2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四組值中，是二元一次方程的解的是A． B． C． D．2．下面每組數分別是三根小木棒的長度，用它們不能擺成一個三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm3．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放在同一水平面上，兩條斜邊互相平行，兩個直角頂點重合，則∠1的度數是（）A．30o B．45o C．75o D．105o4．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點C落在AB邊上的點E處，AD是折痕，則△BDE的周長為()A．6 B．8 C．12 D．145．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm6．方程組2x+y=■x+y=3的解為x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、47．三張同樣的卡片上正面分別有數字、、，背面朝上放在桌子上，小明從中任意抽取一張作為百位，再任意抽取一張作為十位，余下的一張作為個位，組成一個三位數，則得到的三位數小于的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，E為AB中點，DE⊥AB于點E，AC=4，△BCD周長為7，則BC的長為()A．1 B．2 C．3 D．49．在0,，-1，這四個數中，最大的數是（）A．-1 B．0 C． D．10．下面是一名學生所做的4道練習題：①(－3)0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=14m4；④(xy2A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，那么_______度．12．在△ABC中,∠A=70°，∠B,∠C的平分線交于點O，則∠BOC=_____度.13．一年之中地球與太陽之間的距離隨時間的變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億千米．數據1.4960億用科學記數法表示為是_______________________．14．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠1＝20°，則∠2＝_____°．15．如圖，直線，，則______．16．如圖，在中，，、分別為，的垂直平分線，則的度數是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，，分別在直線上，是平面內一點，和的平分線所在直線相交于點.（1）如圖1，當都在直線之間，且時，的度數為_________；（2）如圖2，當都在直線上方時，探究和之間的數量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，當在直線兩側時，直接寫出和之間的數量關系是_____.18．（8分）某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學生，并統計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數據繪制成如下不完整的統計表．課外閱讀時間t頻數百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）若全校有900名學生，估計該校有多少學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？19．（8分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長為1，網格中有一個△ABC.（1）請直接寫出△ABC的面積為；（2）利用方格找出點A、B、C關于直線MN的對稱點D?、??（3）若點P是直線MN上的一個動點，則PC+PA的最小值為.20．（8分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整數部分，求a+2b+c的平方根．21．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F，EG平分∠BEF交CD于G,∠1＝50°，求∠2的度數.22．（10分）如圖，在三角形中，是邊的垂直平分線，且分別交于點和，，求證：是等邊三角形.23．（10分）如圖，在長方形ABCD中，把△ADE沿AE折疊得△AED’，若∠BAD’=30．（1）求∠AED’的度數；（2）把△AED’繞A點逆時針旋轉60得△AD1E1，畫出△AD1E1；（3）直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.24．（12分）某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

二元一次方程的解一般有無數個，把下列各數代入方程檢驗即可.【詳解】把A.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把B.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把C.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把D.代入，左邊=右邊，是方程的解.故選：D【點睛】本題考核知識點：二元一次方程的解.解題關鍵點：把數值代入方程檢驗.2、A【解析】

根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【詳解】A、5+5＝10，故以這三條線段不能構成三角形，選項正確；B、7+8＞9，故以這三條線段能構成三角形，選項錯誤；C、3+4＞5，故以這三條線段能構成三角形，選項錯誤；D、6+20＞20，故以這三條線段可以構成三角形，選項錯誤，故選A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，正確理解三角形三邊關系定理是解題關鍵．3、C【解析】

如圖，作輔助線FG∥AB，根據平行線的性質即可解答.【詳解】解：如圖，作輔助線FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故選C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，準確識圖是解題的關鍵.4、C【解析】

利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不變性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解決問題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB10，由翻折的性質可知：AE=AC=6，CD=DE，∴BE=4，∴△BDE的周長=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、A【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DC，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，DE是AC的垂直平分線，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故選A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．6、C【解析】

把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.【詳解】根據y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故選C.【點睛】主要考查學生對二元一次方程組知識點的掌握．將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關鍵.7、A【解析】

根據題意可知當抽取5作為百位時組成的三位數小于，故可求解．【詳解】依題意可知：當抽取5作為百位時組成的三位數小于，故任意抽取5作為百位的概率是故選A．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式的運用．8、C【解析】

根據垂直平分線性質求出AD=DB，求出△DBC的周長=AC+BC，代入求出即可．【詳解】∵DE⊥AB，垂足E為AB的中點，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周長為7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．9、D【解析】分析：根據正數大于0、0大于負數解答可得．詳解：∵正數大于0、0大于負數，∴這4個數中較大為是和，而＞是4個數中最大的．故選D．點睛：本題主要考查實數的大小比較，解題的關鍵是熟練掌握正數大于0、0大于負數．10、C【解析】①根據零指數冪的性質，得（-3）0=1，故正確；②根據同底數的冪運算法則，得a3+a3=2a3，故錯誤；③根據負指數冪的運算法則，得4m-4=4m④根據冪的乘方法則，得（xy2）3=x3y6，故正確．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、540【解析】

分別過E、F作AB的平行線，運用平行線的性質求解．【詳解】作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故答案為540°．【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線，充分運用平行線的性質探求角之間的關系．12、125°【解析】

先利用角平分線定義求出的度數，再由三角形的內角和定理即可求出∠BOC的度數.【詳解】如圖：，∴=（180°-）=（180°-70°）=55°∴∠BOC=180°-（）=180°-55°=125°故答案為125°.【點睛】本題考查了角平分線的性質及三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵.13、1.4960×108【解析】

科學計數法的表示形式為的形式，其中，為整數，據此進一步求解即可.【詳解】由題意得：1.4960億=1.4960×108，故答案為：1.4960×108.【點睛】本題主要考查了科學計數法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、2【解析】

根據題中條件列式計算得到∠3，根據兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1．【詳解】解：∵∠1＝10°，∴∠3＝90°﹣∠1＝2°，∵直線a∥b，∴∠1＝∠3＝2°，故答案是：2．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．15、200°【解析】

如圖，過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【詳解】如圖，過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案為200°．【點睛】本題考查了平行線性質，正確作出輔助線，利用平行線的性質是解決問題的關鍵．16、【解析】

先由∠BAC=98°及三角形內角和定理求出∠B+∠C的度數，再根據線段垂直平分線的性質求出∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN，由∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）解答即可．【詳解】∵△ABC中，∠BAC=98°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-98°=82°，∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，∴BF=AF,AN=NC∴∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN=82°，∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）=98°-82°=16°．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，解題關鍵在于求出∠B=∠BAF.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）過E作EH∥AB，FG∥AB，根據平行線的性質得到∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，根據角平分線的定義得到∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，于是得到結論；（2）根據三角形的外角的性質得到∠E=∠EGB-∠EMB，根據平行線的性質得到∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，根據角平分線的定義得到∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，于是得到結論；（3）根據平行線的性質得到∠5=∠END，根據角平分線的定義得到∠5=∠END=2∠4，∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，根據三角形的外角的性質和四邊形的內角和即可得到結論．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，過點F作FG∥AB，

∵AB∥CD，

∴EH∥CD，FG∥CD，

∴∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，

∴∠BME+∠DNE=∠MEH+∠NEH=∠MEN=90°，

同理∠MFN=∠BMF+∠DNF，

∵MF平分∠BME，FN平分∠DNE，

∴∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，

∴∠MFN的度數為45°；

故答案為45°；

（2）∵∠EGB=∠EMB+∠E，

∴∠E=∠EGB-∠EMB，

∵AB∥CD，

∴∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，

∴∠E=∠END-∠EMB，

∵MF、NF分別平分∠BME和∠DNE，

∴∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，

∴∠E=2∠FND-2∠FMB=2（∠FND-∠FMB），

∵∠FHB=∠FMB+∠F，

∴∠F=∠FHB-∠FMB，

=∠FND-∠FMB，

∴∠E=2∠F；

（3）∠E+∠MFN=180°，

證明：∵AB∥CD，

∴∠5=∠END，

∵NF平分∠END，

∴∠5=∠END=2∠4，

∵MF平分∠BME，

∴∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，

∴∠3=∠1=∠E+∠4，

∵∠E+∠MFN=360°-∠4-∠2-∠3=360°-∠4-（180°-∠E-2∠4）-（∠E+∠4）=180°+∠E，

∴∠MFN+∠E=180°．

故答案為∠E+∠MFN=180°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質、角平分線的性質以及三角形外角的性質，解題的關鍵是：過過E作EH∥AB，過點F作FG∥AB.18、（1）20，32%．（2）補圖見解析；（3）估計該校有648名學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min．【解析】試題分析：（1）利用百分比=，計算即可；（2）根據b的值計算即可；（3）用一般估計總體的思想思考問題即可.試題解析：（1）∵總人數=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案為20，32%；（2）頻數分布直方圖，如圖所示．（3）900×=648，答：估計該校有648名學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min．19、(1)4；（2）詳見解析；（3）6.【解析】

（1）根據直角三角形的面積公式即可求解；（2）先依次找到對應點，再連接即可；（3）連接C與A點關于直線MN的對稱點D，與直線MN的交點即為P點，再利用網格即可求解.【詳解】（1）△ABC的面積=12×2×4=4（2）如圖所示，（3）∵A點關于直線MN對稱點為D，∴連接CD，與MN交于P，此時PC+PA最小，∴PC+PA=6【點睛】此題主要考查作圖，解題的關鍵是熟知網格的性質.20、【解析】

首先根據平方根與立方根的概念可得2a-1與3a+b-9的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a+2b+c，根據算術平方根的求法可得答案．【詳解】根據題意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，故a=5，b=2，又有7＜＜8，可得c=7，則a+2b+c=16，.【點睛】本題考查了平方根、立方根的定義及無理數的估算能力，熟練掌握平方根、立方根的定義以及靈活應用．“夾逼法”進行估算是解題的關鍵.21、∠2＝65°【解析】

根據平行線的性質求出∠BEF，根據角平分線定義求出∠BEG，根據平行線的性質得出∠BEG=∠2，即可求出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1＋∠FEB＝180°，∵∠1＝50°，∴∠FEB＝130°∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝65°∵AB∥CD，∴∠2＝∠GEB＝65°【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線定義的應用，注意平行線的性質是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．22、證明見解析【解析】

根據三個角是60°的三角形是等邊三角形進行證明即可．【詳解】∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠