黑龍江省望奎縣2025年八年級數學第二學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩班分別由10名選手參加健美比賽，兩班參賽選手身高的方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.5，則下列說法正確的是（）A．甲班選手比乙班選手的身高整齊 B．乙班選手比甲班選手的身高整齊C．甲、乙兩班選手的身高一樣整齊 D．無法確定哪班選手的身高整齊2．如圖，四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點(含端點，但點不與點重合)，點，分別為，的中點，則長度的最大值為()A．8 B．6 C．4 D．53．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y＝x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數是（）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖是某射擊選手5次設計成績的折線圖，根據圖示信息，這5次成績的眾數、中位數分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、105．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．6．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是()A．22 B．20C．22或20 D．187．已知正比例函數的圖象如圖所示，則一次函數y＝mx+n圖象大致是（）A． B．C． D．8．在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若等腰的周長是，一腰長為，底邊長為，則與的函數關系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．10．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或211．下列各式從左到右，是因式分解的是（）．A．（y－1）（y＋1）＝－1 B．C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．12．如圖，在中，，，則的度數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______14．因式分解：2x2﹣2＝_____．15．某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、1．已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是________．16．一組數據2，3，3，1，5的眾數是_____．17．設是滿足不等式的正整數，且關于的二次方程的兩根都是正整數，則正整數的個數為_______．18．若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）請把下列證明過程補充完整：已知：如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC．求證：∠1=∠1．證明：因為BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因為DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠1（）．20．（8分）解方程：.21．（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別相交于點，與直線相交于點.（1）求點的坐標；（2）若平行于軸的直線交于直線于點，交直線于點，交軸于點，且，求的值；（3）如圖2，點是第四象限內一點，且，連接，探究與之間的位置關系，并證明你的結論.22．（10分）如圖，經過點的一次函數與正比例函數交于點．（1）求，，的值；（2）請直接寫出不等式組的解集．23．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C．(1)求點A，點B的坐標；(2)求△ABC的面積；(3)P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．24．（10分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，是延長線上的點，且為等邊三角形.（1）四邊形是菱形嗎?請說明理由；（2）若，試說明：四邊形是正方形.25．（12分）若點，與點關于軸對稱，則__．26．如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

∵=1.5，=2.5，∴＜，則甲班選手比乙班選手身高更整齊，故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．2、D【解析】

根據三角形中位線定理可知，求出的最大值即可.【詳解】如圖，連結，，，，當點與點重合時，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故選：．【點睛】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉化的思想，屬于中考?？碱}型.3、D【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點為點C1，即可求得C的坐標，再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2，C3，過點B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，根據勾股定理求出點B到直線y=x的距離為，由＞4，可知以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，據此即可求得答案.【詳解】如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2，C3，過點B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即點B到直線y=x的距離為，∵＞4，∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，綜上所述，點C的個數是1+2=3，故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質，勾股定理的應用，作出圖形，利用數形結合的思想求解更形象直觀．4、A【解析】試題分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據．解：在這一組數據中7是出現次數最多的，故眾數是將這組數據從小到大的順序排列（7，7，8，9，10），處于中間位置的那個數是8，則這組數據的中位數是8；故選B．考點：眾數；中位數．5、A【解析】

根據勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.【點睛】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵.6、C【解析】試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如圖，①當BE=3，EC=4時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②當BE=4，EC=3時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故選C．考點：平行四邊形的性質．7、C【解析】

利用正比例函數的性質得出＞0，根據m、n同正，同負進行判斷即可．【詳解】.解：由正比例函數圖象可得：＞0，mn同正時，y＝mx+n經過一、二、三象限；mn同負時，過二、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，熟練掌握正比例函數的性質是解題的關鍵．8、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意，故選C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、C【解析】

根據題意，等腰三角形的兩腰長相等，即可列出關系式.【詳解】依題意，，根據三角形的三邊關系得，，得，，得，得，，故與的函數關系式及自變量的取值范圍是：，故選．【點睛】本題考查了一次函數的應用，涉及了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關系要確定邊長的取值范圍．10、C【解析】

根據分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．11、D【解析】

解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、結果不是積的形式，故本選項錯誤；C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；D、運用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正確．故選D．12、B【解析】

在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用兩直線平行，同旁內角互補可以求∠ABD的度數．【詳解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、三角形的內角和定義、等腰三角形的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥﹣2且x≠0【解析】根據題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.14、【解析】

首先提公因式2，再利用平方差進行二次分解．【詳解】原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為2（x+1）（x﹣1）．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．15、2【解析】

根據題意先確定x的值，再根據中位數的定義求解．【詳解】解：當x=1或12時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為2，根據題意得：解得x=2，將這組數據從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數據的中位數是2．故答案為2．【點睛】本題主要考查了平均數、眾數與中位數的意義，解題時需要理解題意，分類討論．16、3【解析】

根據眾數的定義進行求解即可得.【詳解】數據2，3，3，1，5中數據3出現次數最多，所以這組數據的眾數是3，故答案為3.【點睛】本題考查了眾數，熟練掌握眾數的定義以及求解方法是解題的關鍵.17、1個．【解析】

首先把方程進行整理，根據方程有兩個正整數根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達出兩根，然后根據方程有兩個正整數根以及m的取值范圍得出m為完全平方數即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數，且是滿足不等式的正整數，∴m為完全平方數即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了含字母系數的一元二次方程，確定m為完全平方數是解決本題的關鍵．18、-3【解析】

解：因為的兩根為x1，x2，所以=故答案為：-3三、解答題（共78分）19、∠2；角平分線的定義；∠1；兩直線平行，同位角相等；等量代換.【解析】利用角平分線的定義和平行線的性質填空20、【解析】

先移項，再兩邊平方，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可．【詳解】解：移項得：，兩邊平方得：，整理得：，解得：，，經檢驗不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【點睛】本題考查了解無理方程的應用，解此題的關鍵是能把無理方程轉化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗．21、（1）；（2）或；(3),理由見解析?！窘馕觥?/p>

（1）聯立兩函數即可求出C點坐標;（2）根據題意寫出M,D,E的坐標，再根據即可列式求解；（3）過作，交的延長線于，設交于點，得到得為等腰直角三角形，再證明，故可得，即可求解.【詳解】（1）聯立，解得∴（2）依題意得解得或(3),理由如下：過作，交的延長線于，設交于點易得為等腰直角三角形，易得【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意作出輔助線、熟知一次函數的圖像及全等三角形的判定與性質.22、（1），，；（2）【解析】

（1）將點（3，0）和點P的坐標代入一次函數的解析式求得m、b的值，然后將點P的坐標代入正比例函數解析式即可求得a的值；

（2）直接根據函數的圖象結合點P的坐標確定不等式的解集即可．【詳解】（1）∵正比例函數與過點的一次函數交于點．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根據函數的圖象，可得不等式的解集為：【點睛】本題考查了求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式的問題，解題的關鍵是能夠確定有關待定系數的值，難度不大．23、(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)當x＝﹣2時，△ACP最大面積4【解析】

（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐標.

（2）求出C點坐標可求，△ABC的面積.

（3）作PD⊥AO交AC于D，設P的橫坐標為t，用t表示PD和△ACP的面積，得到關于t的函數，根據二次函數的最值的求法，可求△ACP面積的最大值．【詳解】解：(1)設y＝0，則0＝﹣x2﹣x+4∴x1＝﹣4，x2＝2∴A(﹣4，0)，B(2，0)(2)令x＝0，可得y＝4∴C(0，4)∴AB＝6，CO＝4∴S△ABC＝×6×4＝12(3)如圖：作PD⊥AO交AC于D設AC解析式y＝kx+b∴解得：∴AC解析式y＝x+4設P(t，﹣t2﹣t+4)則D(t，t+4)∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4∴當x＝﹣