綿陽市梓潼縣2024-2025學年七年級下學期期中試卷（七年級數學）一．選擇題（共36分）1．下列現象中，屬于平移的是（）A．足球在草坪上滾動 B．貨物在傳送帶上移動 C．小朋友在蕩秋千 D．汽車雨刮器的擺動2．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．直線外一點到這條直線的垂線段，叫作點到直線的距離 D．在同一平面內，若AB⊥l，CB⊥l，那么A，B，C三點在同一直線上3．風箏是中國古代勞動人民發明于春秋時期的產物，其材質在不斷改進之后，坊間開始用紙做風箏，同位角、內錯角、同旁內角稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與∠3構成同旁內角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠54．有甲，乙，丙，丁四位同學準備從斑馬線上的點P處過馬路，四人所走路線如圖所示，假設四人速度相等，則最先通過馬路的是乙，理由是（）A．垂線段最短 B．兩點之間，線段最短 C．平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點確定一條直線5．如圖，下列條件中，能判斷直線a∥b的是（）A．∠3＝∠5 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠5 D．∠2+∠4＝180°6．如圖，把一個含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，則∠2的度數是（）A．10° B．12° C．15° D．20°7．5的算術平方根是（）A．±5 B．25 C．QUOTE D．QUOTE8．連續兩個正整數，較大數的算術平方根是a，則較小數的算術平方根是（）A．a﹣1 B．a2﹣1 C．QUOTE D．QUOTE9．下列說法正確的是（）A．﹣27的立方根是3 B．QUOTE±4 C．1的平方根是1 D．4的算術平方根是210．如圖，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，點O為圓心，OB為半徑作弧，弧與數軸的正半軸交點P所表示的數是（）A．2.2 B．QUOTE C．1QUOTE D．QUOTE11．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（﹣2，3），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，在圍棋盤上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐標（2，﹣1）表示，黑棋②的位置用坐標（﹣1，0）表示，則白棋③的坐標是（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣2，2）二．填空題（共18分）13．如圖，直線a與直線b平行，將三角板的直角頂點放在直線a上，若∠1＝40°，到∠2＝°．14．如圖所示，將直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝10cm，BE＝3cm，DH＝4cm，則圖中陰影部分面積為cm2．15．如圖，下列條件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是．16．設n為正整數，且QUOTE，則n的值為．17．數軸上點A表示的數為QUOTE，將點A沿數軸向右平移2個單位長度到達點B，設點B所表示的數．18．2025年哈爾濱亞洲冬季運動會，是繼2022年北京冬奧會后中國舉辦的又一重大國際綜合性冰盛會，將于2025年2月7日在哈爾濱市舉行．如圖，將本次運動會的會徽放入正方形網格中，若點A的坐標為（﹣1，2），點C的坐標為（3，﹣1），則點B的坐標為．三．解答題（共46分）19．（6分）計算：QUOTE．20．（6分）如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖．（圖中每個小正方形的邊長代表1千米）（1）請以火車站所在的位置為坐標原點，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標系，并寫出體育場A、超市B、市場C、文化宮D的坐標；（2）在（1）中所建的坐標平面內，若學校E的位置是（﹣3，﹣3），請在圖中標出學校E的位置．21．（6分）已知某正數的平方根分別是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根為﹣2．（1）求a、b的值；（2）求5a+b的算術平方根．22．（6分）已知2a﹣2的算術平方根是2，3a﹣9b的立方根是﹣3，QUOTE的整數部分為c．（1）求a，b，c的值；（2）求a+b﹣c的平方根．23．（6分）已知：如圖，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判斷GD與CA的位置關系，并說明理由；（2）若DG平分∠CDB，∠A＝35°，求∠AEF的度數．24．（6分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，C點落在C′，D點落在D′處，ED′的延長線交BC于點G，若∠EFG＝68°，求∠1、∠2的度數．25．（10分）【問題背景】同學們，我們一起觀察小豬的豬蹄，你會發現一個我們熟悉的幾何圖形，我們就把這個圖形象的稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊含著角的數量關系．（1）如圖①，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．請證明∠BED＝∠B+∠D；（2）請你利用上述“豬蹄模型”得到的結論或解題方法，完成下面的問題：【類比探究】如圖②，AB∥CD，線段AD與線段BC相交于點E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直線AB于點F，求∠BEF的度數；【拓展延伸】如圖③，AB∥CD，線段AD與線段BC相交于點E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，過點D作DG∥CB交直線AB于點G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度數．

參考答案題號123456789101112答案BDAADDDDDBBD13.5014.2415.①②③16.817.2QUOTE18.（2，2）19.解：QUOTE＝1﹣|﹣2|+2×3＝1﹣2+6＝5．20.解：（1）平面直角坐標系如圖所示，體育場A的坐標為（﹣4，3）、超市B的坐標為（0，4）、市場C的坐標為（4，3）、文化宮D的坐標為（2，﹣3）．（2）如圖，點E即為所求．21.解：（1）∵某正數的平方根是2a﹣7和a+4，∴2a﹣7+a+4＝0，解得：a＝1，∵b﹣12的立方根為﹣2，∴b﹣12＝（﹣2）3，∴b﹣12＝﹣8，解得：b＝4，∴a＝1，b＝4；（2）∵5a+b＝5+4＝9，∴5a+b的算術平方根為3．22.解：（1）∵2a﹣2的算術平方根是2，∴2a﹣2＝4，解得a＝3，∵3a﹣9b的立方根是﹣3，∴3a﹣9b＝﹣27，解得b＝4，∵2QUOTE3，∴QUOTE的整數部分是2，∴c＝2，∴a，b，c的值分別為3，4，2；（2）∵a＝3，b＝4，c＝2，∴a+b﹣c＝3+4﹣2＝5．∴a+b﹣c的平方根是±QUOTE．23.解：（1）GD∥CA．理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2，∴∠CDB＝∠BDG+∠2＝∠A+∠ACD，∴∠ACD＝∠A＝∠2＝35°．∵EF∥CD，∴∠AEF＝∠ACD＝35°．24..解：∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝68°，∵將矩形ABCD沿EF折疊，C點落在C′，D點落在D′處，∴∠DEF＝∠FEG＝68°，∴∠1＝180°﹣68°﹣68°＝44°，∴∠2＝180°﹣44°＝136°．25.（1）證明：過E作EF∥AB，如圖所示：∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF＝∠BED，即∠BED＝∠B+∠D；（2）解：【類比探究】∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝36°，∵∠BCD＝80°，∴∠BED＝∠BCD+∠ADC＝116°，∵EF平分∠BED，∴∠BEFQUOTE∠BED＝58°；【拓展延伸】作HF∥AB，如