已知△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度數．21．（8分）隨著經濟的發展，私家車越來越多，為緩解停車矛盾，某小區投資30萬元建成了若干個簡易停車位，建造費用分別為頂棚車位15000元/個，露天車位3000元/個.考慮到實際因素，露天車位的數量不少于12個，但不超過頂棚車位的2倍，則該小區兩種車位各建成多少個？試寫出所有可能的方案.22．（10分）為了讓學生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗,我區某中學決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學生,還剩個學生沒人帶;若每位老師帶個學生，就有一位老師少帶個學生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學旅行活動的老師有人；學生有人；租用客車總數為輛；（2）設租用輛乙種客車，租車費用為元，請寫出與之間的函數關系式；（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.23．（10分）如圖，點、在軸正半軸上，點、分別在軸上，平分，與軸交于點，．（）求證：．（）如圖，點的坐標為，點為上一點，且，求的長．（）如圖，過作于點，點為上一動點，點為上一動點，當在上移動、點在上移動時，始終滿足，試判斷、、這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明．24．（12分）計算：（-1）2119+2-2-（）2-（π-3）1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據“線段垂直平分線的定義和性質”結合已知條件分析解答即可.詳解：∵AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周長=AB+BD+AD，∴△ABD的周長=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故選A.點睛：熟記“線段垂直平分線的定義和性質”是解答本題的關鍵.2、B【解析】

由平行線的性質得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質即可得出∠BCE的度數．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．3、A【解析】

根據已知條件將變形得出，再將其代入所求式子即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴或（不合題意，舍去）∴故選：A【點睛】本題考查了根據已知代數式求未知代數式的值，注意此題適合選用整體代入法求解、的非負性．4、B【解析】

根據實數的大小比較法則（正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小）比較即可．【詳解】∵|-3|=3,∴-3、π故選：B.【點睛】考查了實數的大小比較，解題關鍵是熟記大小比較法則：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小5、B【解析】

根據無理數的定義，逐項判斷即可．【詳解】解：A、3.14是有理數，故不合題意；

B、是無理數，故符合題意；

C、=-2是有理數，不符合題意；

D、是有理數，故不合題意，

故選：B．【點睛】本題考查了無理數的知識，解題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．6、C【解析】

已知點P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因為點P為整數，所以滿足橫、縱坐標均為整數的點P有3個，分別為1、2、3，故選C．7、A【解析】∵，∴x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1，∴x=1或x=1，又∵x2﹣1≠1，∴x≠±1，綜上得，x=1．故選A．點睛：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子的值為1；（2）分母的值不為1．這兩個條件缺一不可．8、A【解析】

分別把各選項中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4驗證即可.【詳解】A.把代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正確；B.把代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正確；C.把代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正確；D.把代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正確；故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做二元一次方程的解.9、A【解析】

根據平移的性質可得AB=BD=CE，再由三角形的面積計算公式求解即可.【詳解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根據“等底等高，面積相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面積為10，∴S△CBE=S△ACD=5.故選A.【點睛】此題主要考查了平移的性質，注意掌握性質的運用是解題的關鍵.10、B【解析】

根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m＜6且m≠2.【解析】

利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【點睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個條件，這也是易錯點．12、1．【解析】

根據正數有兩個平方根，它們互為相反數即可得出．【詳解】解：∵一個正數的兩個平方根分別是1a﹣1和a﹣4，∴1a﹣1+a﹣4=0，解得a=1．故答案為1．13、1.5和3（答案不唯一）【解析】

先分別求解不等式得到不等式組的解集，然后取符合題意的兩個解即可.【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，則不等式組的解集為，取兩個解的差的絕對值大于1.5和3.故答案為：1.5和3（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解此題的關鍵在于熟練掌握解不等式的一般步驟.14、5【解析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a的值代入求出即可．【詳解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案為5【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應用，能求出a的值是解此題的關鍵．15、或【解析】

根據點C在y軸上的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，然后根據三角形的面積即可求出OC的長，從而求出點C的坐標．【詳解】解：當點C在y軸正半軸上時，如下圖所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面積為15∴解得：OC=6∴此時點C的坐標為（0,6）；當點C在y軸負半軸上時，如下圖所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面積為15∴解得：OC=6∴此時點C的坐標為（0,-6）；綜上所述：點C的坐標為或故答案為：或．【點睛】此題考查的是根據點的坐標求求三角形的面積，掌握坐標與線段長度的關系和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．16、25°【解析】

根據題意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分線，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根據三角形內角和定理可求結果．【詳解】∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝160°，∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD，∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°故答案為25°【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線，關鍵是找出其中的規律，利用規律解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠1＝70°，∠2＝110°【解析】

由平行線的性質知∠DEF=∠EFG=55°，由折疊的性質知∠DEF=∠GEF=55°，則可求得∠2=∠GED=110°，進而可求得∠1的值.【詳解】∵AD∥BC

，∴∠DEF=∠EFG=55°.由對稱性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，

∴∠GED=110°.∵AD∥BC

，∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,【點睛】本題考查了翻折的性質及平行線的性質，平行線的性質：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內錯角相等；③兩直線平行同旁內角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.18、（1）；（2）1≤x＜1【解析】試題分析：（1）利用加減消元法解方程組；（2）分別解兩個不等式，然后根據大大小小找不到確定不等式組的解集．試題解析：解：（1），①﹣②×3得：7x=56，解得：x=8，把x=8代入②得：2×8+y=18，解得：y=2，所以方程組的解為；（2），解①得x≥1，解②得x＜1，所以不等式組的解為：1≤x＜1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．19、∠4＝40°【解析】

根據三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根據三角形內角和定理求出∠ABC，根據角平分線的性質求出∠ABE，根據三角形外角性質求出即可．【詳解】解：∵∠1＝110°，∠C＝80°，∴，∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴，∴，∵BE平分∠ABC，∴，∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．【點睛】本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理和三角形外角性質，能求出∠ABE的度數是解此題的關鍵．20、∠DAC的度數為52°．【解析】

∵∠4是△ABD的一個外角，∴∠4=∠1+∠2，設∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，則∠DAC的度數為52°．21、方案有三種：A.頂棚車位15個，露天車位25個;B頂棚車位26個，露天車位20個;C.頂棚車位1個，露天車位15個.【解析】

設設建設室內車位x個，露天車位y個，根據露天車位的數量不少于12，但不超過室內車位的2倍，可列出不等式組求解，進而可求出方案情況．【詳解】解：設建設頂棚車位個，露天車位個，由題意得，解得．因為取整數，所以取15、16、1．所以方案有三種點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．22、（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【解析】

（1）設出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）設用輛乙，則甲種客車數為：輛，代入計算即可（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取