2025屆江蘇省鎮江市丹陽三中學數學八下期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知△ABC的三邊長分別為10，24，26，則最長邊上的中線長為（）A．14 B．13 C．12 D．112．在端午節到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調查，以決定最終買哪種粽子．下面的調查數據中最值得關注的是()A．方差 B．平均數 C．中位數 D．眾數3．如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長為1，則△ABC的周長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在中，，，，分別是和的中點，則()A． B． C． D．5．若函數y＝xm+1+1是一次函數，則常數m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣26．拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系的圖象可能是（）A． B． C． D．7．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，8．已知直線y=2x-b經過點（1，-1），則b的值為()A．3 B．-3 C．0 D．69．一次函數的圖像不經過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列各組數是三角形的三邊長，能組成直角三角形的一組數是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則___．12．設正比例函數y＝mx的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．13．如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，且BC=7，則DE=______．14．在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO于點E，則AD的長為_____．16．如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點共線.下列結論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．18．已知一次函數y=-2x+9的圖象經過點(a,3)則a=_______.三、解答題(共66分)19．（10分）計算（+）﹣（+6）20．（6分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．21．（6分）（1）計算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點，，求證：22．（8分）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點E是AD的中點，求CE的長．23．（8分）已知直線經過點M（-2，1），求此直線與x軸，y軸的交點坐標．24．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度數．25．（10分）如圖，在矩形中，點在邊上，且平分.(1)證明為等腰三角形;(2)若，，求的長.26．（10分）解方程：-=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，從而可根據斜邊上的中線是斜邊上的中線是斜邊的一半求解．【詳解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最長的邊即斜邊為26，∴最長邊上的中線長=1．故選B．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理及直角三角形斜邊上的中線的綜合運用能力．2、D【解析】

解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故兒童福利院最值得關注的應該是統計調查數據的眾數．故選．3、B【解析】

根據三角形中位線定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通過計算，得到答案．【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周長=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．4、A【解析】

根據三角形的中位線即可求解.【詳解】∵分別是和的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=2cm故選A.【點睛】此題主要考查中位線的性質，解題的關鍵是熟知三角形中位線的定義與性質.5、A【解析】

根據一次函數解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常數）的結構特征：k≠0；自變量的次數為1；常數項b可以為任意實數．可得m+1=1，解方程即可．【詳解】由題意得：m+1=1，解得：m=0，故選A．【點睛】此題考查一次函數的定義，解題關鍵在于掌握其定義6、A【解析】

試題分析：A、由二次函數的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經過一，三，四象限，故A正確；B、由二次函數的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經過一，三，四象限，故B錯誤；C、二次函數的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經過一、二、三象限，故C錯誤；D、二次函數的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經過一、二、三象限，故D錯誤；正確的只有A．故選A．考點：1.二次函數的圖象；2.一次函數的圖象．7、D【解析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【詳解】A、因為，，故A項錯誤.B、因為，,故B錯誤.C、因為，，故C項錯誤.D、因為，，故D項正確.故選D.【點睛】本題主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.8、A【解析】

將點（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【詳解】解：將點（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數點的坐標特征，將點的坐標代入函數表達式即可求解．9、C【解析】試題分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數的k=＜0與b=1＞0，因此不經過第三象限.答案為C考點：一次函數的圖像10、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、22+22≠32，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、42+62≠82，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、22+32=(2，根據勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確；

D、()2+()2≠()2，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據EF=AE+DF-AD即可計算．【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故答案為1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考常考題型．12、-1【解析】

根據點A在正比例函數y＝mx上，進而計算m的值，再根據y的值隨x值的增大而減小，來確定m的值.【詳解】解∵正比例函數y＝mx的圖象經過點A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值隨x值的增大而減小∴m＝﹣1故答案為﹣1【點睛】本題只要考查正比例函數的性質，關鍵在于根據函數的y的值隨x值的增大而減小，來判斷m的值.13、3.1【解析】

根據三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，且BC=7，∴．故答案為：3.1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關鍵．14、2+【解析】

試題分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據勾股定理得：PE=1，∵點A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【點睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應用以及直角三角形勾股定理的應用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個條件的應用也是很重要的．15、6【解析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．16、②③④⑤【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．【詳解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正確.故答案為②③④⑤.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握.17、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點：矩形的性質；等腰三角形的性質．18、3【解析】

將(a，3)代入一次函數解析式y=-2x+9進行計算即可得.【詳解】把(a，3)代入一次函數解析式y=-2x+9，得3=-2a+9，解得：a=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數圖象上的點的坐標一定滿足該函數的解析式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、【解析】

先去括號，同時把各根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根即可．【詳解】原式=2+﹣﹣1=2+﹣1．【點睛】本題考查了二次根式的加減，能正確合并同類二次根式是解答此題的關鍵．20、1．【解析】

將原式進行因式分解，便可轉化為已知的代數式組成的式子，進而整體代入，便可求得其值．【詳解】原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（5x+y）（5y﹣3x），∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，∴原式＝3×2×3＝1．【點睛】本題主要考查了因式分解，求代數式的值，整體思想，正確地進行因式分解，將未知代數式轉化為已知代數式的式子，是本題解題的關鍵所在．21、（1）；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據二次根式的乘除法公式計算即可；（2）根據平行線的性質可得，，然后利用AAS即可證出≌，從而證出結論．【詳解】解：（1）原式（2）∵四邊形是平行四邊形∴，在△ABE和△CDF中∴≌∴【點睛】此題考查的是二次根式的混合運算、平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握二次根式的乘除法公式、平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．22、6.5【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，然后根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∵點E是AD的中點，∴CE=．【點睛】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線，學生需熟練掌握其內容.23、（0，-3）【解析】

將點M（-2，1）代入直線y=kx-3，求出k的值，然后讓橫坐標為0，即可求出與y軸的交點．讓縱坐標為0，即可求出與x軸的交點．【詳解】∵y