山東省泰安市南關中學2025年八下數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平行四邊形一邊長12，那么它的兩條對角線的長度可能是（）A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和122．直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，則此直角三角形三條中線的和是（）A． B．C． D．3．某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校.圖中表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數關系.下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘4．下列曲線中能表示是的函數的是()A． B．C． D．5．下列各曲線中不能表示是的函數是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是（）A．3

B．2

C．

D．47．若一個三角形的三邊長為，則使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或8．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形9．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．四邊相等 B．對角線相等C．兩組對邊分別平行 D．一條對角線平分一組對角10．長春市某服裝店銷售夏季T恤衫，試銷期間對4種款式T恤衫的銷售量統計如下表：款式ABCD銷售量/件1851該店老板如果想要了解哪種款式的銷售量最大，那么他應關注的統計量是（

）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系用如圖的線段AB表示，根據這個圖象求出y與t之間的函數關系式為y=﹣7.5t+25，那么函數y=﹣7.5t+25中的常數﹣7.5表示的實際意義是_____．12．直角三角形的兩邊長為6cm,8cm，則它的第三邊長是_____________。13．將直線y＝2x+4沿y軸向下平移3個單位，則得到的新直線所對應的函數表達式為_____．14．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=OB，E為AC上一點，BE平分∠ABO，EF⊥BC于點F，∠CAD=45°，EF交BD于點P，BP=，則BC的長為_______．15．一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經過1小時后，它們相距______________海里．16．甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為________．（填“>”或“<”）17．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm．18．如圖，△ABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=___________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：OC平分∠AOB，點P、Q都是OC上不同的點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ.求證：FQ＝EQ20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.21．（6分）學校準備購買紀念筆和記事本獎勵同學，紀念筆的單價比記事本的單價多4元，且用30元買記事本的數量與用50元買紀念筆的數量相同．求紀念筆和記事本的單價.22．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數軸上表示其解集．23．（8分）求的值．解：設x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請利用上述方法，求的值．24．（8分）先化簡，再求值：．其中a＝3+．25．（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于點D．求證：AB=DC．26．（10分）已知關于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個實數根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩對角線的一半分別為4、8，∵4+8=12，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；B、兩對角線的一半分別為5、8，∵5+8>12，∴能組成三角形，故本選項正確；C、兩對角線的一半分別為4、7，∵4+7=11<12，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；D、兩對角線的一半分別為4、6，∵4+6=10<12，∴不能組成三角形，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角線互相平分的性質，三角形的三邊關系，利用兩對角線的一半與邊長能否構成三角形判定是解題的關鍵．2、C【解析】

利用勾股定理，根據中線的定義計算即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，∴斜邊＝10，∴此直角三角形三條中線的和＝，故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理的運用以及中線的定義，比較基礎，注意數據的計算．3、D【解析】試題分析：根據函數圖象可得：小強從家到公共汽車站步行了2公里；小強在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時；小強乘公共汽車用了30分鐘．則D選項是錯誤的．考點：一次函數圖形的應用．4、D【解析】

根據函數的定義,每一個自變量x都有唯一的y值和它對應即可解題.【詳解】解：由函數的定義可知,x與y的對應關系應該是一對一的關系或多對一的關系,據此排除A,B,C,故選D.【點睛】本題考查了函數的定義,屬于簡單題,熟悉函數定義的對應關系是解題關鍵.5、C【解析】

根據函數是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數值與其對應，就是函數，如果不是，則不是函數．【詳解】A、是函數，正確；B、是函數，正確；C、很明顯，給自變量一個值，不是有唯一的值對應，所以不是函數，錯誤；D、是函數，正確．故選C．【點睛】本題主要考查函數的自變量與函數值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．6、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長．【詳解】在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=1．

故選：A．【點睛】考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質．三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．7、D【解析】

根據勾股定理即可求解.【詳解】當4為斜邊時，x=當x為斜邊是，x=故選D.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據題意分情況討論.8、C【解析】

根據平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，正方形的判定進行判斷即可．【詳解】解：選項A中，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故A選項錯誤；選項B中，當一組對邊平行，另一組對邊相等時，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項錯誤；選項C中，由一組對邊平行，一組對角相等可得另一組對邊平行，所以是平行四邊形，故C選項正確；選項D中，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解題的關鍵．9、B【解析】

根據正方形的性質以及菱形的性質，即可判斷．【詳解】正方形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；菱形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；正方形的對角線：互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線：互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；∴正方形具有而菱形不具有的性質是：對角線相等．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質、菱形的性質，熟練掌握正方形和菱形的性質是解題的關鍵．10、B【解析】

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量．既然是對4種款式T恤衫的銷售量情況作調查，所以應該關注銷量的最多，故值得關注的是眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選B．【點睛】本題考查了統計的有關知識，熟知平均數、中位數、眾數、方差的意義是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、表示每小時耗油7.5升【解析】

根據圖像可知出發時油箱內有油25升，當行駛2小時時剩油10升，可求出每小時耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時耗油7.5升.【詳解】由圖象可知，t=0時，y=25，所以汽車出發時油箱原有油25，又經過2小時，汽車油箱剩余油量10升，即2小時耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時耗油7.5升【點睛】本題考查一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義與性質是解題關鍵.12、10cm或cm.【解析】

分8cm的邊為直角邊與斜邊兩種情況，利用勾股定理進行求解即可.【詳解】解：當8cm的邊為直角邊時，第三邊長為=10cm；當8cm的邊為斜邊時，第三邊長為cm.故答案為：10cm或cm.【點睛】本題主要考查勾股定理，解此題的關鍵在于分情況討論.13、y=2x+1【解析】

根據函數的平移規律，利用口訣上加下減，可得答案．【詳解】解：直線y=2x+4經過點(0,4)，將直線下平移3個單位，則點(0,4)也向下平移了3個單位，則平移后的直線經過點(0,1)，∵平移后的直線與原直線平行，∴平移后的直線設為y=2x+k，∵y=2x+k過點(0,1)，代入點(0,1)得k=1，∴新直線為y=2x+1故答案為：y=2x+1【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用函數圖象的平移規律：上加下減，左加右減是解題關鍵．14、1【解析】

過點E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根據三線合一可知點E是AO的中點，可證得EM=AD=BC，根據已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，從而得∠BEF=15°，△BEF為等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=BC，因此可證明△BFP≌△MEP（AAS），則EP=FP=FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【詳解】過點E作EM∥AD，交BD于M，設EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，點E是AO的中點，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位線，又∵ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=15°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC為等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，則△BEF為等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，則△BFP≌△MEP（ASA），∴EP=FP=EF=FC=x，∴在Rt△BFP中，，即：，解得：，∴BC=2=1，故答案為：1．【點睛】考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三線合一的應用，平行線的性質，全等三角形的判定和性質，利用勾股定理求三角形邊長，熟記圖形的性質定理是解題的關鍵．15、20【解析】

根據題意畫出圖形，根據題目中AB、AC的夾角可知它為直角三角形，然后根據勾股定理解答．【詳解】如圖，∵由圖可知AC=16×1=16（海里），

AB=12×1=12（海里），

在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．

故它們相距20海里．

故答案為：20【點睛】本題考查的是勾股定理，正確的掌握方位角的概念，從題意中得出△ABC為直角三角形是關鍵．16、>【解析】

觀察平均氣溫統計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩定，波動小；波動越小越穩定.【詳解】解：觀察平均氣溫統計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩定，波動小；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：＞．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定．反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．17、8【解析】試題分析：根據圖形以及等腰直角三角形的性質可得：正方形①的邊長為64cm；正方形②的邊長為32cm；正方形③的邊長為32cm；正方形④的邊長為16cm；正方形⑤的邊長為16cm；正方形⑥的邊長為8cm；正方形⑦的邊長為8cm.考點：等腰直角三角形的性質18、1【解析】

延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據全等三角形的性質得到AH=AB=10，BD=DH，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】分析：根據角平分線的性質得出PE=PF，結合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，從而得出OC是線段EF的垂直平分線，從而得出答案．詳解：證明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，在Rt△OPE與Rt△OPF中，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF，∴OE＝OF，∴OC是線段EF的垂直平分線，∴FQ＝EQ．點睛：本題主要考查的是角平分線的性質以及中垂線的性質，屬于基礎題型．根據題意得出OC是線段EF的中垂線是解決這個問題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）16.【解析】

（1）已知O是AC的中點，可得AO=CO．又因AD∥BC，根據平行線的性質可得∠DAO=∠BCO，再由∠AOD=∠COB，利用ASA即可判定ΔAOD?△COB，由全等三角形的性質可得AD=BC，再由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據對角線互相垂直的平行四邊形為菱形判定四邊形ABCD為菱形，由此即可求得四邊形ABCD的周長.【詳解】（1）證明：∵O是AC的中點，∴AO=CO．∵AD∥BC

，∴∠DAO=∠BCO，又∵∠AOD=∠COB，∴ΔAOD?△COB，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB=4，∴菱形ABCD的周長為16.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及菱形的判定與性質，證明ΔAOD?△COB是解決問題的關鍵.21、紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．【解析】

首先設紀念筆單價為x元，則記事本單價為（x-4）元，根據題意可得等量關系：30元買記事本的數量與用50元買紀念筆的數量相同，由等量關系可得方程，進而解答即可．【詳解】解：設紀念筆單價為x元，則記事本的單價為（x-4）元．由題意，得：．解得:x=1．經檢驗x=1是原方程的解，且符合題意．∴紀念筆的單價為1元，∴記事本的單價：1-4=6（元）．答：紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．22、（1）原方程無解；（2）x≤1，數軸見解析；【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟求解即可．(2)求出兩個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）去分母，方程兩邊同時乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，

去括號可得：x-2=2x-6+1，

解得x=3，

檢驗：當x=3時，x-3=0，

∴x=3是分式方程的增根，原方程無解．（2）解：，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式組的解集為：x≤1，

在數軸上表示不等式組的解集為：

．【點睛】此題考查解分式方程，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．23、【解析】

根據題意給出的解法即可求出答案即可．【詳解】設x=+，兩邊平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．【點睛】本題考查了二次根式的運算，