2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不論x，y為什么實數，代數式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實數 D．可能為負數2．某居民小區開展節約用電活動，對該小區30戶家庭的節電量情況進行了統計，五月份與四月份相比，節電情況如下表：節電量（度）10203040戶數[來源:]215103則五月份這30戶家庭節電量的眾數與中位數分別為（）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，203．在0、（它的位數無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數依次加1個），這十個數中，無理數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知方程組和有相同的解，則，的值為（）A． B． C． D．5．已知a＞b，下列關系式中一定正確的是（）A．> B．2a<2b C．a+2<b+2 D．-a<-b6．如圖中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．7．下列說法：①在同一平面內，過一點能作已知直線的一條垂線；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；④兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．其中正確說法的個數是()A．1 B．2 C．3 D．48．“垃圾分一分，環境美十分”如果要了解人們進行垃圾分類的情況，則最合適的調查方式是（）A．普查 B．抽樣調查 C．在社會上隨機調查 D．在學校里隨機調查9．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數是（）A．45° B．60° C．70° D．75°10．如圖，點C，D，E是線段AB上的三個點．下面關于線段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，已知點分別為的中點，且的面積為18，則的面積為____________.12．若x=a是方程x+x?1=0的一個實數根，則代數式3a+3a?5的值是______.13．計算：(a＋2)(a－2)＝______________；14．如圖，已知，，所以與重合的理由是：__________．15．已知直線∥，把一塊三角板的直角頂點B放在直線b上，另兩邊與直線a相交于點A，點C(如圖)，若∠1=35°，則∠2的度數為______．16．如圖是某報記者在抽樣調查了一些市民用于讀書、讀報等休閑娛樂的時間后，繪制的頻率分布直方圖共六組，已知從左往右前五組的頻率之和為，如果第六組有12個數，則此次抽樣的樣本容量是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結論．（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區域（不含邊界，其中區域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（不要求證明）．18．（8分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=40°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．19．（8分）已知關于的分式方程的解是正數，求的取值范圍.20．（8分）如圖，河邊有A,B兩個村莊，現準備在河邊建一個水廠，建在何處才能使費用最省？（要求：畫出圖形，在圖上標出要建設的水廠點P)21．（8分）已知△ABC，O是△ABC所在平面內的一點，連接OB、OC，將∠ABO、∠ACO分別記為∠1、∠1．(1)如圖(1)，當點O在圖中所示的位置時，∠1＋∠1＋∠A＋∠O＝；(1)如圖(1)，當點O在△ABC的內部時，∠1、∠1、∠A、∠OC四個角之間滿足怎樣的數量關系？請寫出你的結論并說明理由；(3)當點O在△ABC所在平面內運動時(點O不在三邊所在的直線上)，由于所處的位置不同，∠1、∠1、∠A、∠OC四個角之間滿足的數量關系還存在著與(1)、(1)中不同的結論，請在圖(3)中畫出一種不同的示意圖，并直接寫出相應的結論．22．（10分）如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形.（1）若用不同的方法計算這個邊長為的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為.（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：①若三個實數滿足，，求的值.②若三個實數滿足，，求的值.23．（10分）解不等式組，并將其解集在數軸上表示出來。24．（12分）如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）在（1）問的結果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把代數式x2+y2+2x-4y+7根據完全平方公式化成幾個完全平方和的形式，再進行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.2、A【解析】試題解析：由表格中的數據可得，五月份這30戶家庭節電量的眾數是：20，中位數是20，故選A．3、D【解析】

根據無理數的定義，即可得到答案【詳解】∵0、是有理數；（它的位數無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數依次加1個）是無理數，∴無理數的個數有4個．故選D．【點睛】本題主要考查無理數的定義，掌握無限不循環小數是無理數，是解題的關鍵．4、D【解析】解方程組，得x="1"，y=-2，代入方程組，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故選D．5、D【解析】

根據不等式的性質分別進行判斷，即可求出答案．【詳解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故錯誤；B.若a＞b，則2a＞2b，故錯誤；C.若a＞b，則a+2＞b+2，故錯誤；D.若a＞b，則-a＜-b，故正確；故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．6、D【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．7、B【解析】

根據平行公理的推論、點到直線的距離定義、垂線的性質，即可解答．【詳解】解：

①平面內，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，說法正確；②過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，原說法中沒有指明在已知直線外，說法錯誤；

③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，說法正確；

④兩條平行的直線被第三條直線所截，內錯角相等．故說法錯誤，

正確的有2個，

故選：B．【點睛】本題考查了對平行公理及推論，垂線，點到直線的距離等知識點的應用，關鍵是能根據定理和性質進行判斷．8、B【解析】

根據抽樣調查和全面調查的特點與意義，分別進行分析即可得出答案．【詳解】解：要了解人們進行垃圾分類的情況，由于人數眾多，意義不大，選普查不合適，在社會上和在學校里隨機調查，選擇的對象不全面，故選抽樣調查．故選：B【點睛】本題主要考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、D【解析】分析：如下圖，根據“三角形外角的性質結合直角三角尺中各個角的度數”進行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點睛：熟悉“直角三角尺中各個內角的度數，且知道三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”是解答本題的關鍵.10、D【解析】

根據圖像找出相關線段之間的和差關系，然后進一步判斷即可.【詳解】由圖像可得：CE=CD+DE，故①正確；由圖像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE與BC不一定相等，故②錯誤；由圖像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正確；由圖像可得：CE?ED=CD，根據題意無法得出DE=EB，故④錯誤；綜上所述，只有①③正確，故選：D.【點睛】本題主要考查了線段的和差問題，熟練掌握相關方法是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】

由點D是BC的中點，可得△ABD的面積=△ACD的面積=△ABC，由E是AD的中點，得出△ABE的面積=△DBE的面積=△ABC的面積，進而得出△BCE的面積=△ABC的面積，再利用EF=2FC，求出△BEF的面積．【詳解】∵點D是BC的中點，∴△ABD的面積=△ACD的面積=△ABC的面積=9，∵E是AD的中點，∴△ABE的面積=△DBE的面積=△ABC的面積=4.5，△ACE的面積=△DCE的面積=△ABC的面積=4.5，∴△BCE的面積=△ABC的面積=9，∵EF=2FC，∴△BEF的面積=×9=6，故答案為：6.【點睛】此題考查三角形的面積，解題關鍵在于△BCE的面積=△ABC的面積12、?2.【解析】

把x=a代入已知方程可以求得a+a=1，然后將其整體代入所求的代數式進行求值．【詳解】依題意得a+a?1=0，所以a+a=1，故3a+3a?5=3(a+a)?5=3×1?5=?2，故答案是：?2.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于把x=a代入已知方程.13、【解析】

運用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【詳解】由(a＋b)(a－b)=a2-b2，得(a＋2)(a－2)＝.故答案為.【點睛】本題考核知識點:整式乘法.解題關鍵點：運用平方差公式.14、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解析】

觀察圖形可得OM、ON都經過點O，根據垂線定理即可得出答案.【詳解】解：OM與ON重合的理由是：在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.【點睛】本題需掌握在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.15、55°【解析】

由∠1=35°，∠ABC=90°可得∠3=55°，結合a∥b即可得到∠2=∠3=55°.【詳解】由題意可知∠ABC=90°，∵∠1=35°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.故答案為55°.【點睛】熟悉“平行線的性質和平角的定義”是解答本題的關鍵.16、60.【解析】

根據題意可以得到最后一組的頻率，然后根據對應的頻數即可求得樣本容量，本題得以解決.【詳解】解：由題意可得，此次抽樣的樣本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案為：60.【點睛】本題考查頻數分布直方圖、樣本容量，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC，證明見解析；（2）點P在區域①時，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；點P在區域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC；點P在區域③時，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；點P在區域④時，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．【解析】

（1）①根據圖形猜想得出所求角度數即可；

②根據圖形猜想得出所求角度數即可；

③猜想得到三角關系，理由為：延長AE與DC交于F點，由AB與DC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質及等量代換即可得證；

（2）分四個區域分別找出三個角關系即可．【詳解】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，證明：延長AE交DC于點F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED為△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根據題意得：點P在區域①時，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；點P在區域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC；點P在區域③時，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；點P在區域④時，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．“點睛”此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．18、70°【解析】

根據平角的定義可得∠AED=180°-∠AEC=140°，然后根據角平分線的定義可得∠DEF=∠AED=70°，然后根據平行線的性質即可求出∠AFE．【詳解】解：∵∠AEC=40°，∴∠AED=180°-∠AEC=140°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=70°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=70°．【點睛】此題考查的是平角的定義、角平分線的定義和平行線的性質，掌握平角的定義、角平分線的定義和兩直線平行，內錯角相等是解決此題的關鍵．19、m＞12且m≠18【解析】

根據分式的方程的解法即可求出的x的表達式，然后列出不等式即可求出m的范圍．【詳解】去分母可得：3x-2（x-6）=m

∴3x-2x+12=m

∴x=m-12

將x=m-12代入最簡公分母可知：m-12-6≠0，

∴m≠18

∵分式方程的解是正數，

∴m-12＞0，

∴m＞12

∴m的取值范圍為m＞12且m≠18【點睛】本題考查分式方程的解法，涉及分式方程的増根，不等式的解法．易錯點是列不等式時只考慮解是正數，沒有考慮分母不為0.20、答案見解析【解析】

根據兩點之間線段最短解答．【詳解】作A關于直線l的對稱點A′，連結A′B，交直線l于點P，則點P就是所求的點．【點睛】本題考查了作圖﹣﹣應用與設計作圖．兩點之間線段最短在解決實際問題中的靈活應用是考查重點．21、（1）360°；（1）∠O=∠1+∠1+∠A；（3）∠A=∠1+∠O-∠1；【解析】

（1）根據四邊形內角和定理解答即可；（1）連接OA，并延長交BC于D點，根據三角形內角與外角的性質解答即可；（3）根據題意畫出圖形，再寫出結論．【詳解】(1)如圖(1)，當點O與點A在直線BC的異側時，∵AB、OB、OC、AC四條線段正好構成四邊形，∴∠1+∠1+∠A+∠O=360°；(1)連接OA，并延長交BC于D點，∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠OAB+∠1=∠BOD，∵∠COD是△AOB的外角，∴∠OAC+∠1=∠COD，∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠1=∠COD+∠BOD，即∠1+∠1+∠A=∠O.(3)如圖所示，∠A=∠1+∠O?∠1.在△ABD中,∠4=180°?∠A?∠1，∵∠3=∠4，∴∠3=180°?∠A?∠1，∴∠3+∠1+∠O=180°，∴180°?∠A?∠1+∠1+∠O=180°，整理得，∠A=∠1+∠O?∠1.【點睛】b本題考查三角形內角定理和三角形的外角性質，熟練掌握三角形內角與外角的性質即定義是解題關鍵.22、（1）；（2）①45；