河北省邯鄲市錦玉中學2025年數學八下期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，是假命題的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸C．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2．下列命題中，正確的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形3．如果，那么下列各式正確的是（）A．a+5＜b+5 B．5a＜5b C．a﹣5＜b﹣5 D．4．為了解我校初三年級所有同學的數學成績，從中抽出500名同學的數學成績進行調查，抽出的500名考生的數學成績是（）A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量5．如圖，、兩處被池塘隔開，為了測量、兩處的距離，在外選一點，連接、，并分別取線段、的中點、，測得，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，函數y=kx+bk≠0的圖象經過點B2,0，與函數y=2x的圖象交于點A，則不等式組kx+b>0kx+b≤2x的解集為A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤17．在平面直角坐標中，點P（1，﹣3）關于x軸的對稱點坐標是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）8．如果是二次根式，那么x應滿足的條件是（）A．x≠2的實數 B．x＜2的實數C．x＞2的實數 D．x＞0且x≠2的實數9．下列說法正確的是（）A．為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取全面調查的方式B．一組數據1、2、5、5、5、3、3的中位數和眾數都是5C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲組數據的方差是0.03，乙組數據的方差是0.1，則甲組數據比乙組數據穩定10．如果反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥11．若m＞n，則下列各式錯誤的是（

）A．2m＜2n B．－3m＜－3n C．m＋1＞n＋1 D．m－5＞n－512．隨著科技水平的提高，某種電子產品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的．設這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降x，則根據題意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.14．若，則xy的值等于_______.15．如圖，是等腰直角三角形內一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉到的位置．如果，那么的長是____．16．已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝217．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm,3dm,2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是__________dm.18．計算?的結果為______三、解答題（共78分）19．（8分）四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍捐款。濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據。下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人。（1）他們一共調查了多少人？（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？20．（8分）某同學上學期的數學歷次測驗成績如下表所示：測驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2次第3次成績100106106105110（1）該同學上學期5次測驗成績的眾數為，中位數為；（2）該同學上學期數學平時成績的平均數為；（3）該同學上學期的總成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照2：3：5的比例計算所得，求該同學上學期數學學科的總評成績（結果保留整數）。21．（8分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過C作CE⊥AC，交AB的延長線于點E．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠E＝50°，求∠DAB的度數．22．（10分）某石化乙烯廠某車間生產甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）100（元/噸）另每月還需支付設備管理、維護費20000元（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數關系式(注：利潤=總收入-總支出)；（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產甲、乙塑料各多少噸時，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．24．（10分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點和點的坐標分別為，，且，四邊形是矩形（1）如圖，當四邊形為正方形時，求，的值；（2）探究，當為何值時，菱形的對角線的長度最短，并求出的最小值.25．（12分）如圖1，，是線段上的一個動點，分別以為邊，在的同側構造菱形和菱形，三點在同一條直線上連結，設射線與射線交于.（1）當在點的右側時，求證：四邊形是平形四邊形.（2）連結，當四邊形恰為矩形時，求的長.（3）如圖2，設，，記點與之間的距離為，直接寫出的所有值.26．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE（點B，C的對應點分別是D，E），當點E在BC邊上時，連接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據矩形的判定，正方形的性質，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，是真命題；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，是真命題；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，是真命題；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，是假命題；故選D．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、C【解析】

根據平行線四邊形的判定方法對A進行判定；根據矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進行判定；根據菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進行判定；根據正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進行判定．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、D【解析】

根據不等式的性質逐一進行分析判斷即可得.【詳解】∵，∴a+5>b+5，故A選項錯誤，5a>5b，故B選項錯誤，a-5>b-5，故C選項錯誤，，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.4、B【解析】

根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐個判斷即可.【詳解】解：抽出的500名考生的數學成績是樣本，故選B.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量等知識點，能熟記總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解此題的關鍵.5、C【解析】

根據題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【詳解】、是、的中點，是的中位線，，，.故選.【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學生利用幾何知識解答實際問題的能力.6、C【解析】

先利用正比例函數解析式確定A點坐標，再利用函數圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=1x上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y=1時，1x=1，解得x=1，則A（1，1），

當x＜1時，kx+b＞0；

當x≥1時，kx+b≤1x，

所以不等式組的解集為1≤x＜1．

故選：C．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．7、D【解析】∵點P(m,n)關于x軸對稱點的坐標P′(m,?n)，∴點P(1,?3)關于x軸對稱的點的坐標為(1,3).故選D.8、C【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于2，分母不等于2，列不等式組求解．【詳解】根據題意得：，解得：x＞1．故選C．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數大于2．9、D【解析】

解：為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取抽樣調查的方式，故選項A錯誤，把數據1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數為：3；5出現的次數最多，所以眾數是5，故選項B錯誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項C錯誤，若甲組數據的方差是0.03，乙組數據的方差是0.1，則甲組數據比乙組數據穩定，故選項D正確，故選D．【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查、中位數、眾數、方差，解答本題的關鍵是明確它們各自的含義．10、B【解析】

根據反比例函數的性質可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質.對于反比例函數y=(k≠0),當k>0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x的增大而減小;當k<0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x增大而增大.11、A【解析】

按照不等式的性質逐項排除即可完成解答?！驹斀狻拷猓骸適＞n∴2m＞2n，故A錯誤；’－3m＜－3n則B正確；m＋1＞n＋1,即C正確；m－5＞n－5，即D正確；故答案為A;【點睛】本題考查了不等式的基本性質，即給不等式兩邊同加或減去一個整數，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正數，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變；12、C【解析】

設這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產品兩年前的價格為a元，根據該電子產品兩年前的價格及今年的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產品兩年前的價格為a元，根據題意得：a(1﹣x)2a，即(1﹣x)2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，則AC1+BC1=189，故答案為：189.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．14、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．15、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．【點睛】本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、14【解析】

根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．【點睛】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．17、1【解析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】如圖所示．∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據題意判斷出長方形的長和寬即可解答．18、-1【解析】試題分析：由分式的加減運算法則可得：==-1考點：分式的運算點評：此題是簡單題，分式的加減運算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計算．三、解答題（共78分）19、（1）捐款人數共有78人;（2）眾數為25（元）；中位數為25（元），（3）全校共捐款34200元【解析】

（1）各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，就是已知捐款人數的比是3：4：5：8：6，求一共調查多少人可以根據捐款25元和30元的學生一共42人．就可以求出調查的總人數；

（2）眾數就是出現次數最多的數，中位數就是按大小順序排列處于中間位置的兩個數的平均數；

（3）估計全校學生捐款數，就可以先求出這些人的學生的平均捐款數，可以近似等于全校學生的平均捐款數．【詳解】解：（1）設捐款30元的有6x人，則8x+6x=42，得x=3。則捐款人數共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）；（2）由圖象可知：眾數為25（元）；由于本組數據的個數為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是25（元），故中位數為25（元）；（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.故答案為：（1）捐款人數共有78人；（2）眾數為25（元）；中位數為25（元）；（3）全校共捐款34200元.【點睛】本題考查平均數、眾數和中位數．要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位．并且本題考查了總體與樣本的關系，可以用樣本估計總體．20、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解析】分析：（1）根據中位數及眾數的定義，即可求解；（2）根據平均數的計算公式計算即可；（3）用本學期的的數學平時測驗的數學成績×0.3+期中測驗×0.3+期末測驗×0.4，計算即可.詳解：（1）數據排列為：100，105，106，106，110；所以中位數為106，眾數為106.（2）平時數學平均成績為：=104.（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.點睛：此題主要考查了中位數、眾數、平均數、算術平均數的計算，關鍵是理解中位數、眾數、平均數、算術平均數的概念和公式.21、(1)證明見解析；(2)∠DAB=80°.【解析】

直接利用菱形的性質對角線互相垂直，得出，進而得出答案；

利用菱形、平行四邊形的性質得出，進而利用三角形內角和定理得出答案．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DC∥BE，又∵CE⊥AC，∴BD∥EC，∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴DB∥CE，∴∠CEA＝∠DBA＝50°，∴∠ADB＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及平行四邊形的性質，正確應用菱形的性質是解題關鍵．22、（1）與x的函數關系式為=1100x；與x的函數關系式為=1200x-20000；（2）該月生產甲、乙兩種塑料分別為300噸和2噸時總利潤最大，最大總利潤是790000元．【解析】

（1）因為利潤=總收入﹣總支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）可設該月生產甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，建立W與x之間的解析式，又因甲、乙兩種塑料均不超過2噸，所以x≤2，700﹣x≤2，這樣就可求出x的取值范圍，然后再根據函數中y隨x的變化規律即可解決問題．【詳解】詳解：（1）依題意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）設該月生產甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，依題意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．∵，解得：300≤x≤2．∵﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減小，∴當x=300時，W最大=790000（元）．此時，700﹣x=2（噸）．因此，生產甲、乙塑料分別為300噸和2噸時總利潤最大，最大利潤為790000元．【點睛】本題需仔細分析表格中的數據，建立函數解析式，值得一提的是利用不等式組求自變量的取值范圍，然后再利用函數的變化規律求最值這種方法．23、證明見解析.【解析】

只要證明四邊形DEBF是平行四邊形即可解決問題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質．24、見詳解.【解析】

（1）先判斷出∠ADE=∠BAO，即可判斷出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；

（2）先判斷出BD⊥x軸時，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DE⊥y軸于E，

∴∠AED=∠AOB=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠BAO=90°，

∴∠ADE=∠BAO，

在△ABO和△ADE中，，

∴△ABO≌△ADE，

∴DE=OA，AE=OB，

∵A（0，3），B（m，0），D（n，1），

∴OA=3，OB=m，OE=1，DE=n，

∴n=3，

∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=1，

∴m=1；（2））如圖3，由矩形的性質可知，BD=AC，

∴BD最小時，AC最小，

∵B（m，0），D（n，1），

∴當BD⊥x軸時，BD有最小值1，此時，m=n，

即：AC的最小值為1，

連接BD，AC交于點M，過點A作AE⊥BD于E，

由矩形的性質可知，DM=BM=BD=2，

∵A（0，3），D（n，1），

∴DE=1，

∴EM=DM-DE=1，

在Rt△AEM中，根據勾股定理得，AE=，

∴m=，即：

當m=時，矩形ABCD的對角線AC的長最短為1．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解（1）的關鍵是△ABO≌△ADE，解（2）的關鍵是△ADE≌△CBF和△AOB∽△DEA，解（3）的關鍵是作出輔助線，是一道中考?？碱}．25、（1）見解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.【解析】

（1）由菱形的性質可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行線的性質可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得結論；（2）由矩形的性質和菱形的性質可得FG＝PB＝2EF＝2A