2025屆安徽省合肥市瑤海區部分學校八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一次函數的圖象交軸于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．在一幅長，寬的硅藻泥風景畫的四周，增添一寬度相同的裝飾紋邊，制成一幅客廳裝飾畫，使得硅藻泥風景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的，設裝飾紋邊的寬度為，則可列方程為（）A．B．C．D．3．下圖是北京世界園藝博覽會園內部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為1,2，表示水寧閣的點的坐標為-4,1，那么下列各場館的坐標表示正確的是（）A．中國館的坐標為-1,-2B．國際館的坐標為1,-3C．生活體驗館的坐標為4,7D．植物館的坐標為-7,44．若分式方程有增根，則m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．25．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A．x2=2x B．2x2+3=0 C．x2+4x－1=0 D．x2－8x+16=06．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為（）A．52 B．48 C．40 D．207．在一次數學測驗中，一學習小組七人的成績如表所示:成績(分)788996100人數1231則這七人成績的中位數是()A．22 B．89 C．92 D．968．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤19．如圖，在單位正方形組成的網格圖中標有四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是()A．－＝ B．C．×＝ D．11．在□中，，則的度數為（

）A． B． C． D．12．如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2二、填空題（每題4分，共24分）13．點A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是_____.15．若是二次函數，則m=________

．16．將直線向上平移4個單位后，所得的直線在平面直角坐標系中，不經過第_________象限．17．如圖，一架云梯長米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動______米．18．化簡：________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，，，過對角線的中點的直線分別交，邊于點，連結，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當四邊形是菱形時，求及的長．20．（8分）計算：.21．（8分）如圖，已知正方形，點、分別在邊、上，若，判斷、的關系并證明．22．（10分）解不等式組23．（10分）商場代售某品牌手機，原來每臺的售價是3000元，一段時間后為了清庫存，連續兩次降價出售，現在的售價是1920元，求兩次降價的平均降價率是多少？24．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．25．（12分）如圖，直線y＝－x＋10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為(8，0)，P(x，y)是直線y＝－x＋10在第一象限內的一個動點．(1)求△OPA的面積S與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)過點P作PE⊥x軸于點E，作PF⊥y軸于點F，連接EF，是否存在一點P使得EF的長最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．26．在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

觀察函數圖象，找出在x軸上方的函數圖象所對應的x的取值，由此即可得出結論．【詳解】解：觀察函數圖象，發現：

當時，一次函數圖象在x軸上方，

不等式的解集為．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解決該題型題目時，根據函數圖象的上下位置關系解不等式是關鍵．2、B【解析】

設裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據矩形的面積公式結合硅藻泥風景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的78%，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據題意得：（200＋2x）（1＋2x）×78%＝200×1．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、A【解析】

根據演藝中心的點的坐標為（1，2），表示水寧閣的點的坐標為（-4，1）確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系，進而可確定其它點的坐標．【詳解】解：根據題意可建立如下所示平面直角坐標系，A、中國館的坐標為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標為（-7，-4），故本選項錯誤．故選：A．【點睛】此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置．4、B【解析】

先去掉分母，再將增根x=1代入即可求出m的值.【詳解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故選B.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知增根的含義.5、B【解析】

根據根的判別式可以判斷各個選項中的方程是否有實數根，從而可以解答本題．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有兩不相等實數根；B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程沒有實數根；C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有兩不相等實數根；D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有兩相等的根．

故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．6、A【解析】

由勾股定理可得AB的長，繼而得到菱形ABCD的周長.【詳解】因為菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以OB=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為A.【點睛】本題考查勾股定理和菱形的性質，解題的關鍵是掌握勾股定理和菱形的性質.7、D【解析】

根據中位數的定義求解即可.【詳解】∵從小到大排列后，成績排在第四位的是96分，∴中位數是96.故選D.【點睛】此題主要考查了中位數的意義，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．8、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數為非負數，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件9、C【解析】

設出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度的平方（因為逆定理也要計算平方），再由勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】設小正方形的邊長為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.因為AB2+EF2=GH2，所以能構成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.故選C.【點睛】本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理，能熟練運用勾股定理的計算公式進行計算和運用勾股定理的逆定理進行判斷是解決本題的關鍵.10、D【解析】試題分析：根據二次根式的混合運算的法則及二次根式的性質依次分析各選項即可作出判斷.解：A．與不是同類二次根式，無法化簡，B．，C．，故錯誤；D．，本選項正確.考點：實數的運算點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.11、B【解析】

依據平行四邊形的性質可得∠B＝∠D，通過已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補．12、A【解析】試題分析：取CG的中點H，連接EH，根據三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據全等三角形對應邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．解：如圖，取CG的中點H，連接EH，∵E是AC的中點，∴EH是△ACG的中位線，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中點，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故選A．考點：三角形中位線定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞．【解析】

函數解析式y=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數的圖象及性質是解題的關鍵．14、2.1.【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×1×3=×5?CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值為2.1．故答案為2.1．15、-1.【解析】試題分析：根據二次函數的定義可知：，解得：，則m=-1．16、四【解析】

根據一次函數圖象的平移規律，可得答案．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：，即，直線經過一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四.【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用一次函數圖象的平移規律是解題關鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．17、【解析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理求出CE的長，根據BE=BC-CE即可得答案.【詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.18、；【解析】

直接進行約分化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查約分，分子分母同除一個不為零的數，分式大小不變．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BE=5，EF=.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質，判定，得出四邊形的對角線互相平分，進而得出結論；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的長．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，是的中點，，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：當四邊形是菱形時，，設，則，．在中，，，解得，即，，，，，．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，菱形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關鍵．20、3.【解析】

根據二次根式的性質化簡計算可得．【詳解】解：原式.【點睛】本題主要考查二次根式的加減，解題的關鍵是掌握二次根式的性質．21、且．證明見解析.【解析】

先證明，得到及，再證得即可.【詳解】且．證明如下．在正方形中，在和中∴∴又∵∴∴∴∴且【點睛】本題考查了正方形的性質及全等三角形的判定和性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.22、1≤x＜6.1【解析】

分別解兩個不等式，最后求公共部分即可．【詳解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜6.1，所以不等式組的解集為：1≤x＜6.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．23、20%【解析】

設平均每次降價率為x，那么原價格×(1-x)2=兩次降價后的現價，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：設平均每次降價率為x，依題意得：，

解得：，（不合題意舍去），

答：平均每次的降價率為20%．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為．24、（1）詳見解析；（2）矩形AODE面積為【解析】

（1）根據菱形的性質得出AC⊥BD，再根據平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；（2）證明△ABC是等邊三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性質得出OD=OB=2，即可求出四邊形AODE的面積．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形AODE是矩形，故四邊形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四邊形ABCD是菱形，∴O