福建省龍巖市龍巖初級中學2025屆數學八下期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．2．若關于x的方程=3的解為正數，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣3．有一組數據a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列敘述正確的是（）A．只對平均數有影響 B．只對眾數有影響C．只對中位數有影響 D．對平均數、中位數都有影響4．如圖在平面直角坐標系中若菱形的頂點的坐標分別為，點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．5．將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．6．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．點P(-2，3)關于y軸的對稱點的坐標是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)8．如圖，△ABC以點C為旋轉中心，旋轉后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，則DE＝()A．1.5 B．3 C．4 D．59．化簡27＋3－12的結果為()A．0B．2C．－23D．2310．下列各點中，不在反比例函數圖象上的點是（）A． B． C． D．11．某地開挖一條480米的渠道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么所列方程正確的是()A． B．C． D．12．在下列數據6，5，7，5，8，6，6中，眾數是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．一個多邊形的各內角都相等，且內外角之差的絕對值為60°，則邊數為__________．14．已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，點M、N分別為邊AB、DC的中點，點P從點D出發，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達點C后停止運動，同時點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，到達點A后立即原路返回，點P到達點C后點Q同時停止運動，設點P、Q運動的時問為t秒，當以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，t的值為________。15．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是_____cm．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點D是BC邊上一點，∠DAC＝30°，點E是AD邊上一點，CE繞點C逆時針旋轉90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．17．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為(1,1),若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為________．18．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交兩坐標軸于A、B兩點，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標軸于C、D兩點（1）求A、B、C、D四點的坐標（2）如圖1，點E為直線CD上一動點，OF⊥OE交直線AB于點F，求證：OE＝OF（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點G，分別交直線AB、CD于N、M兩點．若GM＝GN，求k的值20．（8分）甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團體（多于4人）優惠辦法．甲旅行社的優惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優惠；乙旅行社的優惠辦法是：所有人都打七五折優惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人1000元，那么隨著團體人數的變化，哪家旅行社的收費更優惠．21．（8分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．22．（10分）在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點。（1）求函數的圖像上和諧點的坐標；（2）若二次函數y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（，），當0≤x≤m時，函數y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，點在邊上從點運動到點，以為邊作正方形，連，在點運動過程中，請探究以下問題：（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;（2）若為等腰三角形，求此時正方形的邊長.24．（10分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？25．（12分）物理興趣小組位同學在實驗操作中的得分情況如下表：得分(分)人數(人)問：（1）這位同學實驗操作得分的眾數是，中位數是（2）這位同學實驗操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統計圖．扇形①的圓心角度數是多少？26．已知：如圖，在四邊形中，過作交于點，過作交于，且.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據軸對稱圖形的性質，解決問題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點睛】本題考查正方形的性質，解題的關鍵是利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考常考題型．2、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關于x的方程=3的解為正數，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．3、C【解析】

分別計算出去掉c前后的平均數，中位數和眾數，進行比較即可得出答案．【詳解】去掉c之前：平均數為：，中位數是，眾數是17；去掉c之后：平均數為：，中位數是，眾數是17；通過對比發現，去掉c，只對中位數有影響，故選：C．【點睛】本題主要考查平均數，中位數和眾數，掌握平均數，中位數和眾數的求法是解題的關鍵．4、B【解析】

首先根據菱形的性質求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進而得到點C的坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-6，0)、(4，0)，點D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點C的坐標是：(10，8)．

故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是利用勾股定理求出DO的長度．5、D【解析】

直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．6、B【解析】

把各選項中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A、與不是同類二次根式，故A錯誤；B、與是同類二次根式，故B正確；C、與不是同類二次根式，故C錯誤；D、與不是同類二次根式，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.7、A【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】點P（?2，3）關于y軸的對稱點的坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．8、A【解析】

根據旋轉的性質，得出△ABC≌△EDC，再根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論．【詳解】由旋轉可得，△ABC≌△EDC，∴DE=AB=1.5，故選A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質的運用，解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．9、D【解析】解：原式=33+310、A【解析】

直接利用反比例函數圖象上點的坐標特點進而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題.11、C【解析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：設原計劃每天挖x米，則原計劃用時為：天，實際用時為：天，∴，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．12、B【解析】

根據眾數的概念進行解答即可.【詳解】在數據6，5，7，5，8，6，6中，數據6出現了3次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是6，故選B.【點睛】本題考查了眾數，明確眾數是指一組數據中出現次數最多的數據是解題的關鍵.眾數一定是這組數據中的數，可以不唯一.二、填空題（每題4分，共24分）13、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個內角及與內角相鄰的外角，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：因為：多邊形的內角和為，又每個內角都相等，所以：多邊形的每個內角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個內角都相等，則每個外角也都相等，所以多邊形的每個外角為，所以，所以，所以或解得：，經檢驗符合題意．故答案為：3或1．【點睛】本題考查的是多邊形的內角和與外角和，多邊形的一個內角與相鄰的外角互補，掌握相關的性質是解題的關鍵．14、1或1.5或3.5【解析】

利用線段中點的定義求出DN，BM的長，再根據兩點的運動速度及運動方向，分情況討論：當0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；當2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t，然后根據平行四邊形的判定定理，由題意可知當PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，分別建立關于t的方程，分別求解即可【詳解】解：∵點M、N分別為邊AB、DC的中點，∴DN=12DC=12BM=12AB=12∵點P從點D出發，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達點C后停止運動，同時點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，點P到達點C后點Q同時停止運動，∴DP=t，BQ=3t，當0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4當2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t∵AB∥CD∴PN∥MQ；∴當PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,解之：t=1或t=1.5或t=3.5.故答案為：t=1或1.5或3.5.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質，一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．15、10【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.16、.【解析】

先依據條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點F在射線BF上，由此可得當DF⊥BF時，DF最小，依據∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點F在射線BF上，如圖，當DF⊥BF時，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，得到點F的運動軌跡是本題的難點.17、(－1，－1)【解析】

根據菱形的性質，可得D點坐標，根據旋轉的性質，可得D點的坐標．【詳解】菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為（1，1）．每秒旋轉45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（-1，-1）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，利用旋轉的性質是解題關鍵．18、1【解析】

連接EG，FH，根據題目數據可以證明△AEF與△CGH全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質．三、解答題（共78分）19、（1），，，；（2）見解析；（3）【解析】

(1)分別針對于直線AB．CD的解析式，令x=0和y=0,解方程即可得出結論;(2)先判斷出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC(SAS)。進而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判斷出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE(ASA)，即可得出結論;(3)先求出點G的坐標，設出點M、N的坐標，利用中點坐標公式建立方程組求解得出m，n,進而得出點M坐標，代入直線y=kx+k中，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵∴令x=0，則y=1．∴B(0，1)∵令y=0,則，∴x=-2,∴A(-2,0)∵令x=0，則y=2,∴D(0,2)，∵令y=0，則-2x+2=0,∴x=1,∴C(1．0)(2)由(1)知，A(-2，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，2)，∴OA=2,OB=1,OC=1,OD=2∴，又∵∠AOB=∠DOC∴∴∠OAB=∠ODC∵∴∠BOF+∠BOE=90°∵∠BOF+∠AOF=90°∴∴∴（3）∵∴必過軸上一定點分別作軸于，軸于∵，∴∴，設∴∴∴即，∴的解析式為∴【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點,全等三角形的判定和性質,中點坐標公式，準確做出輔助線是解本題的關鍵．20、當團體人數超過8人時，選甲旅行社收費更優惠；當團體人數為8人時，兩家旅行社收費相同；當團體人數少于8人時，選乙旅行社收費更優惠．【解析】

設團體有x人，收費y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情況列不等式和方程求解可得．【詳解】設團體有人，收費元∴，∵當時，，解得；∴當時，，解得；當時，，解得；∴當團體人數超過8人時，選甲旅行社收費更優惠；當團體人數為8人時，兩家旅行社收費相同；當團體人數少于8人時，選乙旅行社收費更優惠．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系與不等關系．21、證明見解析【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（SAS），則可得DE=AC，又由△ACF是等邊三角形，即可得DE=AF，同理可證得AD=EF，即可判定四邊形ADEF是平行四邊形．本題解析：證明：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可證：AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．22、（1）；（2）2≤m≤4【解析】

（1）根據和諧點的橫坐標與縱坐標相同，設和諧點的坐標為（a,a）,代入可得關于a的方程，解方程可得答案．

（2）根據和諧點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根為＝，從而求得a=-1，c＝?，所以函數y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據函數解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】（1）設和諧點的坐標為（a,a），則a=-2a+1解得：a=，∴函數的圖像上和諧點的坐標為.（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由題意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根為，解得a＝﹣1，c＝．故函數y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如下圖，該函數圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，﹣3），由對稱性，該函數圖象也經過點（4，﹣3）．由于函數圖象在對稱軸x＝2左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，