河北省石家莊市欒城區2025屆數學八下期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是分式方程的根，則的值為()A．9 B． C．13 D．2．如圖，矩形被對角線、分成四個小三角形，這四個小三角形的周長之和是，．則矩形的周長是（）A． B． C． D．3．把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．擴大為原來的倍4．對某小區20戶家庭某月的節約用水情況進行分組統計，結果如下表：節約用水量x（t）0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5戶數6482由上表可知，這20戶家庭該月節約用水量的平均數是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3t5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數學考試成績的平均數與方差:要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，已知一次函數y=ax+b的圖象為直線，則關于x的方程ax+b=1的解x的值為（）A．1 B．4 C．2 D．-0.57．不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD中，點M是AD的中點，點P由點A出發，沿A→B→C→D作勻速運動，到達點D停止，則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．9．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF10．關于?ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC=BD，則?ABCD是矩形 D．若AB=AD，則?ABCD是正方形11．若x、y都是實數，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定12．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l二、填空題（每題4分，共24分）13．若數據，，1，的平均數為0，則__________．14．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF、BF、E′F．若AE＝22．則四邊形ABFE′的面積是_____．15．計算的結果是_____。16．成立的條件是___________________.17．已知x+y=﹣1，xy=3，則x2y+xy2=_____．18．平行四邊形的一個內角平分線將對邊分成3和5兩個部分，則該平行四邊形的周長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發現：用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同.（1）求的進價分別是每個多少元？（2）該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？20．（8分）如圖所示為一種吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分構成.小明在拖地中發現，拉手部分在一拉一放的過程中，吸水部分彎曲的角度會發生變化。設拉手部分移動的距離為吸水部分彎曲所成的角度為，經測量發現：拉手部分每移動，吸水部分角度變化.請回答下列問題：（1）求出關于的函數解析式；（2）當吸水部分彎曲所成的角度為時，求拉手部分移動的距離.21．（8分）如圖，在中，點、分別在邊、上，且AE=CF，連接，請只用無刻度的直尺畫出線段的中點，并說明這樣畫的理由.22．（10分）已知關于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數根．(2)若方程的一個根是-1，求方程的另一個根．23．（10分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD的中點，過點C作AB的垂線交AB于點E，連接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四邊形ABCD的面積；(2)求證：∠EMC=2∠AEM.25．（12分）（1）已知x＝＋1，y＝－1，求x2+y2的值．（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．26．如圖所示，在△ABC中，點D為BC邊上的一點，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．（1）試說明AD⊥BC．（2）求AC的長及△ABC的面積．（3）判斷△ABC是否是直角三角形，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

把x=4代入分式方程計算即可求出a的值.【詳解】解：把代入分式方程得：，去分母得：，解得：，故選：．【點睛】此題考查了分式方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2、C【解析】

四個小三角形的周長是兩條對角線長與矩形周長的和，由此可求矩形周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．四個小三角形的周長=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周長=68，所以矩形周長為1．故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，矩形的對角線相等是解題的關鍵．3、B【解析】

先將x和y都擴大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【點睛】此題考查了分式的基本性質，關鍵是熟悉分式的運算法則．4、B【解析】

根據每組的組中值利用加權平均數的定義列式計算即可得．【詳解】解：由上表可知，這20戶家庭該月節約用水量的平均數是=2.3（t），故選B．【點睛】本題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．5、C【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，選出方差最小，而且平均數較大的同學參加數學比賽．【詳解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近幾次數學考試成績的方差最小，發揮穩定，∵95＞92，∴丙同學最近幾次數學考試成績的平均數高，∴要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇丙．故選C．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．6、B【解析】

根據一次函數圖象可得一次函數y=ax+b的圖象經過(4，1)點，進而得到方程的解．【詳解】根據圖象可得，一次函數y=ax+b的圖象經過(4，1)點，因此關于x的方程ax+b=1的解x=4，故選B．【點睛】本題考查了一次函數與方程，關鍵是正確利用數形結合的方法從圖象中找到正確答案．7、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數軸上表示為C．故選C．8、D【解析】

根據菱形的性質及三角形面積的計算公式可知當點P在BC邊上運動時△APM的高不度面積不變，結合選項馬上可得出答案為D【詳解】解：當點P在AB上運動時，可知△APM的面積只與高有關，而高與運動路程AP有關，是一次函數關系；當點P在BC上時，△APM的高不會發生變化，所以此時△APM的面積不變；當點P在CD上運動時，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運動的路程是一次函數關系

綜上所述故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數關系式，然后根據函數關系式畫出函數圖象，注意自變量的取值范圍．9、B【解析】【分析】根據平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.10、C【解析】選項C中，滿足矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，所以選C.11、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.12、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據平均數的公式列式計算即可．【詳解】解：=0，得a=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平均數的計算，要熟練掌握方法．14、12+42．【解析】

連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題．【詳解】連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四邊形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案為：12+42．【點睛】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．15、【解析】

根據運算順序，先對括號里進行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進而除法法則，除以一個數等于乘以這個數的倒數，并把a2-1分解因式，約分即可得到化簡結果．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查學生靈活運用通分、約分的方法進行分式的加減及乘除運算，是一道基礎題．注意運算的結果必須是最簡分式．16、x≥1【解析】分析：根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件．17、-1【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而把已知數據代入求出答案．【詳解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關鍵．18、22或1．【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3時，CE=5，AB=3，則周長為22；②當BE=5時，CE=3，AB=5，則周長為1，故答案為：22或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，結合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．三、解答題（共78分）19、（1）的進價是元，的進價是元；（2）至少購進類玩具個.【解析】

（1）設的進價為元，則的進價為元，根據用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同這個等量關系列出方程即可；（2）設玩具個，則玩具個，結合“玩具點將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解：（1）設的進價為元，則的進價為元由題意得，解得，經檢驗是原方程的解.所以（元）答：的進價是元，的進價是元；（2）設玩具個，則玩具個由題意得：解得.答：至少購進類玩具個.【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的數量關系，準確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.20、（1）；（2）拉手部分移動的距離為或.【解析】

（1）根據拉手部分每移動，吸水部分角度變化，在拉手向上運動時，吸水部分彎曲所成的角度由180°到0°變化，拉手再向下時，吸水部分彎曲所成的角度由°到180°變化，由此即可求出關于的函數解析式；（2）把代入（1）中所求的函數解析式，求出的值即可．【詳解】解：（1）當在拉手向上運動時，拉手部分最大移動的距離為9cm，，當拉手由頂端向下運動時即返回時，.綜上所述：（2）由題意可知：當①，②，當吸水部分彎曲的角度為時，拉手部分移動的距離為或【點睛】本題考查了一次函數的應用，理解題意得出關于的函數解析式是解題的關鍵．21、詳見解析【解析】

連接AC交EF與點O，連接AF，CE．根據AE=CF，AE∥CF可知四邊形AECF是平行四邊形，據此可得出結論．【詳解】解：如圖：連接AC交EF與點O，點O即為所求．

理由：連接AF，CE，AC．

∵ABCD為平行四邊形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴OE=OF，

∴點O是線段EF的中點．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．22、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）計算得到根的判別式大于0，即可證明方程有兩個不相等的實數根；（2）利用根與系數的關系可直接求出方程的另一個根.【詳解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數根；(2)設方程的另一個根為x1，則，解得：，∴方程的另一個根為.【點睛】本題是對根的判別式和根與系數關系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．23、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，經檢驗x=－10是分式方程的解，∴原方程的解為：x=－10；（2）原式=．【點睛】此題考查了解分式方程以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本題的關鍵．24、（1）；（2）證明見解析.【解析】

(1)由AM＝2AE＝4，利用平行四邊形的性質可求出BC=AD=1，利用直角三角形的性質得出BE、CE的長,進而得出答案;(2)延長EM，CD交于點N，連接CM．通過證明△AEM≌△DNM，可得EM＝MN，然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可證MN＝MC，然后根據三角形外角的性質證明即可.