2025屆山東省泰安市泰山區八年級數學第二學期期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．下列數學符號中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．給出下列命題：(1)平行四邊形的對角線互相平分；(2)矩形的對角線相等；(3)菱形的對角線互相垂直平分；(4)正方形的對角線相等且互相垂直平分．其中，真命題的個數是()A．2 B．3 C．4 D．15．在平面直角坐標系中，點M到x軸的距離是3，到y軸的距離是1，且在第二象限，則點M的坐標是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）6．邊長為3cm的菱形的周長是()A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm7．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）A．18 B．20 C．22 D．268．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB＝CD．結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長等于2AB．其中正確的個數是()A．1 B．2 C．3 D．49．某校在開展“節約每一滴水”的活動中，從八年級的100名同學中任選20名同學匯總了各自家庭一個月的節水情況，將有關數據（每人上報節水量都是整數）整理如表：節水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人數6482請你估計這100名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是（）A．180t B．230t C．250t D．300t10．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標為-2，則關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6＞0的解集是________，當y≤3時，x的取值范圍是________．12．若是完全平方式，則的值是__________.13．如圖，是將繞點順時針旋轉得到的．若點，，在同一條直線上，則的度數是______．14．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．15．如圖，菱形的邊長為2，點，分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設的面積為，則的取值范圍是__．16．在函數中，自變量的取值范圍是__________．17．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．18．如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。三、解答題(共66分)19．（10分）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A（1，4）和點B（，）．（1）求這兩個函數的表達式；（2）觀察圖象，當>0時，直接寫出>時自變量的取值范圍；（3）如果點C與點A關于軸對稱，求△ABC的面積．20．（6分）已知，如圖（1），a、b、c是△ABC的三邊，且使得關于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個相等的實數根，同時使得關于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個相等的實數根，D為B點關于AC的對稱點．（1）判斷△ABC與四邊形ABCD的形狀并給出證明；（2）P為AC上一點，且PM⊥PD，PM交BC于M，延長DP交AB于N，賽賽猜想CD、CM、CP三者之間的數量關系為CM+CD＝CP，請你判斷他的猜想是否正確，并給出證明；（3）已知如圖（2），Q為AB上一點，連接CQ，并將CQ逆時針旋轉90°至CG，連接QG，H為GQ的中點，連接HD，試求出．21．（6分）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數量及位置關系，并證明你的結論；（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論．

22．（8分）如圖，有一塊邊長為40米的正方形綠地ABCD，在綠地的邊BC上的E處裝有健身器材，BE＝9米．有人為了走近路，從A處直接踏過綠地到達E處，小明想在A處樹立一個標牌“少走■米，踏之何忍”．請你計算后幫小明在標牌的■處填上適當的數．23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點M，EF的中點N，連接BM，MN．（1）請判斷線段BM與MN的數量關系和位置關系，并予以證明．（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．24．（8分）某服裝加工廠計劃加工4000套運動服，在加工完1600套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高，結果共用了18天完成全部任務．求原計劃每天加工多少套運動服．25．（10分）八年級(1)班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務”社會活動，并根據學生幫家長做家務的時間來評價學生在活動中的表現，把結果劃分成A，B，C，D，E五個等級．老師通過家長調查了全班50名學生在這次活動中幫父母做家務的時間，制作成如下的頻數分布表和扇形統計圖．(1)求a，b的值；(2)根據頻數分布表估計該班學生在這次社會活動中幫父母做家務的平均時間；(3)該班的小明同學這一周幫父母做家務2小時，他認為自己幫父母做家務的時間比班級里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當的統計量說明理由．26．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G、H．求證：AG=CH．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由圖可知，一次函數y=kx+b的圖象經過二、三、四象限，根據一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系作答．【詳解】解：由一次函數y＝kx+b的圖象經過二、三、四象限，又有k＜1時，直線必經過二、四象限，故知k＜1，再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．2、C【解析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．最簡二次根式滿足兩個條件，一是被開方式不含能開的盡方的因式，二是被開方式不含分母.【詳解】A、=，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、=2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、=2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內容是解此題的關鍵．3、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、C【解析】

利用平行四邊形的性質、矩形的性質、菱形的性質及正方形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】（1）平行四邊形的對角線互相平分，正確，是真命題；（2）矩形的對角線相等，正確，是真命題；（3）菱形的對角線互相垂直平分，正確，是真命題；（4）正方形的對角線相等且互相垂直平分，正確，是真命題，故選C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的性質、矩形的性質、菱形的性質及正方形的性質，屬于基礎題，難度不大．5、B【解析】

根據點到坐標軸的距離分別求出該點橫、縱坐標的絕對值，再根據點在第二象限得出橫、縱坐標的具體值即可.【詳解】解：由點M到x軸的距離是3，到y軸的距離是1，得

|y|=3，|x|=1，由點M在第二象限，得x=-1，y=3，

則點M的坐標是（-1，3），

故選：B．【點睛】本題考查點到坐標軸的距離和平面直角坐標系中各象限內點的坐標特征.熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．6、B【解析】

由菱形的四條邊長相等可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長為3cm∴這個菱形的周長=4×3=12cm故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．7、A【解析】

根據函數的圖象、結合圖形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周長．【詳解】解：∵動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，函數圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝4時，y開始不變，說明BC＝4，x＝9時，接著變化，說明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周長＝2（AB+BC）＝1．故選A．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，在解題時要能根據函數的圖象求出AB、BC的長度是解決問題的關鍵．8、C【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質對各小題進行判斷即可得答案．【詳解】∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故②錯誤，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，∴四邊形EFGH的周長=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正確，沒有條件可證明EG=BC，故④錯誤，∴正確的結論有：①③⑤，共3個，故選C.【點睛】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質，根據三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形并熟練掌握菱形的性質是解答本題的關鍵．9、B【解析】利用組中值求平均數可得：選出20名同學家的平均一個月節約用水量==2.3，

∴估計這100名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是=2.3×100=230t．

故選B.10、B【解析】

根據一次函數圖像與不等式的性質即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數的交點橫坐標為-2，∴關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數解為-4，-3，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞﹣3x≤﹣【解析】當x>?3時，2x+6>0；解不等式2x+6?3得x?﹣,即當x?﹣時，y?3.故答案為x>?3;x?﹣.12、【解析】

根據完全平方公式即可求解.【詳解】∵是完全平方式，故k=【點睛】此題主要考查完全平方式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.13、【解析】

根據旋轉的性質，即可求出的度數．【詳解】旋轉，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．14、①②⑤【解析】

由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故答案為：①②⑤．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．15、．【解析】

先證明為正三角形，根據直角三角形的特點和三角函數進行計算即可解答【詳解】菱形的邊長為2，，和都為正三角形，，，，而，，；，，，即，為正三角形；設，則，當時，最小，，當與重合時，最大，，．故答案為．【點睛】此題考查等邊三角形的判定與性質和菱形的性質，解題關鍵在于證明為正三角形16、x＞-1【解析】試題解析：根據題意得，x+1>0，解得x>-1．故答案為x>-1．．17、【解析】

根據題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中點∴PM＝EF∴當EF值最小時，PM值最小，即當AP值最小時，PM值最?。鶕咕€段最短，即當AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關鍵是證EF=AP18、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數的表達式為；一次函數的表達式為（2）0＜＜1；（3）4【解析】

（1）根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為，再求出B的坐標是（－2，－2），利用待定系數法求一次函數的解析式．（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出當>0時，一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍或0＜x＜1．（3）根據坐標與線段的轉換可得出：AC、BD的長，然后根據三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：（1）∵點A（1，2）在的圖象上，∴＝1×2＝2．∴反比例函數的表達式為∵點B在的圖象上，∴．∴點B（－2，－2）．又∵點A、B在一次函數的圖象上，∴，解得．∴一次函數的表達式為．（2）由圖象可知，當0＜＜1時，＞成立（3）∵點C與點A關于軸對稱，∴C（1，－2）．過點B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，－5）．∴△ABC的高BD＝1＝3，底為AC＝2＝3．∴S△ABC=AC·BD=×3×3=4．20、（1）△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；（2）猜想正確．（3）【解析】

（1）結論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；根據根的判別式=0即可解決問題；（2）猜想正確．如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEM≌△PFD即可解決問題；（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．只要證明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）結論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；理由：∵關于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個相等的實數根，∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，又∵關于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個相等的實數根，∴4a2﹣4c2＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D、B關于AC對稱，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠B＝90°，∴四邊形ABCD是正方形．（2）猜想正確．理由：如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PCE＝∠PCF＝45°，∵PE⊥CB，PF⊥CD，∴PE＝PF，∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四邊形PECF是正方形，∴∠MPE＝∠DPF，∴△PEM≌△PFD，∴EM＝DF，∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，∵PC＝CF，∴CM+CD＝PC．（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．∵∠BCD＝∠QCG＝90°，∴∠BCQ＝∠DCG，∵CB＝CD，CQ＝CG，∴△CBQ≌△CDG，∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，∵CQ＝CG，QH＝HG，∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，∴∠HGD＝∠HCK，∴△CKH≌△GDH，∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，∴∠CHG＝∠KHD＝90°，∴△DHK是等腰直角三角形，∴DK＝AQ＝DH，∴．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質和判定．等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）AP=EF，AP⊥EF，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）仍成立，理由見解析；【解析】

（1）正方形中容易證明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS證明△AMO≌△FOE.(2)（3）按照（1）中的證明方法證明△AMP≌△FPE（SAS），結論依然成立.【詳解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，則AC必過點O，延長FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）題（1）的結論仍然成立，理由如下：延長AP交BC于N，延長FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四邊形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）題（1）（2）的結論仍然成立；如右圖，延長AB交PF于H，證法與（2）完全相同．

【點睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等邊的特殊圖形，不管其他條件如何變化，等邊作為證明等邊三角形的隱含條件，證明三角形的全等，是證明此類問題的關鍵.22、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因為49-41=8所以標牌上填的數是8.23、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析【解析】

（1）根據已知正方形ABCD的邊角相等關系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結論；（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質和中位線平行關系，通過等角代換即得證明結論．【詳解】（1）BM=MN，BM⊥MN．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M為AE的中點，N為EF的中點，∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵BM=AM，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，∴BM⊥MN．故答案為：BM=MN，BM⊥MN．（2）（1）中結論仍然成立．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∴∠ABE=∠ADF=90°，∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，