2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，與，與是對(duì)應(yīng)角，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，連接AE、BE，分別延長(zhǎng)AE、CB交于點(diǎn)F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°3．規(guī)定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運(yùn)算,現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,則＝（）A． B． C．2 D．34．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分線與中線重合；C．底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； D．形狀相同的兩個(gè)三角形全等．5．某住宅小區(qū)六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示．那么這5天平均母天的用水量是()A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸6．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．187．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+18．某商店將定價(jià)為3元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷售：若購(gòu)買不超過(guò)5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買5件以上，超過(guò)部分打八折．小聰有27元錢想購(gòu)買該種商品，那么最多可以購(gòu)買多少件呢？若設(shè)小聰可以購(gòu)買該種商品x件，則根據(jù)題意，可列不等式為()A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥279．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不確定10．已知點(diǎn)P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且滿足橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列方程組，解答問(wèn)題在這3個(gè)方程組的解中，你發(fā)現(xiàn)x與y的數(shù)量關(guān)系是______．12．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是.13．找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第n幅圖中共有________個(gè)．14．已知是25的算術(shù)平方根，是8的立方根，則的值為_____.15．a(chǎn)＞b,且c為實(shí)數(shù)，則ac2_______bc2.16．已知、滿足方程組，則代數(shù)式___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（8分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形．在下面每個(gè)網(wǎng)格中畫出一種符合要求的圖形．19．（8分）如圖1，已知直線，且和之間的距離為，小明同學(xué)制作了一個(gè)直角三角形硬紙板，其中，，.小明利用這塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究：(1)如圖1，若點(diǎn)在直線上，且.求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在和之間(不含、上)，邊、與直線分別交于點(diǎn)和點(diǎn).①如圖2，、的平分線交于點(diǎn).在繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的度數(shù)是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖3，在繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)，，求的取值范20．（8分）小林在某商店購(gòu)買商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第次購(gòu)物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？21．（8分）如圖，已知中，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，試說(shuō)明的理由.22．（10分）已知：和同一平面內(nèi)的點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)在邊上過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)．根據(jù)題意，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，．請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）如圖3，點(diǎn)是外部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并圖3中補(bǔ)全圖形．23．（10分）為了保護(hù)環(huán)境，某公交公司決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛，其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬(wàn)元，每年節(jié)省油量為2.4萬(wàn)升；B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬(wàn)元，每年節(jié)省油量為2.2萬(wàn)升：經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買一輛A型車比購(gòu)買一輛B型車多20萬(wàn)元，購(gòu)買2輛A型車比購(gòu)買3輛B型車少60萬(wàn)元．（1）請(qǐng)求出a和b；（2）若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省22.4萬(wàn)升汽油，求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬(wàn)元？24．（12分）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

判斷各選項(xiàng)的正誤要根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對(duì)應(yīng)角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，AB與A′B′不是對(duì)應(yīng)邊，不正確．∴①②④共3個(gè)正確的結(jié)論．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．是需要熟練掌握的內(nèi)容，找對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC，D是AC中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點(diǎn)睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于中等難度題型3、A【解析】

先根據(jù)定義的運(yùn)算法則進(jìn)行變形，再利用規(guī)定公式計(jì)算即可.【詳解】解：==.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這是一個(gè)新的定義，利用已知所給的新的公式進(jìn)行計(jì)算．認(rèn)真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān)，且都能寫成10的次方的形式，從而使問(wèn)題得以解決．4、C【解析】

根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，錯(cuò)誤；B.等腰三角形頂角的角平分線與底邊中線重合，底角的角平分線與腰上的中線不一定重合，錯(cuò)誤；C.底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，正確；D.形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形和等腰三角形的問(wèn)題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

從圖中得到6天用水量的6個(gè)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量．解：這6天的平均用水量：=32噸，故選C．要熟悉統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法．6、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.7、B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可得，除式為：[(=(=x2故選B.點(diǎn)睛：熟知“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系：被除式=除式×商式+余式”是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

設(shè)小聰可以購(gòu)買該種商品x件，根據(jù)總價(jià)=3×5+3×0.8×超出5件的部分結(jié)合總價(jià)不超過(guò)1元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】設(shè)小聰可以購(gòu)買該種商品x件，

根據(jù)題意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓表示總體，每一個(gè)扇形表示各部分所占總體的百分比，所有扇形能夠拼成一個(gè)圓，所以每一個(gè)扇形所占的百分比相加就等于1.【詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中，把圓看成單位“1”，圓是由每一個(gè)扇形部分拼湊而成，所以每一個(gè)扇形所占的總體的百分比就等于1.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的是百分?jǐn)?shù)的意義，務(wù)必清楚的是，總體等于各部分之和.10、C【解析】

已知點(diǎn)P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因?yàn)辄c(diǎn)P為整數(shù)，所以滿足橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)P有3個(gè)，分別為1、2、3，故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x+y=1【解析】

分別求出各方程組的解，確定出x與y的關(guān)系式即可．【詳解】①，解為：；②，解為：；③，解為：，…則x與y的數(shù)量關(guān)系為x+y=1，故答案為：x+y=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．12、75°【解析】

如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．13、2n－1【解析】分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅圖中共有2n-1個(gè)14、4【解析】

根據(jù)是25的算術(shù)平方根，是8的立方根，得到關(guān)于x和y的方程組，求出于x和y的值，代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得，∴，∴x-2y=2+2=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根和立方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．?首先依據(jù)平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式x-2y的值．15、≥【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵c為實(shí)數(shù)，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案為：≥.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．16、-3【解析】試題解析：②-①，得故答案為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）1<x<1．【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5將x=5代人①，得：∴y=1∴方程組的解為(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式組的解集為：1<x<1．該解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則及加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．18、見解析.【解析】

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可．【詳解】如圖．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）①不變，；②.【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1的度數(shù)；（2）①先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，由角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論；②先根據(jù)①的結(jié)論，結(jié)合平行線的性質(zhì)得：n=2m-110，確認(rèn)點(diǎn)C邊界上兩點(diǎn)時(shí)，n的取值，代入n=2m-110，可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，∵∠ACB=90°，∠ACE=20°，∴∠ECB=90°-20°=70°，∵EF∥GH，∴∠1=∠ECB=70°；（2）①在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠O的度數(shù)不發(fā)生變化，理由是：如圖2，∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，∵∠AKD、∠CDK的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OKD=∠AKD，∠ODK=∠CDK，∴∠OKD+∠ODK=105°，∴∠O=180°-105°=75°；②∵EF∥GH，∴∠EAK=∠AKD=n°，由①知：∠AKD+∠CDK=210°，∴n+4m-3n-10=210，n=2m-110，如圖3，點(diǎn)C在直線EF上時(shí)，∠EAK=n=180°-60°=120°，如圖4，∵AC=1，且EF和GH之間的距離為1，∴點(diǎn)C在直線GH上時(shí)，∠EAK=n=90°-60°=30°，∵點(diǎn)C在EF和GH之間（不含EF、GH上），∴30°＜n＜120°，即30＜2m-110＜120，∴m的取值范圍是：70°＜m＜115°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和、平行線的距離、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)關(guān)鍵．20、（1）三；（2）商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）1折.【解析】

（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購(gòu)物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．21、詳見解析【解析】

先證明，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可證明.【詳解】證明：在與中，∴∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵（已知）∴（等腰三角形的三線合一）【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題和等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用.22、（1），圖詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）或，圖、理由詳見解析【解析】

（1）根據(jù)作圖過(guò)程利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論；（3）按要求畫出相應(yīng)的兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可得解．【詳解】解：（1）結(jié)論：，如圖：證明：∵∴∵∴∴．（2）結(jié)論：理由：延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，如圖：∵∴∴∴∴．（3）結(jié)論：或．如圖：理由：∵∴∵∴∴；如圖：理由：∵∴∵∴∴．故答案是：（1），圖詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）或，理由詳見解析【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線的添加、平行線的判定和性質(zhì)以及分類討論的思想方法，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要1040萬(wàn)元．【解析】

(1)根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái)A型車比購(gòu)買一臺(tái)B型車多20萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型車比購(gòu)買3臺(tái)B型車少60萬(wàn)元.”即可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型車購(gòu)買x臺(tái)，B型車購(gòu)買y臺(tái)，根據(jù)總節(jié)油量=2.4×A型車購(gòu)買的數(shù)量+2.2×B型車購(gòu)買的數(shù)量、A型車數(shù)量+B型車數(shù)量=10得出方程組，解之求得x和y的值，再根據(jù)總費(fèi)用=120×A型車購(gòu)買的數(shù)量+100×B型車購(gòu)買的數(shù)量即可算出購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車的總費(fèi)用．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：;設(shè)A型車購(gòu)買x臺(tái)，B型車購(gòu)買y臺(tái)