2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．商店出售下列形狀的地磚：①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．將點A（2，-2）向上平移4個單位得到點B，再將點B向左平移4個單位得到點C，則下列說法正確的有（）①點C的坐標為（-2，2）②點C在第二、四象限的角平分線上；③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數；④點C到x軸與y軸的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．8個一樣大小的長方形恰好拼成一個大的長方形（如圖），若大長方形的寬為8cm，則每一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．4．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列調查最適合于抽樣調查的是（）A．某校要對七年級學生的身高進行調查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學生的家庭情況D．了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績6．要調查某校八年級學生周日的睡眠時間，選取調查對象最合適的是()A．選取一個班級的學生 B．選取50名男生C．選取50名女生 D．隨機選取50名八年級學生7．已知m為實數，則點P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在實數、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然數依次排列）、中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，若直線a∥b，∠1＝80°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．120° D．130°10．在下圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個數的立方根為，則這個數為_____．12．一張試卷共25道題，做對一道題得4分，做錯或不做倒扣1分，小紅做完試卷得70分，則她做對了道題．13．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A(如圖1)．求作：l的平行線，使它經過點A．小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進行如下操作：如圖2所示：(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經過點A，沿這邊作出直線AB，所以，直線AB即為所求．老師說：“小凡的作法正確．”請回答：小凡的作圖依據是_____．14．某道路安裝的護欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設有x根立柱，護欄總長度為y米，則y與x之間的關系式為_______．15．計算：______.16．小明、小紅和小光共解出了100道數學題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于、的方程組的解是非負數．（1）求方程組的解（用含的代數式表示）（2）求的取值范圍；（3）化簡：．18．（8分）如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A1B1C1（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點A1，B1，C1的坐標分別為、、；（3）若直線BC上有一點P，使△PAC的面積是△ABC面積的2倍，直接寫出P點的坐標．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）連接A、B、C三點，請在如圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對稱點的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若M（x，y）是△ABC內部任意一點，請直接寫出點M在△A’B’C’內部的對應點M1的坐標．20．（8分）請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b(a>b)滿足a2+b2=53，ab=1421．（8分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度數．22．（10分）在直角坐標系中，已知點A，B的坐標是（a，0），（b，0）．a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且S△ABC=1．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）是否存在點P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）計算(1)+(2)解方程組(3)解不等式：(并把解集在數軸上表示出來)(4)解不等式組24．（12分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內角度數是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．解：①正方形的每個內角是90°，4個能組成鑲嵌；②長方形的每個內角是90°，4個能組成鑲嵌；③正五邊形每個內角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；④正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌；故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選C．2、D【解析】

首先根據平移方法可得C(2-4，-2+4)，進而得到C點坐標，再根據C點坐標分析四個說法即可．【詳解】解：將點A(2，-2)向上平移4個單位得到點B(2，-2+4)即(2，2)，再將點B向左平移4個單位得到點C(2-4，2)，即(-2，2)，①點C的坐標為(-2，2)說法正確；②點C在第二、四象限的角平分線上，說法正確；③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數，說法正確；④點C到x軸與y軸的距離相等，說法正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了平移變換與坐標變化；關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．3、B【解析】

先設每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據大長方形的寬為8cm，5個小長方形的寬等于3個小長方形的長，列出方程組，再進行求解即可．【詳解】解：設每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據題意得：，解得：?，則每一個小長方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據圖形找出其中的等量關系，列出方程組，用到的知識點是長方形的面積公式．4、D【解析】

根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可解答．【詳解】設第三邊長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，則4＜x＜10，∴只有選項D符合要求.故選D．【點睛】本題考查三角形三邊關系定理，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．5、B【解析】

解：A.某校要對七年級學生的身高進行調查，調查范圍小，適合普查，故A錯誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進行普查，適合抽樣調查，故B正確；C.班主任了解每位學生的家庭情況，適合普查，故B錯誤；D.了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績，適合普查，故D錯誤；故選B.【點睛】一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.6、D【解析】

根據選取調查對象具有代表性、隨機性，即可判斷.【詳解】要調查某校八年級學生周日的睡眠時間，選取調查對象最合適的是隨機選取50名八年級學生，故選D.【點睛】此題主要考察樣本的選擇.7、B【解析】

分2m-1是負數和正數兩種情況求出m-1的正負情況，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：當2m-1＜0時，解得：m＜，則m-1＜0，故此點有可能在第三象限，當2m-1＞0時，解得：m＞，則m-1有可能是正數也有可能是負數，故此點有可能在第一象限或第四象限，∴點P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，難點在于根據橫坐標是正數和負數兩種情況求出縱坐標的正負情況．8、B【解析】試題解析：無理數有，π，2.1234567891011121314…（自然數依次排列），共3個，

故選B．9、B【解析】

根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；則可以直接選出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了學生對平行線性質的掌握，掌握平行線同位角相等的性質是解決此題的關鍵.10、B【解析】

有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角是對頂角，據此逐項分析選擇即可．【詳解】解：A、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

B、∠1和∠2是對頂角，故正確；

C、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

D、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義，理解概念并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據立方根額定義求解即可，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作.【詳解】∵，∴的立方根為，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查對立方根的理解，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關鍵.正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0.12、19【解析】

設做對了x道，做錯了y道，則，解得．即答對了19道．13、內錯角相等，兩直線平行【解析】

根據平行線的判斷方法即可解決問題.【詳解】由圖可知，與是一對內錯角，且，直線（內錯角相等，兩直線平行）.故答案為：內錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質、尺規作圖，依據作圖過程發現是解題的關鍵.14、y＝1.2x﹣1．【解析】

根據題意得到等式：護欄總長度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數-1.【詳解】由題意得y與x之間的關系式為y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案為：y＝1.2x﹣1．【點睛】本題考查列二元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，得到等式關系.15、【解析】

根據冪的乘方、積的乘方的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數）；②（ab）n=anbn（n是正整數）．16、20.【解析】

本題可設x道難題，y道中檔題，z道容易題，因為小明、小林和小穎共解出100道數學題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以難題比容易題多20道．【詳解】設x道難題，y道中檔題，z道容易題。①×2?②，得x?z=20，∴難題比容易題多20道.故填20.【點睛】本題考查三元一次方程組的應用，本題中列方程組時有三個未知數，但只能列兩個方程，所以不能把所有的未知數都解出來，只需要解出x-z即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）利用加減法解方程組即可；

（2）由（1）中所求x、y結合解是非負數可得關于k的不等式組，解之可得．（3）根據k的范圍化簡絕對值即可【詳解】解：（1）①+②得：③將③代入②得：則原方程組的解為：（2）∵原方程組的解均為非負數∴解得：（3）【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式組的能力．18、(1)見解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）.【解析】

（1）首先確定A，B.C三點向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應點的位置，再連接即可；（2）根據平面直角坐標寫出坐標即可；（3）設PC=x，再根據三角形的面積公式得，12×3×|x|=12，進而可得【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），故答案為：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）設PC=|x|，再根據三角形的面積公式得：SΔPAC解得|x|=8∴P點的坐標為（-7，-2）或（9，-2）；故答案為（-7，-2）或（9，-2）.【點睛】本題主要考查了作圖--平移變換，關鍵是掌握圖形是有點組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關鍵點平移后的位置即可.19、（1）見解析;(2);(3)M1(x,-y)．【解析】

（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（3）利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【詳解】（1）如圖所示：A’(2,-3)、B’(1，-1)C’(4，-2)（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1=6﹣1﹣1﹣=答：△ABC的面積是.（3）M1(x,-y).【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及割補法求三角形面積.關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數.20、（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解析】

（1）直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；（2）利用面積相等把（1）中的式子聯立即可；（3）注意a，b都為正數且a＞b，利用（2）的結論進行探究得出答案即可．【詳解】（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b（2）a2（3）∵a,b（a＞b）滿足a2+b∴①(a+b)2∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②∵a4-∴a-b=±5又∵a＞b＞0，∴a-b=5∴a4-【點睛】考點是完全平方公式的幾何背景．21、∠CAE=45°；∠B=115°．【解析】

根據旋轉的性質可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，易知∠ACD=90°-20°=70°，根據三角形外角性質可得∠EDC度數，又∠EDC=∠B，則可求．【詳解】解：根據旋轉的性質可知CA=CE，且∠ACE=90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE=45°；根據旋轉的性質可得∠BDC=90°，∵∠ACB=20°．∴∠ACD=90°-20°=70°．∴∠EDC=45°+70°=115°．所以∠B=∠EDC=115°．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，對應線段相等，解決這類問題要找準旋轉角以及旋轉前后對應的線段．22、（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】試題分析：（1）解出方程組即可得到時點A，B的坐標，利用S△ABC=1，求出點C的坐標；（2）利用S△PAB=S△ABC求出點P的坐標即可．解：（1）由方程組，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=1，∴AB?OC=1，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×