韶關市重點中學2025屆八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．2．若點A(2，3)在函數y=kx的圖象上，則下列各點在此麗數圖象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，3．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2804．如圖，按下面的程序進行運算．規定：程序運行到“判斷結果是否大于35”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤115．如圖，?ABCD的周長為16cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如果一組數據，，0，1，x，6，9，12的平均數為3，則x為A．2 B．3 C． D．17．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．8．受今年五月份雷暴雨影響，深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了，施工隊搶分奪秒每小時比原計劃多修5米，結果提前4小時開通了列車．若原計劃每小時修x米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．10．下面式子是二次根式的是（）A．a2+1 B．333 C．-1二、填空題(每小題3分,共24分)11．設是滿足不等式的正整數，且關于的二次方程的兩根都是正整數，則正整數的個數為_______．12．不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數都是正數，則＝_____．13．如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為____.

14．如圖的直角三角形中未知邊的長x=_______.15．某數學學習小組發現：通過連多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發的對角錢共有3條，那么該多邊形的內角和是______度．16．將直線y＝2x+4沿y軸向下平移3個單位，則得到的新直線所對應的函數表達式為_____．17．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)18．如圖，M是?ABCD的AB的中點，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）因式分解：（2）解不等式組：20．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．21．（6分）如圖，在中，，點、分別在邊、上，且，，點在邊上，且，聯結．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積．22．（8分）如圖，E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE＝AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數量關系？并對你的猜想加以證明．23．（8分）如圖是小明設計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是_____米（平面鏡的厚度忽略不計）．24．（8分）在平面直角坐標系中，過點C（1，3）、D（3，1）分別作x軸的垂線，垂足分別為A、B．（1）求直線CD和直線OD的解析式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交直線CD于點N，是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中，設平移距離為t，△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s，試求s與t的函數關系式．25．（10分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F，垂足為點O；(要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形26．（10分）如圖，在四邊形中，的平分線交于點的平分線交于點，交于點，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據二次根式的加減法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.B.,故本選項錯誤.C.=，故本選項錯誤D.，本選項正確，故選D【點睛】本題考查二次根的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵2、A【解析】

由點A的坐標，利用待定系數法可求出一次函數解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數圖象上即可得出結論．【詳解】將A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函數的解析式為y=32x．

當x=1時，y=32×1=32，

∴點（1，32）在函數y=32的圖象上；

當x=2時，y=32×2=3，

∴點（2，-3）不在函數y=32的圖象上；

當x=4時，y=32×4=6，

點（4，5）不在函數y=32的圖象上；

當x=-2時，y=32×（-2）=-3，

點（【點睛】考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數圖象上是解題的關鍵．3、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數值，得.故本題應選B.4、A【解析】

根據運算程序，前兩次運算結果小于等于35，第三次運算結果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵．5、C【解析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形性質、線段垂直平分線性質的應用，關鍵是求出AE=CE，主要培養學生運用性質進行推理的能力．6、D【解析】

根據算術平均數的公式:可得:,進而可得:,解得:x=1.【詳解】因為一組數據,,0,1,x,6,9,12的平均數為3,所以,所以,所以x=1.故選D.【點睛】本題主要考查算術平均數的計算公式,解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平均數的計算公式.7、A【解析】

甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數相同，所以，.故選A.8、A【解析】

關鍵描述語為：提前4小時開通了列車；等量關系為：計劃用的時間—實際用的時間.【詳解】題中原計劃修小時，實際修了小時，可列得方程.故選：.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，從關鍵描述語找到等量關系是解決問題的關鍵.9、B【解析】

根據分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：是分式，故選：B.【點睛】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式.10、A【解析】分析：直接利用二次根式定義分析得出答案．詳解：A、a2+1，∵a2B、333C、-1，無意義，不合題意；D、12a故選A．點睛：此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1個．【解析】

首先把方程進行整理，根據方程有兩個正整數根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達出兩根，然后根據方程有兩個正整數根以及m的取值范圍得出m為完全平方數即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數，且是滿足不等式的正整數，∴m為完全平方數即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了含字母系數的一元二次方程，確定m為完全平方數是解決本題的關鍵．12、【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】原式＝＝，故答案為：【點睛】本題考查分式的基本性質，分式的基本性質是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．13、18m【解析】旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據勾股定理,折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.故答案為18m.14、【解析】

根據勾股定理求解即可.【詳解】x=.故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.15、1【解析】

由多邊形的一個頂點出發的對角線共有（n-3）條可求出邊數，然后求內角和．【詳解】∵多邊形的一個頂點出發的對角線共有（n-3）條，∴n-3=3，∴n=6，∴內角和=（6-2）×180°=1°，故答案是：1．【點睛】本題運用了多邊形的內角和定理，關鍵是要知道多邊形的一個頂點出發的對角線共有（n-3）條．16、y=2x+1【解析】

根據函數的平移規律，利用口訣上加下減，可得答案．【詳解】解：直線y=2x+4經過點(0,4)，將直線下平移3個單位，則點(0,4)也向下平移了3個單位，則平移后的直線經過點(0,1)，∵平移后的直線與原直線平行，∴平移后的直線設為y=2x+k，∵y=2x+k過點(0,1)，代入點(0,1)得k=1，∴新直線為y=2x+1故答案為：y=2x+1【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用函數圖象的平移規律：上加下減，左加右減是解題關鍵．17、對應角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.【詳解】命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；對應角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假【點睛】本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.18、1：3【解析】試題解析：設平行四邊形的面積為1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴又∵M是的AB的中點，則∴上的高線與上的高線比為∴∴S陰影面積則陰影部分的面積與?ABCD的面積比為．故填空答案：．三、解答題(共66分)19、（1）2ax（x＋2）（x?2）；（2）?3＜x＜1．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝2ax（x2?4）＝2ax（x＋2）（x?2）；（2），由①得：x＞?3，由②得：x＜1，則不等式組的解集為?3＜x＜1．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）；（1）.【解析】

（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1．（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1．【詳解】（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1＝51+101＝115．則．（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1＝（）1﹣11＝．則．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）由平行線的性質及等腰三角形的性質得出，進而有，通過等量代換可得出，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形，然后再利用即可證明四邊形是菱形；（2）過點作交于點，在含30°的直角三角形中求出FG的長度，然后利用即可求出面積．【詳解】（1），．，，，，．，．，，又，．又，四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．（2）過點作交于點．四邊形是菱形，且，．，．又，．在中，，，．．【點睛】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的判定，菱形的判定及性質，掌握平行線的性質，等腰三角形的性質，含30°的直角三角形的性質，菱形的判定及性質是解題的關鍵．22、BE∥DF，BE＝DF,理由見解析【解析】

證明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，問題得解.【詳解】解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．證明：如圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE＝DF，∠3＝∠1．∴BE∥DF．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質．難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．23、1【解析】試題分析：由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==1（米）．故答案為1．考點：相似三角形的應用．24、（1）直線OD的解析式為y＝x；（2）存在．滿足條件的點M的橫坐標或，理由見解析；（3）S＝﹣（t﹣1）2+．【解析】

（1）理由待定系數法即可解決問題；

（2）如圖，設M（m，m），則N（m，-m+1）．當AC=MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，可得|-m+1-m|=3，解方程即可；

（3）如圖，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．根據S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計算即可；【詳解】（1）設直線CD的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1．設直線OD的解析式為y＝mx，則有3m＝1，m＝，∴直線OD的解析式為y＝x．（2）存在．理由：如圖，設M（m，m），則N（m，﹣m+1）．當AC＝MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，∴|﹣m+1﹣m|＝3，解得m＝或，∴滿足條件的點M的橫坐標或．（3）如圖，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．因為平移距離為t，所以水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF＝t，F（1+t，0），Q（1+t，+t），C′（1+t，3﹣t）．設直線O′C′的解析式為y＝3x+b，將C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣1t，∴直線O′C′的解析式為y＝3x﹣1t．∴E（t，0）．聯立y＝3x﹣1t與y＝x，解得x＝t，∴P（t，t）．過點P作PG⊥x軸于點G，則PG＝t．∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝OF?FQ﹣OE?PG＝（1+t）（+t）﹣?t?t＝﹣（t﹣1）2+．【點睛】本題考查一次函數綜合題、待定系數法、函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度．第（2）問中，解題關鍵是根據平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題關鍵是求出S的表達式，注意圖形面積的計算方法．25、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）分別以B、D為圓心，以大于的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得EO=FO，進而利用菱形的判定方