2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為y整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根據這個規律，第2015個點的坐標為（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）2．在下列各組條件中，不能說明的是（）A． B．C． D．3．從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．一個直角三角形一定不是等腰三角形B．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形C．一個等腰三角形一定不是銳角三角形D．一個等邊三角形一定不是鈍角三角形5．芯片是手機、電腦等高科技產品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產工藝已達到14納米，已知14納米為0.000000014米，則0.000000014科學記數法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣9 C．1.4×10﹣10 D．14×10﹣96．若科技館在學校的南偏東25°A．北偏西25°方向 B．北偏東25°方向 C．南偏東25°方向 D．7．計算的結果是（

）A．

B． C． D．8．如圖，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范圍是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．無法確定9．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜abB．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b10．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：____；_____.12．=_____．13．在平面直角坐標系中，已知點A（m-1，m+4）在x軸上，則A的坐標為______．14．如圖，已知，，則________.15．如果|x-1|+(y-2)2=0，則x+y=_____．16．如圖，有一塊直角三角形紙片，AC=6，BC=8，現將△ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，且C與點E重合，則AD的長為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若干名學生，若干間宿舍，若每間住4人，將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿。求學生有多少人？宿舍有幾間？18．（8分）為開展全科大閱讀活動，學校花費了3400元在書店購買了40套古典文學書籍和20套現代文學書籍，每套現代文學書籍比每套古典文學書籍多花20元.（1）求每套古典文學習書籍和現代文學書籍分別是多少元？（2）為滿足學生的閱讀需求，學校計劃用不超過2500元再次購買古典文學和現代文學書籍共40套，經市場調查得知，每套古典文學書籍價格上浮了20%，每套現代文學書籍價格下調了10%，學校最多能購買多少套現代文學書籍？19．（8分）如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數量關系如何？請說明理由．20．（8分）先化簡，再求值：(1)(a＋1)2－（1－a）（－a－1），其中a＝；(2)（x－1）（x－2）＋x(2x＋3)－2，其中x＝．21．（8分）（1）已知，圖1正方體的棱長為，體積是50，求正方體的棱長；（2）已知，圖2是由16個邊長為1的小正方形組成的大正方形，圖中陰影部分也是一個正方形，求陰影部分正方形的邊長．22．（10分）化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-323．（10分）如圖所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點，且CE=CF．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)過點C作CG∥EA交AF于點H，交AD于點G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數.24．（12分）（1）計算：（2）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

從第二個點開始，每3個點為一組，第奇數組第一個點在y軸，第三個點在x軸，第偶數組，第一個點在x軸，第三個點在y軸，用（2015﹣1）除以3，根據商的情況確定點的位置和坐標即可．【詳解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015個點是第672組的第一個點，在x軸上，坐標為（672，0）．故選：C．【點睛】本題是對點的坐標變化規律的考查，根據規律得出從第二個點開始，每3個點為一組求解是解題的關鍵，也是本題的難點．2、B【解析】

根據題目所給的條件結合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，不能證明，故此選項符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；故選：．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、C【解析】

首先根據題意，可列舉出所有等可能的結果，又由能構成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能構成三角形的只有4，6，8；∴能構成三角形的概率為：．故選C．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．注意不重不漏的列舉出所有等可能的結果是關鍵．4、D【解析】

根據三角形的分類方法進行分析判斷．三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）．【詳解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；B、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；C、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項錯誤；D、一個等邊三角形的三個角都是60°．故該選項正確．故選D．【點睛】此題考查了三角形的分類，理解各類三角形的定義是解題關鍵．5、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故選：A．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、A【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角【詳解】因為科技館在學校的南偏東25°方向，所以學校在科技館北偏西25°方向．故選A．【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關鍵．7、C【解析】分析:根據同底數冪的乘法，底數不變，指數相加即可得出答案.詳解:a6·a2=a8故答案為C.點睛:本題主要考查了同底數冪相乘，熟記法則是解題的關鍵.8、C【解析】

根據垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【詳解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短的性質，準確識圖是解題的關鍵．9、D【解析】

利用不等式的基本性質逐一進行分析即可．【詳解】A、a＜b兩邊同時乘以a，應說明a＞0才得a2＜ab，故此選項錯誤；B、a＜b兩邊同時乘以b，應說明b＞0才得ab＜b2，故此選項錯誤；C、a＜b兩邊同時乘以相同的數，故此選項錯誤；D、a＜b兩邊同時減2b，不等號的方向不變可得a?2b＜?b，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質，關鍵是要注意不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．10、B【解析】∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴該點在第二象限．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據冪的乘方與積的乘方、單項式乘法的運算方法,即可解答【詳解】【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、單項式乘法，掌握運算法則是解題關鍵12、0.3【解析】

根據立方根的定義求解.【詳解】∵(0.3)3=0.027,∴=0.3.故答案是：0.3.【點睛】本題考查了立方根的知識，解答本題的關鍵是掌握開立方的運算．13、（-5，0）．【解析】

直接利用x軸上點的縱坐標為0的特點求出m的值，代入即可得出答案．【詳解】解：∵A（m-1，m+4）在x軸上，∴m+4=0，解得：m=-4，∴m-1=-5，∴點A的坐標是：（-5，0）．故答案為（-5，0）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握x軸上點的坐標特點是解題關鍵．14、65°【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠3，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為：65°.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于利用同旁內角互補求出∠3.15、1【解析】

根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】由題意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2．16、3【解析】

根據折疊的性質可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出關于x的方程可求得CD的長，最后在△ACD中，依據勾股定理可求得AD的長．【詳解】∵△ACD與△AED關于AD成軸對稱，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，BE=AB-AE=10-6=4，設CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CD=3cm．在△ACD中，AD=AC故答案為：35【點睛】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，熟記性質并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、學生有44人，宿舍有6間【解析】

可設宿舍共有間，則由“每間住4人，將有20人無法安排住處”可知學生總人數為，由“每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿”可列出關于x的不等式組，求出x取值范圍，取整數即為宿舍間數，可得學生人數.【詳解】解：設宿舍共有間，依題意，得，解得，∵是整數，∴，，答：學生有44人，宿舍有6間。【點睛】本題考查了一元一次不等式組的實際應用，理清題意找準題中的數量關系是解題的關鍵.18、（1）每套古典文學書籍是50元，現代文學書籍是70元；（2）學校最多能購買33套現代文學書籍.【解析】

（1）首先設每套古典文學習書籍是元，則現代文學書籍是元，根據題意可列出一元一次方程，即可得解；（2）首先設學校購買了套現代文學書籍，則古典文學書籍是套，根據題意可列出不等式，解得即可.【詳解】解：（1）設每套古典文學習書籍是元，則現代文學書籍是元，根據題意可得，解得答：每套古典文學書籍是50元，現代文學書籍是70元.（2）設學校購買了套現代文學書籍，則古典文學書籍是套，根據題意可得，解得為整數，則最大為33答：學校最多能購買33套現代文學書籍.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用和不等式的應用，熟練運用，找出關系式，即可解題.19、∠N=∠M【解析】

過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，由平行線的性質可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據角平分線的性質，即可得到∠BMD和∠BND的關系．【詳解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內錯角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【點睛】本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）3；（2）.【解析】

（1）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，將a的值代入計算，即可求出值；（2）原式第一項利用多項式乘以多項式法則計算，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將x的值代入計算，即可求出值.【詳解】解：（1）(a＋1)2－（1－a）（－a－1）=(a＋1)2+（1－a）（1+a）=a2+2a+1+1-a2=2a+2，當a=時，原式=2×+2=3；（2）原式==3x2，當x=時，原式=3×=.【點睛】本題考查了整式混合運算的化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）直接由正方體的體積公式，即可求出棱長；（2）利用，求出陰影部分的面積，即可求出b的值．【詳解】解：（1），；（2）由題意可知，大正方形的面積是由陰影部分的面積和四個真角三角形的面積組成的，，，∴，；【點睛】本題考查了立方根和平方根的應用，比較簡單，熟練掌握立方根和平方根的定義是關鍵．22、x2﹣1，2【解析】

根據整式的運算法則，根據平方差公式和完全平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則進行化簡，然后將字母的值代入計算即可.【詳解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．當x=﹣3時，原式=（﹣3）2﹣1=2．【點睛】本題考查了整式化