2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．PM1．5是指大氣中直徑小于或等于1．5微米的顆粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科學記數法表示為（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-72．如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置關系是(

)A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定3．設表示大于的最小整數，如=4，=-1，則下列結論中正確的是(填寫所有正確結論的序號)①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實數，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④4．實數的相反數是（）A． B． C． D．5．若|3﹣a|+＝0，則a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．96．下列分解因式正確的是（）A．a﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．7．20位同學在植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組正確的是（）A． B．C． D．8．小手蓋住的點的坐標可能為（）A．（3，-4） B．（-6，3） C．（5，2） D．（-4，-6）9．小明把同樣數量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．10．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為A．3 B．4 C．5 D．811．由x5-y2=1可以得到用A．y=25C．y=2512．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．__________14．若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞1，則k的取值范圍是▲.15．在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位所對應的點的坐標是__________．16．如圖，已知a∥b，∠1=45°，則∠2=_________．17．如圖，若滿足條件_________，則有．（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）說明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個比值．（4）在（3）的條件下，當∠OEB＝∠OCA時，求∠OCA的度數．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點M，已知點A的坐標是（－2，3），BM4，點C與點B關于x軸對稱．（1）在圖中描出點C，并直接寫出點B和點C的坐標：B，C；（2）聯結AC、BC，AC與x軸交于點D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點D的坐標；（3）在坐標平面內，x軸的下方，是否存在這樣的點P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標；如果不存在，試說明理由．20．（8分）在一個不透明的口袋中裝有9個黃球，13個黑球，11個紅球，它們除顏色外其余都相同.(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率；(2)現從袋中取出若干個黃球，井放入相同數量的黑球，若要使攪拌均與后從袋中摸出一個球是黑球的概率不小于，問至少要取出多少個黃球?21．（10分）2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結束后，隨機抽取了部分同學的成績（x均為整數，總分100分），繪制了如下尚不完整的統計圖表．調查結果統計表組別成績分組（單位：分）頻數頻率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合計b1根據以上信息解答下列問題：（1）統計表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形統計圖中，m的值為_____，“C”所對應的圓心角的度數是_____；（3）若參加本次競賽的同學共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學生大約有多少人？22．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.23．（12分）如圖，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）試說明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，連接CE，①說明EC平分∠ACB；②判斷DC與EB的位置關系，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】將2.2222215用科學記數法表示為:1.5×12-6故選:D.2、A【解析】

根據平行線的傳遞性即可解題.【詳解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行線的傳遞性）故選A.【點睛】本題考查了平行線的傳遞性,屬于簡單題,熟悉平行線的性質是解題關鍵.3、B【解析】

利用題中的新定義判斷即可.【詳解】[0）＝1，故①錯誤；[x）?x≤x+1-x=1，所以[x）?x有最大值，最大值為1，無最小值，故②錯誤，③正確；如x=0.4時，[x）=1，[x）?x＝1-0.4=0.6，故④正確；故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、D【解析】

根據相反數的定義求解即可．【詳解】的相反數是-，故選D．【點睛】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．5、B【解析】分析:根據非負數的性質可知，時，則有，且，從而可求出a和b的值，代入計算即可.詳解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故選B.點睛:本題考查了非負數的性質，①非負數有最小值是零；②有限個非負數之和仍然是非負數；③有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零.，初中范圍內的非負數有：絕對值，算術平方根和偶次方.6、D【解析】

分別利用提取公因式法以及公式法等分解因式進而得出答案．【詳解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A錯誤；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B錯誤；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C錯誤；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正確．故選D．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式法分解因式是解題關鍵．7、D【解析】試題分析：要列方程（組），首先要根據題意找出存在的等量關系.本題等量關系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據此列出方程組：.故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.8、A【解析】試題解析：由圖可知，小手蓋住的點在第四象限，∵點（3，-4）在第四象限，點（-6，3）在第二象限，點（5，2）在第一象限，點（-4，-6）在第三象限．故選A．考點：點的坐標．9、C【解析】

設播種的數量為n，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．【詳解】解：設播種的數量為．甲的撒播密度為，乙的撒播密度為．甲、乙的撒播密度比為．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、C【解析】

觀察圖形可知，大正方形的面積=4個直角三角形的面積+小正方形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b

∴每一個直角三角形的面積為：ab

∴4×ab+（a-b）2=13

∴2ab+a2-2ab+b2=13

∴a2+b2=13，

∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，

∴ab=4

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5.故選：C.【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式．11、B【解析】

去分母，把含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到另一邊，然后系數化為1就可得出用含x的式子表示y．【詳解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10y=故選：B【點睛】本題考查的是方程的基本運算技能，去分母、移項、合并同類項、系數化為1等．12、B【解析】

解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

原式利用平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．14、k＞1．【解析】解二元一次方程組，解一元一次不等式．【分析】解關于x，y的方程組，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到關于k的不等式，求出k的取值范圍即可：解得．∵x+y＞1，∴1k－k－1＞1，解得k＞1．15、【解析】

根據平移的性質得出所對應的點的橫坐標是1+3，縱坐標不變，求出即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位，∴所對應的點的橫坐標是1+3=4，縱坐標不變，∴所對應的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查對坐標與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據平移性質進行計算是解此題的關鍵．16、45°【解析】試題分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考點：平行線的性質．17、∠A=∠3(答案不唯一）．【解析】

根據同位角相等，兩直線平行可知∠A=∠3時，AB//CD；也可根據內錯角相等，兩直線平行添加條件∠A=∠1；也可根據同旁內角互補，兩直線平行添加條件∠A+∠4=180°.【詳解】∵∠A=∠3，∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行)．故答案為∠A=∠3（答案不唯一）．【點睛】此題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）∠EOC的度數為40°；（3）比值不變，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度數為60°.【解析】

（1）由同旁內角互補，兩直線平行證明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結果．（3）先得出結論：∠OCB：∠OFB的值不發生變化，理由為：由BC與AO平行，得到一對內錯角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代換得到一對角相等，再利用外角性質等量代換即可得證；（4）設∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根據外角的性質分別用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【詳解】（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，

∴∠BOA=60°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=30°；

（3）結論：∠OCB：∠OFB的值不發生變化．理由為：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，

則∠OCA=∠BOC，

由（2）可以設：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

則∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB=60°，

∴α=β=15°，

∴∠OCA=2α+β=30°+15°=45°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，平移的性質，以及角的和差，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．19、（1）點C見解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點D（1，0）；（3）存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解析】

(1)根據點C與點B關于x軸對稱描出點C即可得坐標；(2)根據點坐標求出線段AB、BC的長度，依據∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點D的坐標；(3)分三種情況作出圖形，進而確定點P的坐標即可.【詳解】解：（1）如圖，可知點B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設BC交x軸于點E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，如圖，①當∠APC是直角時，P1（-2，-3）；②當∠PAC是直角時，P2(-8，-3)；③當∠PCA是直角時，P3（-2，-9），故點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，（2）中根據點坐標求出線段AB、BC的長度，依據∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三種情況確定點P的坐標.20、(1)摸出一個紅球的概率是；(2)至少去除6個黃球.【解析】

（1）根據概率的定義公式，判斷出m=11，n=33，即可得出摸出一個紅球的概率是；（2）首先設取出x個黃球，則放入x個黑球，根據題意得出摸出黑球的概率不小于，列出不等式，解得，所以至少去除6個黃球.【詳解】解：(1)摸出一個紅球的概率是(2)設取出x個黃球，則放入x個黑球，根據題意得：解得：所以至少去除6個黃球.【點睛】此題主要考查概率知識的實際應用問題，熟練掌握即可得解.21、2255000.345108°【解析】試題分析：（1）由A組頻數及其頻率求得總數b=500，根據各組頻數之和等于總數求得a，再由頻率=頻數÷總數可得c；（2）D組人數除以總人數得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C組的頻率可得；（3）總人數乘以樣本中D組頻率可得．試題解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案為：225，500，0.3；（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所對應的圓心角的度數是360°×0.3=108°．故答案為：45，108°；（3）5000×0.45=1．答：估計成績在95分及以上的學生大約有1人．點睛：