2025屆山東省陵城區(qū)江山實驗學校八下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數(shù)據(jù)：1，2，8，，7，它們的平均數(shù)是1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．42．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，若一圖形各點的縱坐標不變，橫坐標分別減5，則圖形與原圖形相比()A．向右平移了5個單位長度 B．向左平移了5個單位長度C．向上平移了5個單位長度 D．向下平移了5個單位長度4．下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．鄰角互補 B．對角互補C．對邊相等 D．對角線互相平分5．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，，，，則的周長是（）A．7.5 B．12 C．6 D．無法確定6．不等式組中的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．7．下列各圖所示能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．8．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實數(shù)9．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,11．下列選項中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．12．菱形的兩條對角線的長分別為6cm、8cm，則菱形的邊長是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），那么k的值是．14．如圖，點關(guān)于原點中心對稱，且點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，連接，則的面積為______.15．如圖,小明從點出發(fā),前進5后向右轉(zhuǎn)20°,再前進5后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直走下去,直到他第一次回到出發(fā)點為止,他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形(1)小明一共走了________米；(2)這個多邊形的內(nèi)角和是_________度.16．如圖，小明在“4x5”的長方形內(nèi)丟一粒花生（將花生看作一個點），則花生落在陰影的部分的概率是_________17．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為_____．18．如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD的周長是32cm，，，，E，F(xiàn)是垂足，且（1）求的度數(shù)；（2）求BE，DF的長.20．（8分）先化簡，再求值：，其中-1.21．（8分）解不等式（組），并將其解集分別表示在數(shù)軸上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）.22．（10分）如圖，在中，，，點、同時從點出發(fā)，以相同的速度分別沿折線、射線運動，連接.當點到達點時，點、同時停止運動.設，與重疊部分的面積為.（1）求長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）請直接寫出為等腰三角形時的值.23．（10分）（1）－－；（2）24．（10分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，已知點，點和直線．（1）在直線上求作一點，使最短；（2）請在直線上任取一點（點與點不重合），連接和，試說明．25．（12分）《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經(jīng)典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調(diào)查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表周人均閱讀時間x（小時）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜81100.2758≤x＜101000.25010≤x＜1240b合計4001.000請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中a=______，b=______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有______人．26．某區(qū)舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分，組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表：征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率380.380.32100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中的值是；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．詳解：由題意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，1，2，2，8，則中位數(shù)為2．故選A．點睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【詳解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故選：C．【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．3、B【解析】因為縱坐標不變,橫坐標減5,相當于點向左平移了5個單位,故選B.4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形邊、角及對角線的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】平行四邊形的對角相等、鄰角互補、對邊相等、對角線互相平分．故選B．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎題型．理解平行四邊形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵所在．5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周長為AO＋DO＋AD=故選A．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】不等式組，解得：，解得：，∴不等式組的解集為：，故選：C.【點睛】本題考查了不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，據(jù)此對各選項分析判斷．【詳解】解：A、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤；B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤；C、對于x的每一個取值，y只有唯一確定的值與之對應，所以y是x的函數(shù)，故本選項正確；D、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．9、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．10、C【解析】

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．42B．22C．12D．12故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．12、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長．【詳解】∵菱形的對角線互相垂直平分，∴兩條對角線的一半與菱形的邊長構(gòu)成直角三角形，∴菱形的邊長==5cm，故選C.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)菱形的對角線互相垂直得到直角三角形，再根據(jù)菱形的對角線互相平分得到直角三角形的兩直角邊.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．14、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△BOC=|k|=1，然后根據(jù)等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面積為1．【詳解】解：∵BC⊥x軸，

∴S△BOC=|k|=1，

∵點A，B關(guān)于原點中心對稱，

∴OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．15、902880【解析】

先根據(jù)題意判斷該多邊形的形狀，再計算該多邊形的邊的總長和內(nèi)角和即可．【詳解】解：由題意知，該多邊形為正多邊形，∵多邊形的外角和恒為360°，360÷20=18，∴該正多邊形為正18邊形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案為90（2）這個多邊形的內(nèi)角和為：（18-2）×180°=2880°故答案為2880【點睛】本題考查了正多邊形的相關(guān)知識，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.【點睛】本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區(qū)域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．17、（，0）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、點B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、點D的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D關(guān)于x軸的對稱點D′的坐標，結(jié)合C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點P的坐標.【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖，令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4），令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0），∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，2），點D（0，2），∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-2），設直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-2，令y=0，則0=-x-2，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0），故答案為（-，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式，解決此類問題時找點的坐標，常利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.18、（0，1）．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標是（0，1）．考點:坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．三、解答題（共78分）19、（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．【解析】

（1）結(jié)合已知條件，由四邊形的內(nèi)角和為360°即可解答；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．又∵∠EAF＝2∠C，∴∠C＝60°．（2）∵?ABCD的周長是32cm，，∴AB＝10cm，BC＝6cm．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=60°，在Rt△ABE中，BE=AB，∵AB=10cm，∴BE=5cm，同理DF=3cm.∴BE＝5cm，DF＝3cm．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練運用有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.20、【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，然后代入計算即可．試題解析：解：原式==當x=時，原式==．21、（1）x≥1，解集在數(shù)軸上如圖所示見解析；（2）﹣1≤x＜3，解集在數(shù)軸上如圖所示見解析.【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】（1）10﹣1（x﹣3）≤2（x﹣1）10﹣1x+12≤2x﹣2，﹣6x≤﹣21，x≥1．解集在數(shù)軸上如圖所示：（2）由①得到：x≥﹣1，由②得到：x＜3，∴﹣1≤x＜3，【點睛】本題考查不等式組的解法，數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考常考題型．22、（1）；（2）；（3）或.【解析】

（1）過點A作AM⊥BC于點M，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=30°，BM=CM=BC，由直角三角形的性質(zhì)可得BM=2，即可求BC的值；

（2）分點P在AB上，點P在AC上，點Q在BC的延長線上時，三種情況討論，由三角形的面積公式可求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）過點作于點，∵，，∴，.在中，，，∴，∴，.∴.（2）因為點，同時出發(fā)且速度相同，所以兩點運動的路程相同情況①：當時，此時點在線段上，如圖1過點作于點，在中，∵，，∴.∴與重疊部分的面積.情況②：當時，此時點在線段上，如圖2過點作于點，此時，，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴.∴與重疊部分的面積.情況③：當時，此時點在線段上，在線段延長線上，如圖3過點作于點，由情況②同理可得：，∴與重疊部分的面積為的面積，則.綜上所述：與重疊部分的面積.（3）或①當點在上，點在上時，不可能是等腰三角形.②當點在上，點在上時，，，③當點在上，點在的延長線時，，.【點睛】三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，動點函數(shù)問題，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．23、（1）-（2）【解析】【分析】（1）把每一個二次根式都化成最簡二次根式，然后再對同類二次根式進行合并即可得；（2）根據(jù)二次根式乘除法的法則進行計算即可.【詳解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)題意