2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．開學前，小強、小亮和小偉去文化用品商店購買筆和本，小強用17元買了1支筆和4個本，小亮用19元買了2支筆和3個本，小偉購買上述價格的筆和本共用了48元，且本的數量不少于筆的數量，則小偉的購買方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．方程組的解為，則被遮蓋的、的兩個數分別為（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，24．下列各數中的無理數是（）A．6.2? B．119 C．5．下列調查中，適合的是（）A．《新聞聯播》電視欄目的收視率，采用全面調查方式B．為了精確調查你所在班級的同學的身高，采用抽樣調查方式C．習主席視察長江水域建設情況，環保部門為調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D．調查一個鄉鎮學生家庭的收入情況，采用全面調查方式6．如圖，OE是∠AOB的平分線，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD＝50°，則∠CDO的度數是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．若n是任意實數,則點N(-1，n2+1)在第()象限.A．一 B．二 C．三 D．四8．若2m－4與3m－1是同一個數的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或19．如圖，點F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠410．設表示大于的最小整數，如=4，=-1，則下列結論中正確的是(填寫所有正確結論的序號)①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實數，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將0.0000036用科學記數法表示為______________.12．一兒童在如圖所示的正方形地板上跳格子，當他隨意停下時，停在陰影部分的概率_____．13．如圖所示是一條線段，AB的長為10厘米，MN的長為2厘米，假設可以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為__.14．等邊△ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結論．15．已知點A(4，0)、B(0，5)，點C在x軸上，且△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，那么點C的坐標為_____．16．不等式的正整數解為1，2，則的取值范圍是____________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AB于點E．（1）求BE的長；（2）求BD的長．18．（8分）先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內有兩點，，其兩點間的距離公式為；同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或.（1）已知點A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為4，點D的縱坐標為-2，則CD=__________；（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．19．（8分）先化簡再求值：，其中20．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度數．21．（8分）（1）如圖，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判斷∠A與∠F的大小關系，并說明理由．（2）對于某些數學問題，靈活運用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時，就可以運用整體代入法：如解方程組：.解：把②代入①得，解得把代入②得，所以方程組的解為請用同樣的方法解方程組：.22．（10分）一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個，白球7個、黑球12個．（1）求從袋中摸一個球是白球的概率；（2）現從袋中取出若干個紅球，放入相同數量的黑球，使從袋中摸出一個球是黑球的概率不超過60%，問至多取出多少個紅球．23．（10分）為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況，進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1、圖2的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）請計算本項調查中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖，請計算本項調查中喜歡“跑步”部分所對應的圓心角的度數；（4）如果全校共1200名同學，請你估算喜歡“跑步”的學生人數．24．（12分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設1支筆的價格為x元，一個本的價格為y元，根據小強和小亮所花費的錢數列出方程組，可求得筆和本的單價，然后設小偉購買了a支筆，b個本，接下來根據小偉的花費列出關于a、b的方程，最后求得方程的非負整數解即可．【詳解】設1支筆的價格為x元，一個本的價格為y元．根據題意得：．解得：．設小偉購買了a支筆，b個本．根據題意得：5a+3b=48且b≥a．當a=3時，b=11，當a=1時，b=1．故選B．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的應用和二元一次方程組的應用，根據題意列出方程和方程組是解題的關鍵．2、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．3、D【解析】試題分析：將x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；將x=1，y=2代入①得：2+2=4.考點：二元一次方程組.4、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A.6.2?B.119C.9=3是有理數，故不符合題意；D.π-3.14是無理數.故選D.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．5、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、《新聞聯播》電視欄目的收視率，采用抽樣調查方式，故此選項錯誤；B、為了精確調查你所在班級的同學的身高，采用全面調查方式，故此選項錯誤；C、習主席視察長江水域建設情況，環保部門為調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式，正確；D、調查一個鄉鎮學生家庭的收入情況，采用抽樣調查方式，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、C【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠AOB＝∠ACD，再根據角平分線的定義求出∠BOE，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CDO＝∠BOE．【詳解】∵CD∥OB，∴∠AOB＝∠ACD＝50°，∵OE是∠AOB的平分線，∴∠BOE＝∠AOB＝×50°＝25°，∵CD∥OB，∴∠CDO＝∠BOE＝25°．故選：C．【點睛】考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．7、B【解析】

根據非負數的性質判斷出點M的橫坐標是正數，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】∵n2≥0，

∴1+n2≥1，

∴點M在第二象限．

故選：B．【點睛】考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】

根據平方根的性質列方程求解即可；【詳解】當時，；當時，；故選：D.【點睛】本題主要考查平方根的性質，易錯點是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關鍵.9、B【解析】

A、∠1＝∠2可以判定DF∥BE，故本選項錯誤；B、∠1＝∠4，根據內錯角相等，兩直線平行，可以判定AB∥CD，故本選項正確；C、∠4＝∠2不能判定兩直線平行，故本選項錯誤；D、∠3＝∠4可以判定DF∥BE，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查兩條直線平行的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．10、B【解析】

利用題中的新定義判斷即可.【詳解】[0）＝1，故①錯誤；[x）?x≤x+1-x=1，所以[x）?x有最大值，最大值為1，無最小值，故②錯誤，③正確；如x=0.4時，[x）=1，[x）?x＝1-0.4=0.6，故④正確；故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】0.0000036=故答案為：【點睛】此題考查科學記數法，難度不大12、【解析】

根據幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：黑色區域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．

故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率的求法，解題關鍵是熟記幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．13、【解析】

先確定線段MN的長在線段AB的長度中所占的比例，根據此比例即可解答．【詳解】AB間距離為10，MN的長為2，故以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為故答案為：【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、等邊三角形，證明見解析.【解析】

先根據等邊△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可證得∠PAQ＝60°，從而得到結論.【詳解】∵等邊△ABC，∴AB=AC，∠BAC＝60°，∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質，等邊三角形性質和判定，解答本題的關鍵是熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.15、(3，0）或（6，0）【解析】

設點C的坐標為（m，0），根據三角形的面積公式結合△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，即可得出關于m含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m值，將其代入點C坐標即可得出結論．【詳解】設點C的坐標為(m,0)，∵A(4,0),B(0,5)，∴AC=|4?m|，OC=|m|，∵△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，∴OC=3AC，即|m|=3×|4?m|，解得：m1=6,m2=3，∴點C的坐標為(3,0)或(6,0).【點睛】本題考查的知識點是坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟練掌握坐標與圖形的性質.16、.【解析】

根據不等式的性質求出不等式的解集，根據不等式的正整數解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．【詳解】解答：解：3x?3a≤?2a，移項得：3x≤?2a＋3a，合并同類項得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x?3a≤?2a的正整數解為1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜1．故答案為：6≤a＜1．【點睛】本題主要考查對解一元一次不等式，一元一次不等式的整數解，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據不等式的解集得出2≤＜3是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；（2）．【解析】

(1)根據勾股定理求出AB的長度，然后根據角平分線得出△EAD和△CAD全等，從而得出AE=AC=8，最后求出BE的長度；(2)設DC=x，則DE=x，BD=6－x，然后根據Rt△BDE的勾股定理求出x的值，從而得出BD的長度．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE=AC=8，∴BE=10-8=2；(2)∵△EAD≌△CAD，∴ED=DC，設DC=x，則ED=x∵BC=6，∴BD=6-x，在Rt△BED中，根據勾股定理得：解得x=，∴BD=6-=．【點睛】本題主要考查的是直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型．根據題意得出△EAD和△CAD全等是解題的關鍵．18、（1）1；（2）6；（3）AB=PB．【解析】

（1）依據兩點間的距離公式為P1P2=，進行計算即可；（2）依據當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2-x1|或|y2-y1|，據此進行計算即可；（3）先運用兩點間的距離公式求得線段AB，BC，AC，進而得出結論．【詳解】（1）依據兩點間的距離公式，可得AB=；（2）當點C，D在平行于y軸的直線上時，CD=|-2-4|=6；（3）AB與PB相等．理由：∵AB=；PA=；PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離公式，平面內有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離公式為P1P2=．求直角坐標系內任意兩點間的距離可直接套用此公式．19、，-8【解析】

原式去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：==當時，原式【點睛】此題考查了整式的加減??化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、∠DAE，∠BOA的度數分別是10°，125°【解析】

根據角平分線的定義可得∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度數，再根據∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根據三角形的內角和可得∠ABC的度數，即可得∠ABO的度數，再在△AOB中利用三角形的內角和為180°即可求得∠BOA的度數【詳解】解∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO＝25°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．故∠DAE，∠BOA的度數分別是10°，125°【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、三角形的高和角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．21、（1）∠A=∠F，理由見解析；（2）.【解析】

（1）根據平行線的判定方法和性質進行說明即可；（2）仿照已知整體代入法求出方程組的解即可．【詳解】（1）∠A=∠F理由如下：∵∠1=75°，∠2=105°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE∴∠C=∠ABD∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD∴AC∥DF∴∠A=∠F．（2）把①代入②得，-1+2n=7解得，n=4，把n=4代入①得，m=1所以方程組的解為.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．同時還考查了平行線的判定與性質，主要是邏輯思維能力的訓練，熟記平行線的判定方法和性質是解題的關鍵．22、（1）；（1）1個【解析】

（1）由一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個，白球7個、黑球11個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（1）首先設取出x個紅球，由題意得：，解此不等式即可求得答案．【詳解】（1）∵一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個，白球7個、黑球11個，∴（白）（1）設取出個紅球，則放入個黑球，由題意得，解得．∵為整數，∴的最大正整數值是1．答：最多取出1個紅球．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）150名；（2）答案見解析；（3）144°；（4）1名【解析】

（1）根據喜歡A項目的人數是15，所占的百分比是10%即可求得調查的總人數；（2）利用總人數減去其它項的人數即可求得喜歡“跑步”的學生人數，然后根據百分比的意義求得百分比；（3）利用360°