貴州省貴陽市貴安新區民族中學2025屆八下數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形中，是邊的中點，是邊上一點，，，，則線段的長為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1，若點B的坐標為（-2，1），則點B的對應點B1的坐標為（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）3．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數是（）A．100° B．120° C．130° D．150°4．已知圖2是由圖1七巧板拼成的數字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（）A． B． C． D．125．若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．6．下列方程中，是一元二次方程的為()A． B． C． D．7．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°9．運用分式基本性質，等式中缺少的分子為（）A．a B．2a C．3a D．4a10．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2 B．4 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.12．若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點（0，–3），則直線的函數表達式是__________．13．因式分解：a2﹣6a+9=_____．14．如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長為______．15．如圖，把正方形AOBC放在直角坐標系內，對角線AB、OC相交于點D．點C的坐標是（-4，4），將正方形AOBC沿x軸向右平移，當點D落在直線y=-2x+4上時，線段AD掃過的面積為_______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值是________

．

17．評定學生的學科期末成績由考試分數，作業分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數學考試80分，作業95分，課堂參與82分，則他的數學期末成績為_____．18．如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點E，則菱形ABCD的面積為_____cm2。三、解答題(共66分)19．（10分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由；（1）當點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數量關系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．20．（6分）某學校開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球這四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如甲、乙所示的統計圖，請你結合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數所占的百分比為，其所在扇形統計圖中對應的圓心角度數是度；（2）請把條形統計圖補充完整；（3）若該校有學生2500人，請根據樣本估計全校最喜歡跑步的學生人數約是多少？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標為2，求BE的長；（3）當BE＝1時，求點C的坐標．22．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求證:四邊形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F為BC中點，求四邊形AECF的面積23．（8分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函數的解析式；（2）求△APB的面積；（3）求在第一象限內，當x取何值時一次函數的值小于反比例函數的值？24．（8分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動．（1）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的長度等于7？

25．（10分）某汽車銷售公司經銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應是多少？26．（10分）張老師打算在小明和小白兩位同學之間選一位同學參加數學競賽，他收集了小明、小白近期10次數學考試成績，并繪制了折線統計圖(如圖所示)項目眾數中位數平均數方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據折線統計圖，張老師繪制了不完整的統計表，請你補充完整統計表；(2)你認為張老師會選擇哪位同學參加比賽？并說明你的理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

延長﹑交于點，先證得得出，，再由勾股定理得，然后設，根據勾股定理列出方程得解.【詳解】解：延長﹑交于點，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，設，在和中，則，解得．故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的應用，添加輔助線構造全等三角形，運用勾股定理列出方程是解本題的關鍵.2、A【解析】

根據題意可得，點B和點B的對應點B1關于原點對稱，據此求出B1的坐標即可．【詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到圖形，∴點B和點B1關于原點對稱，∵點B的坐標為(-2,1)，∴B1的坐標為(2,?1).故選：A.【點睛】此題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題關鍵在于掌握旋轉的性質.3、C【解析】

根據三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是對角線BD的中點，E，F分別是AB，CD的中點，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．【點睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、B【解析】

根據正方形的邊長以及七巧板的特點先求出七巧板各個圖形的邊長，繼而即可求得六邊形的周長．【詳解】解：如圖，七巧板各圖形的邊長如圖所示，則六邊形EFGHMN的周長為：2+2++2+2+2++2=10+4，故選B．【點睛】本題考查了正方形的面積、七巧板、周長的定義等，七巧板由下面七塊板組成（完整圖案為一正方形）：五塊等腰直角三角形（兩塊小型小三角形，一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，熟知七巧板中各塊中的邊長之間的關系是解題的關鍵．5、B【解析】

根據一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數的值叫一元二次方程的解．6、B【解析】

根據一元二次方程的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A.，當a=0時，不是一元二次方程，故不符合題意；B.，是一元二次方程，符合題意；C.，不是整式方程，故不符合題意；D.，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握“只含一個未知數，并且含有未知數的項的次數最高為2次的整式方程是一元二次方程”是解題的關鍵.7、C【解析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．8、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據菱形的性質進行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．9、D【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：，故選擇：D.【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．10、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】延長BF、DA交于點點G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質、勾股定理以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.12、y=2x–1【解析】

根據兩條直線平行問題得到k=2，然后把點（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．13、【解析】

試題分析：直接運用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點：因式分解.14、【解析】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

設BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的長為.故答案是：.15、1【解析】

根據題意，線段AD掃過的面積應為平行四邊形的面積，其高是點D到x軸的距離，底為點C平移的距離，求出點C的橫坐標坐標及當點C落在直線y=-2x+4上時的橫坐標即可求出底的長度．【詳解】解：∵四邊形AOBC為正方形，對角線AB、OC相交于點D，又∵點C(-4,4)，∴點D(-2,2)，如圖所示，DE=2，設正方形AOBC沿x軸向右平移，當點D落在直線y=-2x+4上的點為D′，則點D′的縱坐標為2，將縱坐標代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD′=1-(-2)=3由圖知，線段AD掃過的面積應為平行四邊形AA′D′D的面積，∴S平行四邊形AA′D′D=DD′DE=3×2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了正方形的性質，平移的性質，平行四邊形的面積及一次函數的綜合應用．解題的關鍵是明確線段AD掃過的面積應為平行四邊形的面積．16、【解析】

根據矩形的性質就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據垂線段最短的性質就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據面積關系建立等式求出其解即可．【詳解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交點就是M點，∵當AP的值最小時，AM的值就最小，∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案為：．考點：(1)、矩形的性質的運用；(2)、勾股定理的運用；(3)、三角形的面積公式17、：84分【解析】

因為數學期末成績由考試分數，作業分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權平均數的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數學期末成績為＝84（分），故答案為84分．【點睛】本題主要考查了加權平均數的概念．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．18、32【解析】

根據AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據勾股定理即可得出AE的長度,根據面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【點睛】本題目主要考查菱形的性質及面積公式，本題的解題關鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長度.三、解答題(共66分)19、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關系可求解；（1）由三角形的面積和差關系可求解；（3）易證BE=BF，過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運用：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【點睛】本題考查矩形的性質與判定、等腰三角形的性質與判定、全等三角形的性質與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經驗解決問題的能力，體現了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現新課程理念難得的好題．20、（1）40%，144；（2）詳見解析；（3）250人【解析】

（1）根據扇形統計圖中的數據可以求得最喜歡A項目的人數所占的百分比，并求出其所在扇形統計圖中對應的圓心角度數；（2）根據統計圖中的數據可以求得選擇A的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖中的數據可以求得全校最喜歡跑步的學生人數約是多少．【詳解】解：（1）樣本中最喜歡A項目的人數所占的百分比為：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形統計圖中對應的圓心角度數是：360°×40%＝144°，故答案為40%，144；（2）選擇A的人有：45÷30%×40%＝60（人），補全的條形統計圖如右圖所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜歡跑步的學生人數約是250人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標為（3，3）．【解析】

（3）根據A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設C的坐標為（m，-m+3）．分E在點B的右側與E在點B的左側兩種情況進行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點C的橫坐標為3，點C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設C的坐標為（m，﹣m+3）．當E在點B的右側時，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）；當E在點B的左側時，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）．【點睛】此題考查一次函數，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線22、（1）詳見解析；（2）2【解析】

（1）根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可；（2）由菱形的性質得到AO=CO，即可得到OF為△ABC的中位線，從的得到FO∥AB，FO的長，進而得到A∠BAC=90°，EF的長．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的長，根據菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，且AD∥BC．∵DE=BF∴AE=CF，且AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF為菱形．（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AO=CO．∵F為BC中點，∴FO∥AB，FO=12AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=1∵AB=1，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=2．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定及性質，三角形中位線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．【解析】

(1)由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的坐標，由P在反比例函數圖象上，將P的坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值；(2)根據待定系數法求得直線AC的解析式，令y＝0求出對應x的值，即為A的橫坐標，確定出A的坐標，即可求得AB，然后根據三角形的面積公式求解即可；(3)由一次函數與反比例函數的交點P的橫坐標為2，根據圖象找出一次函數在反比例函數下方時x的范圍即可．【詳解】(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，∴P(2，1)，由P在反比例函數y＝上，故將x＝2，y＝1代入反比例函數解析式得：1＝，即k＝8，所以反比例函數解析式為：；(2)∵P(2，1)在直線y＝x+b上，∴1＝×2+b，解得b＝3，∴直線y＝x+3，令y＝0，解得：x＝﹣6；∴A(﹣6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝AB?PB＝×8×1＝16；(3)由圖象及P的橫坐標為2，可知：在第一象限內，一次函數的值小于反比例函數的值時x的范圍為0＜x＜2．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，涉及了待定系數法，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，做第三問時注意靈活運用．24、（1）出發1秒后，的面積等于6；（2）出發0秒或秒后，的長度等于7．【解析】

（1）設秒后，的面積等于6，根據路程=速度×時間，即可用x表示出AP、BQ和BP的長，然后根據三角形的面積公式列一元二次方程，并解方程即可；（2）設秒后，的長度等于7，根據路程=速度×時間，即可用y表示出AP、BQ和BP的長，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．【詳解】解：（1）設秒后，的面積等于6，∵點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動∴，∴則有∴（此時2×6=12＞BC，故舍去）答：出發1秒后，的面積等于6（2）設秒后，的長度等于7∵點從點開始沿邊向點以的