2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中方程術是《九章算術》最高的數學成就.《九章算術》中記載：“今有人共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問人數和雞的價錢各是多少？”設人數有人，雞的價錢是錢，可列方程組為A． B． C． D．2．有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，再添加一條線段能構成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如圖，已知D為BC上一點，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數為（）A．37° B．74° C．84° D．94°4．下列算式中錯誤的是()A．-0.64=-0.8 B．±1.96=±1.45．在平面直角坐標系中，點A（3，﹣5）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在中，點在上，點在上，如果，，，那么（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點為y軸上一點，則點關于軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．8．如果點P（-2,4）向右平移3個單位后，再向下平移5個單位，那和新點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，點A（﹣2，1）到y軸的距離為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．10．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．在中，B．如果、為有理數，那么C．兩個負數的和是正數D．若，則和是一對對頂角11．如圖，將一張正三角形紙片剪成四個全等的正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；……，以上操作次后，共得到49個小正三角形，則的值為（）A． B． C． D．12．下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）A．含角的兩個直角三角形 B．腰對應相等的兩個等腰三角形C．邊長均為5厘米的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．0.25的算術平方根是___，﹣的立方根是__．14．甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發的時間秒之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是______米15．如圖，一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何點的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．16．如圖，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在數軸上，則陰影部分蓋住的數字是_____．17．我市中學生足球比賽，比賽規則是：勝一場積3分，平一場積1分；負一場積0分.某校足球隊共比賽11場，以負1場的成績奪得了冠軍，已知該校足球隊最后的積分不少于25分，則該校足球隊獲勝的場次最少是___________場.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長,請你利用三角形全等的相關知識幫他設計一種方案測量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,19．（5分）解方組或不等式組：①解方程組：②解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．20．（8分）已知關于的方程的解是非負數.求的取值范圍.21．（10分）某中學為了了解學生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運動的1500名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人只能在這五種球類運動中選擇一種）.調查結果統計如下：球類名稱人數乒乓球42羽毛球a排球15籃球33足球b解答下列問題：（1）這次抽樣調查中的樣本是________；（2）統計表中，a=________，b=________；（3）試估計上述1500名學生中最喜歡乒乓球運動的人數.22．（10分）我市某中學為推進書香校園建設，在全校范圍開展圖書漂流活動，現需要購進一批甲、乙兩種規格的漂流書屋放置圖書．已知一個甲種規格的漂流書屋的價格比一個乙種規格的漂流書屋的價格高80元；如果購買2個甲種規格的漂流書屋和3個乙種規格的漂流書屋，一共需要花費960元．（1）求每個甲種規格的漂流書屋和每個乙種規格的漂流書屋的價格分別是多少元？（2）如果學校計劃購進這兩種規格的漂流書屋共15個，并且購買這兩種規格的漂流書屋的總費用不超過3040元，那么該學校至多能購買多少個甲種規格的漂流書屋？23．（12分）先化簡，再求值：已知x2-2x-1=0，求代數式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據“每人出8錢，多余3錢”列出第一個方程，根據“每人出7錢，還缺4錢”列出第二個方程即可.【詳解】解：設人數有人，雞的價錢是錢，由題意可列方程組為：.故選A.【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等關系的量列出方程.2、D【解析】

先根據三角形的三邊關系確定第三邊的范圍，再判斷各選項即可.【詳解】解：∵有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，∴設第三條邊長為acm，故5﹣2＜a＜5+2，則3＜a＜7，故再添加一條線段長為4cm時，能構成一個三角形．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，三角形的三邊滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.3、B【解析】

先根據∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．4、C【解析】A選項-0.64=-0.8B選項±1.96=±1.4C選項925=D選項3-278故選C.5、D【解析】

解：根據各象限的坐標特征，點A（3，﹣5）在第四象限故選：D．6、D【解析】

根據三角形的面積公式結合，求出AO與DO的比，再根據，即可求得的值．【詳解】∵，，且AD邊上的高相同，∴AO：DO=3：1．∵△ACO和△COD中，AD邊上的高相同，∴S△AOC：S△COD=AO：DO=3：1，∵，∴.故選D．【點睛】本題考查了三角形的面積及等積變換，利用同底等高的三角形面積相等是解題的關鍵．7、B【解析】

根據y軸上點的坐標特征以及關于軸的對稱點的坐標特征即可求得答案．【詳解】∵點在y軸上，∴，解得：，∴點Q的坐標為，∴點Q關于軸的對稱點的坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．8、D【解析】

讓橫坐標加3，縱坐標減5可得到新點的坐標，根據橫縱坐標的符號可得相應的象限．【詳解】新點的橫坐標為-2+3=1，縱坐標為4-5=-1，∴新點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查點的平移問題；用到的知識點為：左右平移改變點的橫坐標，左減右加；上下平移改變點的縱坐標，上加下減．9、C【解析】試題分析：點A的坐標為（﹣1，1），則點A到y軸的距離為1．故選C．考點：點的坐標．10、D【解析】

不確定事件就是一定條件下可能發生也可能不發生的事件．依據定義即可解決．【詳解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b為有理數，那么a+b=b+a是必然事件；

C、兩個負數的和是正數是不可能事件；

D、若∠α=∠β，則∠α和∠β是一對對頂角是不確定事件，

故選：D．【點睛】此題考查三角形內角和定理，隨機事件，解題關鍵在于需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．11、D【解析】

根據已知條件得出第n次操作后，正三角形的個數為3n+1,據此求解即可.【詳解】∵第一次操作得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形，第三次操作得到10個小正三角形，∴第n次操作得到的小正三角形個數為3n+1則49=3n+1解得n=16故選D.【點睛】此題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據一周的圖形找到規律.12、C【解析】

綜合運用判定方法判斷．根據已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證．【詳解】解：A.兩個含60°角的直角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；B.腰對應相等的兩個等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個內角都等于60°，所以邊長均為5厘米的兩個等邊三角形，各條邊相等，各個角也相等，是全等三角形；D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，不是全等形．故選：C【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.5；﹣.【解析】

利用平方根及立方根定義計算即可求出值．【詳解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算術平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案為：0.5；﹣.【點睛】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．14、175【解析】試題解析：根據題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，設乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點時所用的時間為：=500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點的距離是1500-1325=175（米）．【點睛】本題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關鍵．15、【解析】

首先確定在△AOB的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出螞蟻停在△AOB上的概率．【詳解】因為△AOB的面積占了總面積的，故停△AOB上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件(A)；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發生的概率．16、-3【解析】

按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出不等式的解集，即可求出陰影部分蓋住的數字.【詳解】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴陰影部分蓋住的數字是-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.最后一步系數化為1時，如果未知數的系數是負數，則不等號的方向要改變，如果系數是正數，則不等號的方不變.不等式的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.17、8【解析】

設該校足球隊獲勝的場次為x場，則平局為10﹣x場，根據題意列出關于x的不等式求解即可.【詳解】解：設該校足球隊獲勝的場次為x場，則平局為（11﹣x﹣1）場，由題意可得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，解得：x≥7.5，則該校足球隊獲勝的場次最少是8場.故答案為：8.【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中不等量列出不等式進行求解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

根據全等三角形判定和性質可得：構造出△ABC≌△DEC（SAS）.【詳解】例如，如圖.（1）先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C；（2）連接AC并延長到點D，使得CD=AC；（3）連接BC并延長到點E，使得CE=BC；（4）連接DE，并測量出它的長度.DE的長度就是A、B間的距離.理由如下：在△ABC和△DEC中，因為AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質的運用.19、①；②-2＜x≤1【解析】

①整理方程組為一般式，再利用加減消元法求解可得．②分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：①整理方程組可得：，①×2+②，得：11x=22，解得：x=2，將x=2代入①，得：8-y=5，解得：y=1．則方程組的解為．②解不等式+1≥x+1，得：x≤1，解不等式1-1（x-1）＜8-x，得：x＞-2，則不等式組的解集為-2＜x≤1，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.20、【解析】

首先把a看成已知數，直接按解方程的順序求解，得到的是一個含有a的代數式，題中說解是非負數，則令代數式大于等于0，再解一個關于a的一元一次不等式，最終得到a的取值范圍.【詳解】解：解方程得∵方程的解是非負數∴∴∴【點睛】本題考查了一元一次方程的解是非負數時求參數a的取值范圍，解題技巧是，直接求解，再令解大于等于0，轉化為一個一元一次不等式求解集的問題.21、（1）150名至少喜歡一種球類運動的學生；（2）；（3）420人.【解析】

（1）根據喜歡籃球的人數及占比即可求出抽樣調查中的樣本容量；（2）根據喜歡羽毛球的占比即可求出，再用總人數減去各組人數即可得到喜歡足球的人數b；（3）求出樣本中喜歡乒乓球的占比，再乘以全校總人數即可求解.【詳解】(1)抽樣調查中的樣本33÷22%=150(名),所以這次抽樣調查中的樣本是150名至少喜歡一種球類運動的學生；(2)統計表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估計上述1500名學生中最喜歡乒乓球運動的人數是42÷150×1500=420（人）【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是根據扇形統計圖求出調查的總人數.22、（1）甲240元，乙160元（2）m≤1【解析】

（1）設每個甲種規格的漂流書屋的價格為x元，每個乙種規格的漂流書屋的