湖北省宜昌市天問學校2025屆八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點（4，﹣3）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）2．已知，、，、是一次函數的圖象上三點，則，，的大小關系是A． B． C． D．3．下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A．3,4,5 B． C．30,40,50 D．0.3,0.4,0.54．在中，，則的度數為（）A． B． C． D．5．如圖，正方形的邊長為3，點在正方形.內若四邊形恰是菱形，連結，且，則菱形的邊長為（

）.A． B． C．2 D．6．正比例函數y=-2x的圖象經過（）A．第三、一象限 B．第二、四象限 C．第二、一象限 D．第三、四象限7．如圖，正比例函數y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．8．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．某校九年級班全體學生2016年初中畢業體育考試的成績統計如表：成績分15192224252830人數人2566876根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是A．該班一共有40名同學 B．該班學生這次考試成績的眾數是25分C．該班學生這次考試成績的中位數是25分 D．該班學生這次考試成績的平均數是25分10．的倒數是()A． B． C．﹣3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于的方程的一個根為，則實數的值為（）A． B． C． D．12．如果是兩個不相等的實數，且滿足，那么代數式_____.13．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．14．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．15．二次根式中，x的取值范圍是________．16．三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結各邊中點所成三角形的周長=_____17．如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。18．某中學組織八年級學生進行“綠色出行，低碳生活”知識競賽，為了了解本次競賽的成績，把學生成績分成五個等級，并繪制如圖所示的扇形統計圖(不完整)統計成績，則等級所在扇形的圓心角是_______o.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．20．（6分）如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B．(1)求一次函數的解析式；(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數的圖象上，說明理由；(3)若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．21．（6分）為了響應“足球進學校”的號召，某學校準備到體育用品批發市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發價是每個200元，B型號足球的批發價是每個250元，該校需購買A，B兩種型號足球共100個.(1)若該校購買A，B兩種型號足球共用了22000元，則分別購買兩種型號足球多少個?(2)若該校計劃購進A型號足球的數量不多于B型號足球數量的9倍，請求出最省錢的購買方案，并說明理由22．（8分）商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件．求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）要使商場平均每天盈利1600元，可能嗎？請說明理由．23．（8分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240024．（8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，圖中已給出△ABC的一邊AB的位置．（1）請在所給的網格中畫出邊長分別為2，25，4的一個格點△ABC（2）根據所給數據說明△ABC是直角三角形．25．（10分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，，．（1）求證：；（2）求的長．26．（10分）某中學為了預防流行性感冒，對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例．藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現測得藥物6min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為4mg，（1）寫出藥物燃燒前后，y與x之間的函數表達式；（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過多少分鐘，學生方能回到教室？（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2mg且持續時間不低于9min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：點（4，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣4，﹣3），故選A．2、C【解析】

分別計算自變量為，和1時的函數值，然后比較函數值的大小即可．【詳解】，、，、是一次函數的圖象上三點，，，．，．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了一次函數的性質．3、B【解析】分析：根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．詳解：A．∵32+42=52，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形．故選項錯誤；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形．故選項正確；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以這三個數為長度的線段，能構成直角三角形．故選項錯誤；D．∵（）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形．故選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可．4、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，易得∠C=∠A=38°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A=38°．

故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等．5、D【解析】

過點F作FM⊥AB，則FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，則AF的長可求出．【詳解】如圖，過點F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故選：D．【點睛】此題考查菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，注意構造直角三角形是解決問題的關鍵．6、B【解析】

根據正比例函數的圖象和性質，k>0，圖象過第一，三象限，k<0，圖象過第二，四象限，即可判斷．【詳解】∵正比例函數y=-2x，k<0，所以圖象過第二，四象限，故選:B．【點睛】考查了正比例函數的圖象和性質，理解和掌握正比例函數的圖象和性質是解題關鍵，注意系數的正負號決定了圖象過的象限．7、C【解析】

首先根據反比例函數圖像上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸做垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=，得出，再根據反比例函數的對稱性可知：OB=OD，得出得出結果.【詳解】解：根據反比例函數得對稱性可知：OB=OD,AB=CD,∵四邊形ABCD的面積等于，又∴S四邊形ABCD＝2.故答案選：C．【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，解題關鍵是熟知反比例函數中的幾何意義，即圖像上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關系即.8、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、D【解析】

結合表格根據眾數、平均數、中位數的概念即可求解．【詳解】該班人數為：，得25分的人數最多，眾數為25，第20和21名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：，平均數為：．故錯誤的為D．故選：D．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．10、D【解析】

利用倒數定義得到結果，化簡即可．【詳解】的倒數為．故選D．【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、A【解析】

根據一元二次方程的根的定義,將根代入進行求解．【詳解】∵x=?2是方程的根,由一元二次方程的根的定義,可得(?2)2+2k?6=0，解此方程得到k=1.故選：A.【點睛】考查一元二次方程根的定義，使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解，又叫做方程的根.12、1【解析】

由于m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數根．則根據根與系數的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡，然后就可以求出所求的代數式的值．【詳解】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數根，則根據根與系數的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=2×1-（-3）+2021=2+3+2021=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題關鍵是把所求代數式化成兩根之和、兩根之積的系數，然后利用根與系數的關系式求值．13、1【解析】

作輔助線，構建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認當AE⊥BC時，即AE=2時，FG最小．【詳解】解：連接AC，過點F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當AE⊥BC時，即AE=2時，FG最小，最小為1；故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定，三角形全等的性質和判定，垂線段的性質等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關鍵．14、【解析】

根據平行四邊形性質推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據直角三角形性質求出CE長，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，故答案為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．15、【解析】

根據二次根式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】根據題意，得，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被開方數必須是非負數”是解題的關鍵.16、15cm【解析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】如圖，D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.【點睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.17、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線18、72°【解析】

根據扇形統計圖計算出C等級所在的扇形的圓心角，即可解答【詳解】C等級所在的扇形的圓心角=(1?25%?35%?8%?12%)?360°=72°，故答案為：72°【點睛】此題考查扇形統計圖，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據一組鄰邊相等的菱形即可求解．【詳解】（1）∵點F、G是邊AC的三等分點，

∴AF=FG=GC．

又∵點D是邊AB的中點，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結BH，交AC于點O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，FO=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．【點睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質是解題的關鍵．20、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見解析；（3）3【解析】

（1）首先求得B的坐標，然后利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）把C的坐標代入一次函數的解析式進行檢驗即可；（3）首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解.解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點B的坐標是(1，2)，設一次函數的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，則，解得故一次函數的解析式是y＝－x＋3.(2)點C(4，－2)不在該一次函數的圖象上．理由：對于y＝－x＋3，當x＝4時，y＝－1≠－2，所以點C(4，－2)不在該函數的圖象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點D的坐標是(3，0)，則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.點睛：本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式，解題的重點在于要先根據條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式.21、(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個.【解析】

（1）設購買A型號足球x個，B型號足球y個，根據總價=單價×數量，結合22000元購買A，B兩種型號足球共100個，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據總價=單價×數量可得出w關于m的函數關系式，由購進A型號足球的數量不多于B型號足球數量的9倍可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】解：(1)設購買A型號足球x個，B型號足球y個，依題意，得解之得答:該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據題意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w隨m的増大而減小∴當m=90肘w最小∴最省錢的購買方案為：A型足球90個，B型足球10個．故答案為：(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的性質以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．22、（1）每件襯衫應降價1元．（2）不可能，理由見解析【解析】

（1）利用襯衣每件盈利×平均每天售出的件數=每天銷售這種襯衣利潤，列出方程解答即可．

（2）同樣列出方程，若方程有實數根則可以，否則不可以．【詳解】（1）設每件襯衫應降價x元．

根據題意，得（40-x）（1+2x）=110

整理，得x2-30x+10=0

解得x1=10，x2=1．

∵“擴大銷售量，減少庫存”，

∴x1=10應略去，

∴x=1．

答：每件襯衫應降價1元．

（2）不可能．理由如下：

令y=（40-x）（1+2x），當y=1600時，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30x+400=0

∵△=900-4×400＜0，方程無實數根．

∴商場平均每天不可能盈利1600元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用和根的判別式，利用基本數量關系：平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵．23、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構建一次函數，利用函數性質解決問題．試題解析：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據題意得，解之得x=1600，經檢驗，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當m=17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．考點：（1）一次函數的應用；（2）分式方程24、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析(1)利用勾股定理即可作出邊長為2，25，4的一個格點△ABC；(2)根