北京市月壇中學2025屆八年級數學第二學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如圖①，長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE=6cm，點P從B出發，沿折線BE-ED-DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數關系圖象如圖②，則下列結論正確的有（）①a=7②AB=8cm③b=10④當t=10s時，y=12cm2

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．以下列各組線段為邊，能構成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．5cm，12cm，18cm4．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長等于（）A．6 B．8 C．10 D．55．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD6．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點之間，線段最短；③相等的角是對頂角；④直角三角形的兩個銳角互余；⑤同角或等角的補角相等．其中真命題的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．若點（3，1）在一次函數y=kx-2（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．18．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．9．已知一次函數y＝（k﹣2）x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜210．在直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則點的坐標是（）A． B． C． D．11．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列點在直線上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于反比例函數，當時，其對應的值、、的大小關系是______．（用“”連接）14．解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．15．在一個不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球這些球除了顏色外無其他差別現從這個盒子中任意摸出1個球，那么摸到1個紅球的概率是_________.16．在結束了初中階段數學內容的新課教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據數學內容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統計圖，則唐老師安排復習“統計與概率”內容的時間為______課時．17．在一次數學單元考試中，某小組6名同學的成績（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數據的中位數分別是_________________________分。18．化簡的結果為___________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，對稱軸為直線x＝1的拋物線經過A（﹣1，0）、C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B，點D在y軸上，且OB＝3OD（1）求該拋物線的表達式；（2）設該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t①當0＜t＜3時，求四邊形CDBP的面積S與t的函數關系式，并求出S的最大值；②點Q在直線BC上，若以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P的坐標．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.21．（8分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．22．（10分）如果關于x的方程1+=的解，也是不等式組的解，求m的取值范圍．23．（10分）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解．24．（10分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件：，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．25．（12分）為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元．2016年投入教育經費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元．26．在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點M從點A出發沿射線AB方向移動．同時點N從點B出發，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點P．（1）如圖甲，當點M、N分別在邊AB、BC上時，①求證：AN＝CM；②連接MN，當△BMN是直角三角形時，求AM的值．（2）當M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點P，并直接寫出∠CPN的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先通過t=5，y=20計算出AB長度和BC長度，則DE長度可求，根據BE+DE長計算a的值，b的值是整個運動路程除以速度即可，當t=1時找到P點位置計算△BPC面積即可判斷y值．【詳解】解：當P點運動到E點時，△BPC面積最大，結合函數圖象可知當t=5時，△BPC面積最大為20，∴BE=5×2=1．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，又，所以BC=1．則ED=1-6=2．當P點從E點到D點時，所用時間為2÷2=2s，∴a=5+2=3．故①和②都正確；P點運動完整個過程需要時間t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③錯誤；當t=1時，P點運動的路程為1×2=20cm，此時PC=22-20=2，△BPC面積為×1×2=1cm2，④錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數問題，解題的關鍵是熟悉整個運動過程，找到關鍵點（一般是函數圖象的折點），對應數據轉化為圖形中的線段長度.2、D【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．3、C【解析】

根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+22≠32，∴不能構成直角三角形；B、∵，∴不能構成直角三角形；C、∵62+82=102，∴能構成直角三角形；D、∵52+122≠182，∴不能構成直角三角形，故選C．【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、D【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．5、D【解析】

依據矩形的定義和性質解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．【點睛】本題主要考查的是矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．6、B【解析】

解：命題①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題；命題②兩點之間，線段最短，正確，為真命題；命題③相等的角是對頂角，錯誤，為假命題；命題④直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；命題⑤同角或等角的補角相等，正確，為真命題，故答案選B．考點：命題與定理．7、D【解析】試題分析：∵點（3，1）在一次函數y=kx-2（k≠0）的圖象上，∴3k-2=1，解得k=1．故選D．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．8、C【解析】

設D′C′與BC的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根據全等三角形對應角相等∠BAE=∠D′AE，再根據旋轉角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根據陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED′的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，D′C′與BC的交點為E，連接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋轉角為30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴陰影部分的面積=1×12×（×1×）=1．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關鍵，也是本題的難點．9、D【解析】

直線不經過第三象限，則經過第二、四象限或第一、二、四象限，當經過第二、四象限時，函數為正比例函數，k=0當經過第一、二、四象限時，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2。故選D10、B【解析】

根據坐標系中關于原點對稱的點的坐標特征：原坐標點為，關于原點對稱：橫縱坐標值都變為原值的相反數，即對稱點為可得答案.【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標值都變為原值的相反數，所以點有關于原點O的對稱點Q的坐標為（-2，-1）.故選:B【點睛】本題考查了對稱與坐標.設原坐標點為，坐標系中關于對稱的問題分為三類：1.關于軸對稱：橫坐標值不變仍舊為，縱坐標值變為，即對稱點為；2.關于軸對稱：縱坐標值不變仍舊為，橫坐標值變為即對稱點為；3.關于原點對稱：橫縱坐標值都變為原值的相反數，即對稱點為.熟練掌握變化規律是解題關鍵.11、D【解析】

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．12、C【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數圖象上的點．【詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據反比例函數的性質，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，再根據，即可比較、、的大小關系．【詳解】解：根據反比例函數的性質，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，而，則，而，則，故答案為．【點睛】本題考查反比例函數，難度不大，是中考的常考知識點，熟記反比例函數的性質是順利解題的關鍵．14、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝【解析】

（1）移項，系數化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解；（2）移項后分解因式，即可可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1），（2），，【點睛】本題考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關鍵．15、【解析】

用紅球的個數除以總球的個數即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球，共有5個球，

∴這個盒子中任意模出1個球、那么摸到1個紅球的概率是；

故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．16、1【解析】

先計算出“統計與概率”內容所占的百分比，再乘以10即可．【詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算．扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．17、75【解析】

根據中位數的定義即可求解.【詳解】先將數據從小到大排序為65，70，70，80，90，100，故中位數為(70+80)=75【點睛】此題主要考查中位數的求解，解題的關鍵是熟知中位數的定義.18、【解析】

根據二次根式的性質即可化簡.【詳解】依題意可知m＜0，∴=【點睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關鍵是熟知二次根式的性質.三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x1+1x+3（1）①t＝時，S的最大值為②P（1，4）或（1，3）或（，）或（，）【解析】

(1)設所求拋物線的表達式為y＝a(x+1)(x﹣3)，把點C(2，3)代入表達式，即可求解；(1)①設P(t，﹣t1+1t+3)，則E(t，﹣t+3)，S四邊形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD?OB+PE?OB，即可求解；②分點P在點Q上方、下方兩種情況討論即可求解．【詳解】(1)∵拋物線的對稱軸為x＝1，A(﹣1，2)，∴B(3，2)．∴設所求拋物線的表達式為y＝a(x+1)(x﹣3)，把點C(2，3)代入，得3＝a(2+1)(2﹣3)，解得a＝﹣1，∴所求拋物線的表達式為y＝﹣(x+1)(x﹣3)，即y＝﹣x1+1x+3；(1)①連結BC．∵B(3，2)，C(2，3)，∴直線BC的表達式為y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝1，過點P作PE∥y軸，交BC于點E(如圖1)．設P(t，﹣t1+1t+3)，則E(t，﹣t+3)．∴PE＝﹣t1+1t+3﹣(﹣t+3)＝﹣t1+3t．S四邊形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD?OB+PE?OB，即S＝×1×3+(﹣t1+3t)×3＝﹣(t﹣)1+，∵a＝﹣＜2，且2＜t＜3，∴當t＝時，S的最大值為；②以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ∥CD，且PQ＝CD＝1．∵點P在拋物線上，點Q在直線BC上，∴點P(t，﹣t1+1t+3)，點Q(t，﹣t+3)．分兩種情況討論：(Ⅰ)如圖1，當點P在點Q上方時，∴(﹣t1+1t+3)﹣(﹣t+3)＝1．即t1﹣3t+1＝2．解得t1＝1，t1＝1．∴P1(1，4)，P1(1，3)，(Ⅱ)如圖3，當點P在點Q下方時，∴(﹣t+3)﹣(﹣t1+1t+3)＝1．即t1﹣3t﹣1＝2．解得t3＝，t4＝，∴P3(，)，P4(，)，綜上所述，所有符合條件的點P的坐標分別為：P(1，4)或(1，3)或(，)或(，)．【點睛】本題主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．20、（1）見詳解；（2）見解析.【解析】

（1）只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；

（2）先根據AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AE=EC，

∴平行四邊形AECF是菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質以及菱形的判定，解題時注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．21、，數軸表示見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：由①去括號、移項、合并同類項，得，解得；由②去分母、移項、合并同類項，得解得所以不等式組的解集為不等式組的解集在數軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．22、且．【解析】

先根據分式方程的解法求解方程,再根據分式方程解的情況分類討論求m的取值,再解不等式組,根據不等式組的解集和分式方程解的關系即可求解.【詳解】方程兩邊同乘,得，,解得,當時,,,當時,,,故當或時有,方程的解為,其中且,解不等式組得解集,由題意得且,解得且,的取值范圍是且.【點睛】本題主要考查解含參數的分式方程和解不等式組,解決本題的關鍵是要熟練掌握解含參數的分式方程.23、-1【解析】

先利用分式運算規則進行化簡，解出不等式得到x的取值，要注意x的取值是不能使前面分式分母為0【詳解】∵，∴解得：﹣3＜x≤，∴整數解為﹣2，﹣1，0，根據分式有意義的條件可知：x＝0，∴原式＝【點睛】本題考查分式的化簡與求值，本題關鍵在于解出不等式之后取x值時，需要注意不能使原分式分母為024、（1）見解析；（2）AB=BC.【解析】

（1）證明DB=EC．DB∥EC即可；（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．【詳解】（1）證明：∵E是AC中點，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形．（2）如圖，連接AD，BE，添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形．故答案為：AB=BC．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與矩形的判定，解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結論．25、（1）20%；（2）10368萬元.【解析】試題分析：（1）首先設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，然后根據增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據增長率得出2017年的教育經費.試題解析：（1）設該縣投入教育經費的年平均增長率為x.則有：6