2025屆廣東省陽江二中學八下數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若式子有意義，則實數a的取值范圍是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠2 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠22．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．33．若一個正多邊形的一個內角是135°，則這個正多邊形的邊數是（）A．10 B．9 C．8 D．64．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC=12，BD=10，AB=7，則△DOC的周長為（）A．29 B．24 C．23 D．185．已知x=+1,y=-1,則的值為（）A．20 B．16 C．2 D．46．函數中自變量x的取值范圍是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且7．順次連結菱形各邊中點所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形8．若將0.0000065用科學記數法表示為6.5×10n，則n等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣89．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．10．下列因式分解錯誤的是()A．a2-5a=aC．a2-4a+4=二、填空題(每小題3分,共24分)11．我區有15所中學，其中九年級學生共有3000名．為了了解我區九年級學生的體重情況，請你運用所學的統計知識，將解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序．①收集數據；②設計調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數據；⑤分析數據．則正確的排序為________（填序號）12．如圖，在寬為10m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數據計算，耕地的面積為m1．13．如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若△ABC的周長為10cm，則△OEC的周長為_____.14．如圖，在平行四邊形中，，，，則______.15．計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．16．要使分式2x-1有意義，則x17．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠EBD=________．18．一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經過1小時后，它們相距______________海里．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD于點F，交CB于點E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度數：（2）求證：BC＝3CE．20．（6分）積極推行節能減排，倡導綠色出行，“共享單車”、共享助力車”先后上市，為人們出行提供了方便．某人去距離家千米的單位上班，騎“共享助力車”可以比騎“共享單車”少用分鐘，已知他騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍，求他騎“共享助力車”上班需多少分鐘？21．（6分）已知：點A-1,0，B（1）求：直線AB的表達式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內掃過的圖形面積.22．（8分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．23．（8分）已知關于的分式方程的解是負數，求的取值范圍.24．（8分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系如圖．（1）求y關于x的表達式；（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關于x的表達式；（3）當乙車按（2）中的狀態行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚20分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，說明理由；并求出AM、BM、CM的值．26．（10分）如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸（單位：），求兩孔中心的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子有意義，則且解得：且故選：D【點睛】本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，能正確得到相關不等式是解題的關鍵．2、D【解析】

本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．【點睛】本題考查了根據二次根式的意義化簡．二次根式化簡規律：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．3、C【解析】

根據正多邊形的一個內角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數．【詳解】∵正多邊形的一個內角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數==1，∴這個正多邊形的邊數是1．故選：C．【點睛】本題主要考查正多邊形內角與外角度數，掌握多邊形的外角之和為360°，是解題的關鍵．4、D【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可求出DO與CO的長，然后求出△DOC的周長即可得出答案.【詳解】在平行四邊形ABCD中，∵CD=AB=7，，,∴△DOC的周長為：DO+CO+CD=5+6+7＝18.故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質.熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.5、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】當x=+1，y=-1時，x2+2xy+y2=（x+y）2=（+1+-1）2=（2）2=20，故選A．【點睛】此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、B【解析】分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式和分式兩部分．根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自變量x的取值范圍是：x≥-3且x≠1．故選B．7、C【解析】

根據三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．再根據對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.8、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，則n＝﹣6，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案.【詳解】依題意得：，解得：.故選：.【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質.概念：式子叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.10、B【解析】

依次對各選項進行因式分解，再進行判斷.【詳解】A.選項：a2B.選項：a2-4=(a+2)(a-2)C.選項：a2D.選項：a2故選：B.【點睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知識，熟練利用公式分解因式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②①④⑤③【解析】根據統計調查的一般過程:①問卷調查法……收集數據,②列統計表……整理數據,③畫統計圖……描述數據,所以解決上述問題要經歷的及格重要步驟進行排序為:②設計調查問卷,①收集數據,④整理數據,⑤分析數據,③用樣本估計總體,故答案為:②①④⑤③.12、2．【解析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點：矩形的性質．13、5cm【解析】先由平行四邊形的性質可知，O是AC的中點，由已知E是BC的中點，可得出OE是△ABC的中位線，再通過△ABC的周長即可求出△OEC的周長.解：在平行四邊形ABCD中，有∵點E是BC的中點∴∴∴△OEC的周長△ABC的周長=5cm故答案為：5cm14、【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據勾股定理求得AC的長，即可求得OA長，再由勾股定理求得OB的長，即可求得BD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵．15、5【解析】

按順序分別進行0次冪運算、負指數冪運算，然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了0指數冪、負整數指數冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.16、x≠1【解析】根據題意得：x-1≠0，即x≠1.17、30°【解析】分析：判斷△ABE是頂角為150°的等腰三角形，求出∠EBA的度數后即可求解.詳解：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因為△ADE是等邊三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案為30°.點睛：本題考查了正方形和等邊三角形的性質，正方形的四邊都相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角.18、20【解析】

根據題意畫出圖形，根據題目中AB、AC的夾角可知它為直角三角形，然后根據勾股定理解答．【詳解】如圖，∵由圖可知AC=16×1=16（海里），

AB=12×1=12（海里），

在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．

故它們相距20海里．

故答案為：20【點睛】本題考查的是勾股定理，正確的掌握方位角的概念，從題意中得出△ABC為直角三角形是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）∠B=30°；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據余角的性質得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到結論；（2）根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用直角三角形的性質進行邊角關系的推導．20、20分鐘【解析】

他騎“共享助力車”上班需x分鐘，根據騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍列分式方程解得即可.【詳解】設他騎“共享助力車”上班需x分鐘，，解得x=20，經檢驗，x=20是原分式方程的解，答：他騎“共享助力車”上班需20分鐘.【點睛】此題考查分式方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.21、（1）y=-3x-3；（2）y=-3x-5；（3）83【解析】

（1）根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的表達式；（2）根據平移的規律“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達式；（3）設直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C、D的坐標，再根據直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=S【詳解】解：（1）設直線AB的表達式為y=kx+b，將A-1,0，B0,-3代入得-k+b=0b=-3，解得：k=-3∴直線AB的表達式為y=-3x-3.（2）根據平移的規律可知：直線AB：y=-3x-3向下平移2個單位后得到的直線表達式為：y=-3x-3-2=-3x-5.（3）設直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，在y=-3x-5中，當x=0時，y=-5，∴點C的坐標為0,-5；當y=-3x-5=0時，∴點D的坐標為-5∴直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=S=1=8【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出函數表達式；（2）牢記平移的規律“上加下減，左加右減”；（3）結合圖形找出直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=SΔDOC22、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即得四邊形BFDE是平行四邊形．從而得出結論BE=DF，【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF【點睛】此題考查了平行四邊形的性質與判定，注意熟練掌握定理與性質是解決問題的關鍵．23、且.【解析】

先解出關于的分式方程，根據解為負數，即可求得m的取值范圍．【詳解】由=1得，∴∵x＜0，且x+1≠0∵＜0且∴且【點睛】本題考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根據解為負數，表示成不等式再求解是解題的關鍵．24、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/時），作圖見解析．【解析】

（1）由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b．把圖象經過的坐標代入求出k與b的值．（2）根據路程與速度的關系列出方程可解．（3）如圖：當s=0時，x=2，即甲乙兩車經過2小時相遇．再由1得出y=-90x+1．設y=0時，求出x的值可知乙車到達終點所用的時間．【詳解】（1）由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b∵圖象經過點（0，1），（2，120），∴解得∴y=-90x+1．即y關于x的表達式為y=-90x+1．（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時，甲乙相距1千米．∴甲乙相遇用時為：1÷（90+60）=2，當0≤x≤2時，函數解析式為s=-150x+1，2＜x≤時，s=150x-1＜x≤5時，s=60x；（3）在s=-150x+1中．當s=0時，x=2．即甲乙兩車經過2小時相遇．因為乙車比甲車晚20分鐘到達，20分鐘=小時，所以在y=-90x+1中，當y=0，x=．所以，相遇后乙車到達終點所用的時間為+-2=（小時）．乙車與甲車相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/時）．∴a=108（千米/時）．乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象如圖所示．考點：一次函數的應用．25、（1）證明見解析；（2）M點位于BD與CE的交點時，理由見解析；，【解析】

（1）由旋轉的性質可知：