2017全國1卷試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\frac{x}{e^x}\)在\(x=2\)處的切線斜率為（）A.\(\frac{1}{e^2}\)B.\(-\frac{1}{e^2}\)C.\(\frac{3}{e^2}\)D.\(-\frac{3}{e^2}\)2.已知集合\(A=\{x|x<1\}\)，\(B=\{x|3^x<1\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|x<0\}\)B.\(A\cupB=R\)C.\(A\cupB=\{x|x>1\}\)D.\(A\capB=\varnothing\)3.下列函數中，其定義域和值域分別與函數\(y=10^{\lgx}\)的定義域和值域相同的是（）A.\(y=x\)B.\(y=\lgx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{\sqrt{x}}\)4.已知\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，且\(|\vec{a}+\vec|=|\vec{a}|+|\vec|\)，則（）A.\(\vec{a}\)與\(\vec\)同向B.\(\vec{a}\)與\(\vec\)反向C.\(\vec{a}\perp\vec\)D.\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(60^{\circ}\)5.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha=（）\)A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(-\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）A.10B.12C.14D.167.執行下面的程序框圖，如果輸入的\(a=-1\)，則輸出的\(S=（）\)A.2B.3C.4D.58.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，\(F_1,F_2\)為其左、右焦點，\(P\)為橢圓上一點，若\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，且\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}b^2\)，則橢圓的離心率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)9.已知函數\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則\(f(x)\)的解析式是（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)10.已知函數\(f(x)=\lnx+\ln(2-x)\)，則（）A.\(f(x)\)在\((0,2)\)單調遞增B.\(f(x)\)在\((0,2)\)單調遞減C.\(y=f(x)\)的圖象關于直線\(x=1\)對稱D.\(y=f(x)\)的圖象關于點\((1,0)\)對稱多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，則下列說法正確的是（）A.當\(a=1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)重合B.當\(a=-1\)時，\(l_1\perpl_2\)C.當\(a\neq\pm1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)相交D.\(l_1\)與\(l_2\)一定平行3.下列關于向量的運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot(\vec+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec+\vec{a}\cdot\vec{c}\)4.以下哪些是等比數列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,0,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)5.對于函數\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.最大值是1C.是偶函數D.在\([0,\pi]\)上單調遞減6.已知\(a,b\inR\)，且\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a-b>0\)D.\(2^a>2^b\)7.一個正方體的棱長為\(2\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積是\(24\)B.正方體的體積是\(8\)C.正方體的體對角線長是\(2\sqrt{3}\)D.正方體的面對角線長是\(2\sqrt{2}\)8.以下哪些點在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)9.關于函數\(y=\log_2x\)，說法正確的是（）A.定義域是\((0,+\infty)\)B.在定義域上單調遞增C.圖象過點\((1,0)\)D.是奇函數10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則以下說法正確的是（）A.\(f(x)\)的周期是\(4\)B.\(f(x)\)是偶函數C.\(f(x+4)=f(x)\)D.\(f(x)\)的圖象關于點\((2,0)\)對稱判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）3.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）4.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）5.數列\(1,3,5,7,\cdots\)是等差數列。（）6.函數\(y=2^x\)是偶函數。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的長軸長是\(6\)。（）8.若\(a,b,c\)成等比數列，則\(b^2=ac\)。（）9.函數\(y=\lnx\)在\((0,+\infty)\)上單調遞減。（）10.正方體的體積等于棱長的立方。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點坐標為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-1=0\)的交點坐標。答案：聯立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-1=0\end{cases}\)，由第一個方程得\(y=2x+1\)，代入第二個方程得\(x+2(2x+1)-1=0\)，解得\(x=-\frac{1}{5}\)，則\(y=\frac{3}{5}\)，交點坐標為\((-\frac{1}{5},\frac{3}{5})\)。4.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)的單調性和奇偶性。答案：單調性：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調遞減。奇偶性：\(f(-x)=\frac{1}{-x}=-f(x)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數。2.已知直線與圓的位置關系有相交、相切、相離，討論如何判斷直線與圓的位置關系。答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。若\(d<r\)，直線與圓相交；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d>r\)，直線與圓相離。也可聯立直線與圓方程，根據判別式判斷。3.討論等比數列和等差數列在實際生活中的應用。答案：等比數列常用于計算增長率問題，如銀行復利計算。等差數列可用于計算均勻變化的量，如每月固定增加的工資、劇場座位數等，它們能幫助分析和預測一些具有規律變化的實際情況。4.討論如何根據函數圖象求函數解析式。答案：首先觀察圖象的形狀、對稱性等確定函數類型，如正弦型、二次函數等。再根據圖象上特殊點，如頂點、與坐標軸交點等確定解析式中的參數。比如正弦型