2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖兩平行線、被直線所截，且，則的度數為（）A． B． C． D．2．下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（）A．乘客上飛機前對所有乘客的安全檢查 B．了解一批炮彈的殺傷半徑C．為了運載火箭能成功發射，對其所有的零部件的檢查 D．了解七年一班同學某天上網的時間3．正六邊形的對稱軸有（）A．條 B．條 C．條 D．條4．下列選項中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．5．已知如果x與y互為相反數，那么()A．k＝0 B．k＝－ C．k＝－ D．k＝6．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）A．調查市場上老酸奶的質量情況 B．調查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品 D．調查我市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率7．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±8．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC的面積為1．第一次操：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經過（）次操作．A．6 B．5 C．4 D．310．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數是（）A．43° B．33° C．53° D．123°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，中，，，平分交于點，過作交于，當的周長為14時，則長為________．12．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.13．的絕對值是______.14．在△ABC中,已知兩條邊a=3,b=4,則第三邊c的取值范圍是_________.15．在樣本容量為60的一個樣本中，某組數據的頻率是0.4，則這組數據的頻數是______________。16．不等式組的解集是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，是某城市街道示意圖，已知與均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點為公交車停靠站，且點在同一條直線上．（1）圖中與全等嗎？請說明理由；（2）連接，寫出與的大小關系；（3）公交車甲從出發，按照的順序到達站；公交車乙從出發，按照的順序到達站．若甲，乙兩車分別從兩站同時出發，在各站停靠的時間相同，兩車的平均速度也相同，則哪一輛公交車先到達指定站？為什么？18．（8分）某校為了了解七年級學生體育測試情況，以七年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下的統計圖，請你結合圖中所給的信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）請把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角度數是；（3）若該校七年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數約為多少人？19．（8分）如圖，在所給的方格紙圖中，完成下列各題：(1)畫出△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1；(2)直接寫出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面積．20．（8分）利用冪的性質計算（寫出計算過程）：÷×．21．（8分）分解因式（1）；（2）22．（10分）程大位，明代商人，珠算發明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時，讀書極為廣博，對數學頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統宗》（簡稱《算法統宗》）.在《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？如果設大和尚有x人,小和尚有y人,那么根據題意可列方程組為__________．23．（10分）利用對稱性可設計出美麗的圖案．在邊長為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點都在格點上)．(1)先作出該四邊形關于直線成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉90o后的圖形；(2)完成上述設計后，整個圖案的面積等于_________．24．（12分）信息化時代的到來，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分．為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：．聊天；．游戲．學習；．其它），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如圖表（部分信息未給出）．（1）這次被調查的學生有多少人？被調查的學生中，用手機學習的有多少人？（2）將兩個統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，請計算本項調查中用手機學習部分所對應的圓心角的度數；（4）如果全校共1200名同學，請你估算用手機學習的學生人數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：如圖：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，對頂角相等等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、乘客上飛機前對所有乘客的安全檢查適合全面調查；B、了解一批炮彈的殺傷半徑適合抽樣調查；C、為了運載火箭能成功發射，對其所有的零部件的檢查適合全面調查；D、了解七年一班同學某天上網的時間適合全面調查；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查，事關重大的調查往往選用普查．3、C【解析】

軸對稱就是一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據定義即可求解．【詳解】如圖所示：正六邊形的對稱軸有6條．故選：C．【點睛】此題考查正多邊形對稱性，關鍵是正確找到對稱軸的位置．4、C【解析】

根據使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解進行分析即可.【詳解】、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，是方程的解，故此選項正確；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤.故選：.【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，關鍵是掌握二元一次方程解的定義.5、C【解析】分析：先通過解二元一次方程組，用含k的代數式表示出x，y的值后，再代入，建立關于k的方程而求解的．詳解：解，得，與y互為相反數，，解得．故選C．點睛：本題考查了含參二元一次方程組的解法，解題的關鍵是用含k的代數式表示出x，y的值.解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程求解，消元的方法有加減消元法和代入消元法兩種.6、C【解析】解：A、數量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；B、數量較大，具有破壞性的調查，應選擇抽樣調查；C、事關重大的調查往往選用普查；D、數量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查．故選C．7、C【解析】

根據平方根的概念：如果一個數x的平方等于a,即，那么這個數x叫做a的平方根，即可得出答案．【詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關鍵．8、A【解析】

根據同底數冪的除法、合并同類項法則、同底數冪的乘法及完全平方公式逐一計算可得【詳解】解：A、x3÷x2=x，正確；B、x3與x2不是同類項，不能合并，錯誤；C、x3?x2=x5，錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、合并同類項法則、同底數冪的乘法及完全平方公式．9、C【解析】

先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據兩三角形面積的倍數關系求解即可．【詳解】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2，故面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴S△A1BB1＝2．同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C1＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C＋S△AA1C1＋S△A1BB1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7；同理可證S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝3．故按此規律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經過4次操作，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化規律，解答此題的關鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關系，再根據此規律求解即可．10、B【解析】

利用平行線性質和平角是180度解題即可【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【點睛】本題考查平角性質、平行線性質，掌握基礎知識是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，CD=BC=4，根據平行線的性質得到DE=AE，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，CD=BC=4，

∵DE∥AB，BD=CD，

∴AE=EC，

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AE=EC，

∴DE=AE，

∵△CDE的周長=14，即DE+EC+CD=14，

∴AE+EC+CD=AC+CD=14，

∴AC=1，

∴AB=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查等腰三角形的性質、直角三角形的性質，掌握等腰三角形的三線合一、直角三角形的性質是解題的關鍵．12、.【解析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據已知條件，不等式組解集是.根據“同大取大”原則.故答案為：.【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知數處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．13、1【解析】

根據立方根的定義即可求解.【詳解】∵（-1）3=-1∴=-1故的絕對值是1故填：1.【點睛】此題主要考查立方根，解題的關鍵是熟知立方根的定義.14、1<c<1【解析】解：根據三角形的三邊關系，得4-3＜AC＜4+3，1＜AC＜1．15、24【解析】

根據頻率、頻數的關系：頻數=頻率×數據總和，可得這一小組的頻率．【詳解】∵容量是60的一個樣本，分組后某一小組的頻率是0.4，∴樣本數據在該組的頻數=0.4×60=24.故答案為：24.【點睛】此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于明確頻數=頻率×數據總和這個關系.16、﹣＜x≤1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式2x＞-1，得：x＞-，解不等式x-1≤8-2x，得：x≤1，則不等式組的解集為-＜x≤1，故答案為-＜x≤1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），見解析；（2）；（3）兩公交車同時到達指定站，見解析【解析】

（1）根據SAS判定;（2）先證明即可判定與的大小關系；（3）利用等邊三角形的性質及全等三角形的對應邊相等，從而推出兩車同時到達．【詳解】解：（1），理由如下：因為與均是等邊三角形，所以，，.所以，即.在和中，因為，，.所以.（2）如圖，連接由(1)∴∵∵∴∴∴（3）公交車甲行駛路程為：.公交車乙行駛路程為：.由（1）知，，所以，（全等三角形的對應邊相等）.所以兩車行駛的路程相等.因為甲，乙兩車分別從兩站同時出發，行駛的路程相等，在各站停靠的時間相同，兩車的平均速度也相同，所以兩公交車同時到達指定站.【點睛】本題考查的知識點有等邊三角形的性質、全等三角形性質和判定，根據等邊三角形的性質入手找相等的邊和角是關鍵．18、（1）見解析（2）36°（3）120人【解析】

（1）根據A等人數為10人，占扇形圖的20%，求出總人數，可以得出D的人數，即可畫出條形統計圖；

（2）根據D的人數即可得出所占百分比，進而得出所在的扇形的圓心角度數；

（3）利用總體人數與A組所占比例即可得出A級學生人數．【詳解】解：（1）總人數是：10÷20%＝10，則D級的人數是：10?10?23?12＝1．條形統計圖補充如下：（2）D級的學生人數占全班學生人數的百分比是：1?46%?20%?24%＝10%；D級所在的扇形的圓心角度數是360×10%＝36°；（3）∵A級所占的百分比為20%，

∴A級的人數為：600×20%＝120（人）．【點睛】本題主要考查了條形統計圖、扇形圖統計圖以及用樣本估計總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結合是解決問題的關鍵．19、（1）畫圖見解析；（2），，；（3）.【解析】

（1）依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于直線DE對稱的；（2）依據為等腰直角三角形，即可得出∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；（3）依據三角形面積計算公式，即可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由圖可得，為等腰直角三角形，∴∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；故答案為：90，45，45；(3)【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，解決問題的關鍵是掌握軸對稱的性質．20、【解析】

根據冪的性質，把各根式化為根指數為分數的形式，然后根據冪的運算法則進行運算.【詳解】先化為，再依次進行計算.解：原式＝＝＝＝【點睛】本題考查的是根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.21、；【解析】

根據平方差公式即可解決此題根據完全平方公式即可解決此題【詳解】==【點睛】此題考查因式分解-公式法，解題關鍵在于掌握運算公式.22、【解析】

根據題中等量關系：大和尚的人數+小和尚的人數=100，3×大和尚的人數+×小和尚的人數=100結合題中條件列出方程即可.【詳解】解：設大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據題意可得：.故答案為：.【點睛】讀懂題意，找到等量關系：“大和尚的人數+小和尚的人數=100，3×大和尚的人數+×小和尚的人數=100”是解答本題的關鍵.23、（1）圖見解析；（2）1【解析】

（1）根據圖形對稱的性質先作出關于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉90°后的圖