2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(2．若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在四邊形中，，，延長至，連接交于，和的角平分線相交于點.若，，則的度數是（）A．80° B．75° C．70° D．60°4．下列運算正確的是A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b25．下列運算結果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x6．如圖，O為直線AB上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數是（）A．70° B．50° C．40° D．35°7．已知一個正方體的體積是729立方厘米，現在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是665立方厘米，則截去的每個小正方體的棱長是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米8．懷遠縣政府在創建文明城市的進程中，著力美化城市環境，改造綠化渦河北岸，建設綠地公園，計劃種植樹木30萬棵，由于青年志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程為（）A． B．C． D．9．已知是方程組的解，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．2110．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間11．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數為（）A．38° B．39° C．42° D．48°12．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“車”的點的坐標為，棋子“炮”的點的坐標為，則表示棋子“馬”的點的坐標為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面積等于．14．運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結果是否<18"為一次程序操作．若輸入x后，程序操作僅進行了一次就停止．則x的取值范圍是____．15．已知，，則______.16．四個實數﹣2，0，﹣，中，最小的實數是_____．17．平面直角坐標系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點A的坐標為（3，2），則點B的坐標是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，是舊河道兩旁的兩個村莊.為方便村民飲水，計劃在舊河道上打一口水井，用管道引水到兩村，要求該井到兩村的距離相等，請用尺規在圖中作出點的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.19．（5分）已知關于x、y的方程組與的解相同，求m、n的值．20．（8分）如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點C,D，點A在l1上，點B在l2（1）當點P在線段CD上運動時，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當點P在線段DC的延長線上時，如圖②；當點P在線段CD的延長線上時，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，并對圖②給予證明。21．（10分）某校為了解本校七年級學生的數學作業完成情況，將完成情況分為四個等級：隨機對該年級若干名學生進行了調查，然后把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據圖中的信息解答下列問題：（1）共調查了多少名同學？補全條形統計圖；（2）完成等級為C等的對應扇形的圓心角的度數是；（3）該年級共有700人，估計該年級數學作業完成等級為D等的人數．22．（10分）如圖，是等邊三角形，點，分別在、邊上，且．（1）求證：．（2）求的度數．23．（12分）如圖1，點A、B在直線上，點C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷與的位置關系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（不與點C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點.題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規律，將行列數代入規律式．【詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，并且奇數列點數對稱而偶數列點數y軸上方比下方多一個，所以奇數列的坐標為n,n-1偶數列的坐標為n,n由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點睛】本題是一道找規律題，主要考查了點的規律.培養學生對坐平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關鍵．2、C【解析】

因為點P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號，即可得出Q所在的象限.【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點Q（-a，b-1）在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．3、A【解析】

由角平分線的定義可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根據三角形的內角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，進而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，從而求出∠D的度數．【詳解】如圖；由題意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的內角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故選A．【點睛】考查三角形內角和定理和角平分線的定義，由等式的性質和等量代換可求答案，4、B【解析】試題分析：根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．A、應為（ab）5=a5b5，故本選項錯誤；B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正確；C、應為（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤；D、應為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤．故選B．考點：1.同底數冪的除法；2.冪的乘方與積的乘方；3.完全平方公式．5、C【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數.詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．7、D【解析】分析：設每個小正方體的棱長是x，根據截去的8個小立方體的體積+剩余部分的體積=原正方體的體積列方程求解即可..詳解：設每個小正方體的棱長是x，則可列方程8x3+665=729，解得x=2cm點睛：根據本題題干及題意可知,這是一道一元一次方程的典型應用，要牢牢掌握正方體的體積計算公式后即可解答.8、D【解析】

根據題意列出分式方程即可.【詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，可得：，故選：D．【點睛】本題考查的是分式方程的實際應用，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.9、A【解析】

把x＝a，y＝b，代入方程組，兩式相加即可得出答案．【詳解】把x＝a，y＝b代入方程組，得：兩式相加得：5a?b=7+3=10.故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解答本題的關鍵在于x＝a，y＝b，代入方程組，化簡可得答案10、C【解析】

根據，可以估算出位于哪兩個整數之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數的大小，解題的關鍵是明確估算無理數大小的方法．11、A【解析】分析：根據翻折的性質得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考常考題型．12、D【解析】

直接利用已知點的坐標確定原點的位置，進而得出棋子“馬”的點的坐標．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置，

則棋子“馬”的點的坐標為：（4，3）．

故選D．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

由非負性求出ab的值，再根據菱形的面積公式求解.【詳解】由題意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的兩條對角線的長為a和b，∴菱形的面積=×1×4=1．故答案為1．考點：1、非負數的性質；1、菱形的面積14、x<0【解析】試題解析：依題意得：3x﹣6＜11，解得x＜1．考點：一元一次不等式的應用．15、【解析】

直接利用同底數冪的除法運算法則得出答案．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關鍵．16、﹣【解析】

正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】根據實數比較大小的方法，可得-＜-2＜0＜，∴四個實數-2，0，-，中，最小的實數是-．故答案為：-．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．17、（﹣2，2）或（8，2）．【解析】

根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵線段AB與x軸平行，∴點B的縱坐標為2，點B在點A的左邊時，3﹣5＝﹣2，點B在點A的右邊時，3+5＝8，∴點B的坐標為（﹣2，2）或（8，2）．故答案為（﹣2，2）或（8，2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等、平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

因為線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以P應在線段AB的垂直平分線上．【詳解】解：P點位置如圖所示：作法：①連結AB，分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于兩點M，N，作直線MN；②直線MN交l于點P，點P即為所求．【點睛】本題考查作圖?應用與設計，熟知到平面內兩個點距離相等的點在連接這兩點的線段的垂直平分線上是解題關鍵．19、，【解析】

首先把x+y=3和x-y=5聯立方程組，求得x、y的數值，再進一步代入原方程組的另一個方程，再進一步聯立關于m、n的方程組，進一步解方程組求得答案即可．【詳解】由題意得，解得，代入原方程組，得出，解得．【點睛】此題考查方程組解的意義，利用兩個方程組的解相同聯立方程組，進一步利用方程組解決問題．20、（1）見解析；（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見解析【解析】

（1）過點P作直線PE∥l1，則PE∥l1∥l2，根據平行線的性質可證；（2）過點【詳解】解：（1）如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，圖②證明如下：如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.圖③證明如下：如圖，過點P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD.【點睛】本題考查了平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，通過添加輔助線將角轉化為兩個角的和或差是解題的關鍵.21、（1）50名同學，見解析；（2）86.4°；（3）56人．【解析】

（1）根據A等學生人數除以它所占的百分比求得共調查的人數，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數，從而補全條形圖；（2）用360°乘以數學作業完成等級為C等的人數所占百分比即可求解；（3）用該年級學生總數乘以數學作業完成等級為D等的人數所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）總人數為14÷28%=50（人），B等人數為50×40%=20（人）．條形圖補充如下：答：共調查了50名同學；（2）完成等級為C等的對應扇形的圓心角的度數是：360°×=86.4°；故答案為：86.4°；（3）該年級數學作業完成等級為D等的人數為700×=56（人）．答：估計該年級數學作業完成等級為D等的人數是56人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）證明見解析；（2）60°．【解析】

（1）用SAS可用證明△ABE≌△BCD；（2）由△ABE≌△BCD可得∠ABE=∠BCD，再借助∠EFC=∠FBC+∠FCB，轉化到∠ABC=60°．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，AE=BD．∴△ABE≌△BCD（SAS）；