2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，點、分別是、的中點且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．2．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數為（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個3．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．4．方程x+y=5的自然數解的有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個5．如圖，直線AB∥CD，AB與CE相交于點F，∠AFE=130°，則∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°6．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．7．16的平方根是（）A． B．2 C． D．48．在實數，0.1010010001…，，-π，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在實數中，無理數有（）個A． B． C． D．10．下列選項中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的正整數解是________________.12．如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是BC上的一點，且BE=4EC，CD與AE相交于點F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為______．13．下列各數中：﹣3，2，、，最小的是___________．14．一組數據－3，－2，1，3，6，x的中位數是1，那么這組數據的眾數是___________．15．已知軸，點的坐標為，并且，則點的坐標為__________.16．小明同學按照老師要求對本班40名學生的血型進行了統計,列出如下的統計表.則本班型血的人數是__________人.組別型型型型占總人數的百分比35%10%15%三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了響應政府“綠色出行”的號召，李華選擇騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據圖像回答下列問題.（1）李華到達離家最遠的地方是幾時？此時離家多遠？（2）李華返回時的速度是多少？（3）李華全程騎車的平均速度是多少？18．（8分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請解答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數學等式；（1）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（15a+8b）（17a+44b）長方形，求x+y+z的值．19．（8分）在永州市青少年禁毒教育活動中，某班男生小明與班上同學一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和媽媽的對話，請根據對話內容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數．20．（8分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將獲得的數據進行整理，繪制出兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題.(1)這次活動一共調查了________名學生；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于________度；(4)若該學校有1000人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數約是________人．21．（8分）某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發，結果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？22．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點A的坐標為(2，0)，頂點C的坐標為(－2，5)．(1)畫出所有符合條件的△ABC，并寫出點B的坐標；(2)求△ABC的面積．23．（10分）如圖，在中，點在邊上，，.說明是等腰三角形的理由．下面七個語句是說明是等腰三角形的表述，但是次序亂了．請將這七個語句重新整理，說明是等腰三角形，并說出依據．①是等腰三角形；②；③；④；⑤；⑤；⑥；⑦．整理如下：24．（12分）解方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵.2、C【解析】

根據對頂角、平角、互補、平行線的判定和性質、角平分線的定義逐個判斷即可．【詳解】①相等的角不一定是對頂角，命題錯誤②互補的角不一定是平角，命題錯誤③互補的兩個角可以都是直角，命題錯誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個數為2個故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、D【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據不等式得基本性質逐一判斷即可得【詳解】A、將m>n兩邊都減2得:m-2>n-2,此選項錯誤;B、將m>n兩邊都乘以-8,得:-8m<-8n,此選項錯誤C、將m>n兩邊都乘以6得:6m>6n,此選項錯誤;D、將m>n兩邊都除以4得:,此選項正確;;故選:D.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握運算法則4、C【解析】

首先用x表示y，再進一步根據x等于0、1、2、3、4、5，對應求出y的值即可．【詳解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5?x，當x＝0時，y＝5；當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝3；當x＝3時，y＝2；當x＝4時，y＝1；當x＝5時，y＝0，共6個，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是設x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數即可．5、D【解析】

由兩直線平行，同旁內角互補知∠C+∠BFC=180°，據此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【詳解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，則∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行同旁內角互補的性質．6、C【解析】

根據三角形的三邊關系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，屬于基礎題型，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵.7、C【解析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【點睛】此題考查算術平方根，平方根，解題關鍵在于掌握其定義8、C【解析】

利用無理數定義，無理數是無線不循環小數，直接判斷即可【詳解】解：=2，在實數，0.1010010001…，，-π，中，無理數有：0.1010010001…，-π，，共3個．故選：C．【點睛】本題考查無理數定義，基礎知識扎實是解題關鍵9、A【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】＝4，∴在實數中，無理數有?、共2個．故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．10、C【解析】

A選項：項xy的次數是2次，故是錯誤的；B選項：只有一個未知數x，是一元一次方程，故是錯誤的；C選項：x－y＝1是二元一次方程，故是正確的；D選項：化簡后為5y-3=0是一元一次方程，故是錯誤的；故選C.【點睛】二元一次方程定義關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數．③所有未知項的次數都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1，2，3【解析】分析：先把這個不等式的解集求出，再把這個范圍內的正整數寫出即可.詳解：∵∴不等式的正整數解是1，2，3.點睛：解一元一次不等式的依據是不等式的性質，所以熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.12、30【解析】

連接BF，利用高相等、底邊成比例的三角形面積之間的關系即可求解．【詳解】解：連接BF，得∵BE=4EC,∴∵D是AB的中點∴又∵∴∴∴∴∴故答案為30.【點睛】此題主要考查特殊三角形之間的面積關系，熟練掌握高相等的三角形，面積之比就等于底邊之比是解題的關鍵.13、【解析】

先比較數的大小，即可得出答案【詳解】解：，即最小的是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數的大小比較，能熟記實數的大小比較法則是解此題的關鍵．14、1【解析】

先根據中位數是1求出x的值，然后再根據眾數的定義求出眾數即可.【詳解】∵－3，－2，1，3，6，x的中位數是1，∴(1+x)÷2=1，解得x=1，∴這組數據為－3，－2，1，3，6，1，∴這組數據的眾數為1.故答案為：1.【點睛】本題主要考查的是學生對中位數和眾數的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知中位數和眾數的定義，由此即可解答.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.15、或

【解析】

根據平行于x軸上的點的縱坐標相等可得點B的縱坐標為5，再分情況討論求出點B的橫坐標，即可得解．【詳解】軸，點A的坐標為，點B的縱坐標為5，，點B的橫坐標為，或，點B的坐標為或故答案為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了平行于x軸上的點的縱坐標相等的性質，難點在于要分情況討論．16、1【解析】

根據頻數和頻率的定義求解即可.【詳解】解：本班A型血的人數為：40×（1-0.35-0.1-0.15）=40×0.4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數和頻率的知識，屬于基礎題，掌握頻數和頻率的概念是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（1）李華到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30千米；（2）李華返回的途中速度為：千米/小時；（3）李華全程騎車的平均速度為：千米/小時.【解析】

（1）利用圖中的點的橫坐標表示時間，縱坐標表示離家的距離，進而得出答案；（2）用離家的距離除以所用時間即可；（3）用李華全程所行的路程除以所用的時間即可．【詳解】觀察圖象可知：（1）李華到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30千米；（2）李華返回的途中速度為：千米/小時；（3）李華全程騎車的平均速度為：千米/小時.【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于看懂題中數據.18、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面積，然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（1）將a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的關系式，然后進行計算即可；（3）長方形的面積xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后運算多項式乘多項式法則求得（15a+8b）（17a+44b）的結果，從而得到x、y、z的值，代入即可求解．【詳解】（1）正方形的面積可表示為=（a+b+c）1；正方形的面積=各個矩形的面積之和=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，∴（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．（1）由（1）可知：a1+b1+c1=（a+b+c）1-1（ab+bc+ca）=111-47×1=2．（3）∵長方形的面積=xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b）=415a1+1136ab+351b1，∴x=415，y=351，z=1136∴x+y+z=1013．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式、因式分解的應用，利用面積法列出等式是解題的關鍵．19、小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數為35人，女生人數為20人．【解析】

設小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數為x人，女生人數為y人，根據“男生人數+女生人數=55、男生人數=1.5×女生人數+5”列出方程組并解答．【詳解】設小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數為x人，女生人數為y人，依題意得：，解得，答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數為35人，女生人數為20人．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用．弄清題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．20、（1）250；（2）作圖見解析；（3）108°；（4）1．【解析】試題分析：（1）由喜歡足球的人數除以所占的百分比即可求出總人數；（2）由總人數減去喜歡足球、乒乓球、羽毛球的人數，即可求出喜歡籃球C的人數，補全統計圖即可；（3）用360乘以選擇籃球項目的人數所占的百分比即可；（4）用1500乘以喜歡足球的人數所占的百分比即可得該學校選擇足球項目的學生人數.試題解析：(1)根據題意得：80÷32%=250（人），則這次被調查的學生共有250人；(2)喜歡籃球的人數為：250-80-75-55=40（人），補全統計圖如下：（3）360×=108°.（4）1500×32%=1（人）∴該學校選擇足球項目的學生人數約是1人.21、自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40